2025-2026学年河南省漯河五中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省漯河五中八年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A. 2cm,3cm,5cmB. 7cm,4cm,2cmC. 3cm,4cm,8cmD. 3cm,3cm,4cm
3.下列各图中，作△ABC边AB上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是（ ）
A. 16B. 20C. 16或20D. 12
5.如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A. AB=2BF
B. AE=BE
C.
D. CD⊥AB
6.在图中，∠1+∠2+∠B=（ ）
A. ∠ADB
B. ∠AEC
C. ∠ACB
D. ∠DEC
7.下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法.
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
上述方法通过判定△MOC≌△NOC得到∠AOC=∠BOC.其中判定△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
8.在下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠C；⑤∠A=∠B=∠C中，能确定ΔABC为直角三角形的条件有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
9.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当△ABC和△PQA全等时，AP长为（ ）
A. 4
B. 6
C. 6或8
D. 4或8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 ．
12.如图，AE为△ABC的中线，AB=4cm,AC=3cm,△ACE的周长为10cm,则△ABE的周长为 cm.
13.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b-c|+|c-a-b|的结果为______.
14.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，与AB边交于点F，若∠E=40°，∠BFC=110°，则∠ACB= .
15.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5，AD=3，则AC的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图所示，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度数．
17.(本小题8分)
如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，AB∥DE，请写出BC与EF之间的关系，并证明你的结论.
18.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．
（1）求证：△CFD△BED；
（2）若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求△ABE的面积．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB=FC．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O.
（1）若CD是中线，BC=3，AC=2，则△BCD与△ACD的周长差为______；
（2）若∠ABC=62°，CD是△ABC的高，求∠BOC的度数.
21.(本小题8分)
如图，在四边形ACBD中，E是对角线AB上一点，AC=AD，BC=BD，求证：CE=DE.
22.(本小题8分)
已知Rt△ABC中，∠CAB=90°，CA=BA，Rt△ADE中，∠DAE=90°，DA=EA，连接CE.
（1）如图1，求证：CE=BD；
（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE相交于点F，求证：CE⊥BD.
23.(本小题8分)
（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】11
13.【答案】2a+2b-2c
14.【答案】60°
15.【答案】1＜AC＜11
16.【答案】解：∵AD⊥BC，∠C=36°，
∴∠CAD=90°-36°=54°，
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC=128°，
∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=64°-54°=10°．
17.【答案】BC=EF，BC∥EF，理由如下：
∵AD=CF，
∴AD+DC=CF+DC，即 AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠EDF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF．
18.【答案】（1）证明：∵CF⊥AD，BE⊥AE，
∴∠CFD=∠BED=90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△CFD和△BED中，
，
∴△CFD△BED（AAS）；
（2）解：∵S△ACF=8，S△CFD=6，
∴S△ACD=S△ACF+S△CFD=14，
∵BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD=14，
由（1）得：△CFD△BED，
∴S△CFD=S△BED=6，
∴S△ABE=S△ABD+S△BED=14+6=20．
19.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴EB=FC．
20.【答案】解：（1）1．
（2）CD是△ABC的高，
所以∠CDB=90°，
因为∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分线，
所以∠ABE=∠ABC=×62°=31°，
所以∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°．
21.【答案】在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠CAB=∠DAB，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（SAS），
∴CE=DE．
22.【答案】∵∠EAC=∠DAE+∠DAC=90°+∠DAC，∠DAB=∠CAB+∠DAC=90°+∠DAC，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴CE=BD；
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴∠ECA=∠DBA，
∵∠CDB为△CFD、△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ECA+∠CFD=∠DBA+∠BAD，
∴∠CFD=∠BAD=90°，
∴CE⊥BD
23.【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ABD和△CEA中，，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴S△ABD=S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABC=BC•h=12，S△ACF=CF•h，
∵BC=2CF，
∴S△ACF=6，
∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，
∴△ABD与△CEF的面积之和为6．