高考物理一轮复习讲义25　第五章　第3节　机械能守恒定律及其应用

这是一份高考物理一轮复习讲义25　第五章　第3节　机械能守恒定律及其应用，共11页。
3．会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。
1．重力做功的特点
(1)重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
(2)重力做功不引起物体______的变化。
2．重力势能
(1)表达式Ep＝______。
(2)重力势能的特点
①系统性：重力势能是物体和____所共有的。
②相对性：重力势能的大小与参考平面的选取____，但重力势能的变化量与参考平面的选取____。
(3)ΔEp与WG的关系
①定性关系：重力对物体做正功，重力势能____；重力对物体做负功，重力势能____。
②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的____量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。
3．弹性势能
(1)定义：发生________的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用而具有的势能。
(2)ΔEp与W弹的关系：弹力做正功，弹性势能____；弹力做负功，弹性势能____。定量表达式为W弹＝－ΔEp。
4．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，____与____可以互相转化，总的机械能________。
(2)表达式：mgh1+12mv12＝mgh2+12mv22。
(3)守恒条件
①系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力。
②系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统______。
③系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和____。
1．易错易混辨析
粤教版必修第二册P104“资料活页”：地铁线路节能设计——优化线路节能坡。据此情境进行判断(分析问题时，忽略摩擦和空气阻力)：
(1)列车关闭发动机上坡进站的过程中，动能转化为重力势能。( )
(2)列车关闭发动机，从开始上坡到完全进站过程中，机械能增加mgh。( )
(3)若列车刚要上坡时的初速度为v0，列车质量为m，则列车的机械能一定为12mv02。( )
(4)列车的机械能大小与零势能参考平面的选取有关。( )
2．(人教版必修第二册习题改编)(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．重力对物体做的功为mgh
B．物体在海平面上的重力势能为mgh
C．物体在海平面上的动能为12mv02－mgh
D．物体在海平面上的机械能为12mv02
机械能守恒的判断
1．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为0。
(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是整个系统的机械能守恒。
2．机械能是否守恒的三种判断方法
(1)定义法：系统的动能、势能之和不变则守恒。
(2)做功法：即守恒的条件。
(3)能量转化法：系统的能量仅在机械能范围内转化则守恒。
[典例1] (人教版必修第二册习题改编)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
A．电梯匀速下降
B．物体由光滑固定斜面顶端滑到斜面底端
C．物体沿着粗糙斜面匀速下滑
D．拉着物体沿光滑斜面匀速上升
[听课记录]



[典例2] (多选)在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图中轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丙图中物体A正在压缩弹簧；丁图中不计任何阻力和定滑轮质量，A加速下落，B加速上升。关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球机械能守恒
C．丙图中物体A的机械能守恒
D．丁图中A、B组成的系统机械能守恒
[听课记录]



单物体机械能守恒
1．单物体机械能守恒的常用表达式
2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
(1)选对象：选取研究对象——物体。
(2)析受力、判守恒：根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3)析运动、明状态：在当地选取参考平面，确定研究对象在初、末状态时的机械能。
(4)列方程、解方程：选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
3．注意：单物体机械能守恒的问题，往往也能用动能定理解决。
[典例3] 如图1所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC，半径为0.4 m，小球(可视为质点)以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从A运动到C的过程中，其速度二次方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点C受到轨道的作用力为2.5 N，空气阻力不计，B点为AC轨道中点，重力加速度g取10 m/s2，下列说法错误的是( )
A．在最高点时小球所受的合外力竖直向下
B．图2中x＝25 m2/s2
C．小球在B点受到轨道作用力为10 N
D．小球质量为0.2 kg
[听课记录]



[典例4] (2024·1月九省联考安徽卷节选)为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中AB是倾角为53°的斜面，凹圆弧BCD和凸圆弧DEF的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面AB上距离水平面BE高度为h(未知量)的地方放置一个质量为m的小球(可视为质点)，让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)当h＝0.6R时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力；
(2)若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围。
[听课记录]



系统的机械能守恒
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找通过绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2．常见的三种模型
模型1 轻杆连接系统的机械能守恒
[典例5] 一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B。支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，重力加速度为g，则( )
A．A球的最大速度为2gl
B．A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小
C．OA杆第一次转动到与竖直方向的夹角为45°时，A球的速度大小为82+1gl3
D．A、B两球的最大速度之比vA∶vB＝3∶1
[听课记录]



模型2 轻绳连接系统的机械能守恒
[典例6] 如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮(可视为质点O)的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B(B靠近定滑轮)，滑轮到杆的距离OC＝3h，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当AO间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为( )
A．43-3gh15 B．43-1gh15
C．43-3gh5 D．43-1gh5
[听课记录]



模型3 轻弹簧连接系统的机械能守恒
[典例7] 如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。求：
(1)斜面的倾角α；
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
审题指导：
[听课记录]



用机械能守恒定律解决非质点问题
1．特点：在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中重心位置相对物体会发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2．处理方法：一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。
[典例8] (多选)(2024·四川成都七中校考)如图所示，有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时链条的2L3长在水平桌面上，而L3长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，重力加速度为g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是( )
A．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝gL
B．若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度v＝232gL
C．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功mgL9
D．若要把链条全部拉回桌面上，至少要对链条做功mgL18
[听课记录]



[典例9] (多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开直至两筒水面高度相等，则该过程中( )
A．水柱所受重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是14ρgS(h1－h2)2
[听课记录]




1．(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球( )
A．从1到2动能减少mgh
B．从1到2重力势能增加mgh
C．从2到3动能增加mgh
D．从2到3机械能不变
2．(多选)(2025·八省联考河南卷)2024年我国研制的“朱雀三号”可重复使用火箭垂直起降飞行试验取得圆满成功。假设火箭在发动机的作用下，从空中某位置匀减速竖直下落，到达地面时速度刚好为零。若在该过程中火箭质量视为不变，则( )
A．火箭的机械能不变
B．火箭所受的合力不变
C．火箭所受的重力做正功
D．火箭的动能随时间均匀减小
3．(2023·全国甲卷)如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等，垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的45。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
(1)小球离开桌面时的速度大小；
(2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。




常见情境

三大特点
①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度大小相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功时，系统机械能守恒
常见情境


三点提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒
常见
情境


模型特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒
两点提醒
①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大
关键语句
获取信息
固定的光滑斜面上
系统机械能守恒
使细线刚刚拉直但无拉力作用
弹簧处于压缩状态，且弹力等于B受到的重力
A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面
弹簧处于伸长状态，且弹力等于C受到的重力
B、C的质量均为m
弹簧压缩量与伸长量相等，弹性势能相同
A球获得最大速度vm
A的加速度此时为0