河南省荥阳市2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷-自定义类型

这是一份河南省荥阳市2025-2026学年上学期八年级数学月考试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.正比例函数的图象经过（ ）
A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第二、三象限
2.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A. B. C. D.
3.用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（ ）
A. B. C. D.
4.如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（ ）
A. k＞0，b＜0
B. k＜0，b＞0
C. k＜0，b＜0
D. k＞0，b＞0
5.已知是二元一次方程组的解，则（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：隔着墙听到有人在分银子，不知道有多少人，有多少两银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.设共有x人，银子y两，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.直线与直线的交点坐标为，则点位于平面直角坐标系中的（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.一次函数中变量与的部分对应值如下表：
下列说法正确的是（ ）
A. 随的增大而增大
B. 点在直线上
C. 当时，
D. 直线与轴的交点坐标是
9.如图，在直角三角形中，，分别以，为边向外作等边三角形，将它们的面积分别记为与．若，则的长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
10.如图1，交管部门在公路上设置超声波测速仪，测速仪向匀速直线行驶的汽车发出超声波信号，后接收到被汽车反射回来的信号，间隔后再次向该汽车发出超声波信号，后接收到被汽车反射回来的信号，该过程中超声波与测速仪之间的距离随时间的变化如图2所示．超声波在空气中的传播速度是．下列说法错误的是（ ）
A.
B. 汽车车尾第二次碰到信号的位置与测速仪的距离为
C. 所在直线的函数表达式为
D. 该汽车的行驶速度为
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a是最大的负整数，b的平方根等于它本身，则点（a,b+2）在第 象限.
12.无理数的整数部分是 ．
13.如图1是带尾板卡车，图2是其尾部示意图．已知卡车车身高度，卡车卸货时后面尾板绕点旋转落在地面处，经过测量，则的长度为 ．
14.若直角三角形的两条直角边长x,y满足方程组，则这个直角三角形的周长是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在直线上，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.
(1) 计算：；
(2) 解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知实数满足且，求的值．下面是两位同学的解题思路，请按照他们的思路分别解答．
18.(本小题5分)
如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为5千米，城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米．现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？
19.(本小题7分)
新考法1，如图1，是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点，按图2所示的程序移动．
(1) 请在图中作出和；
(2) 若点关于轴的对称点为点，点为轴上一点，且，求点的坐标．
20.(本小题7分)
如图，一次函数的图象与轴的正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且的面积为12．
(1) 求的值．
(2) 过点作直线与轴的负半轴相交于点，且，求直线的函数表达式．
21.(本小题7分)
五里岭酥梨是河南省鲁山县特产．某梨农今年共投入2000元，酥梨喜获丰收，他了解到酥梨的市场销售信息为：秋季新鲜的酥梨直接销售每千克3元，若将酥梨储存到第二年春天再销售，售价为每千克7.5元，但质量会减少，还需要付冷藏费3000元．
(1) 设该梨农今年收获新鲜酥梨千克，直接销售的利润为元，储存到第二年春天再销售的利润为元，请写出与之间的关系式，并直接在下面的平面直角坐标系中画出函数图象；
(2) 帮该梨农计算一下，如何销售可以获得较多利润．
22.(本小题7分)
某校准备组织七年级400名学生参加公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
(1) 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2) 若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金．
23.(本小题10分)
某景区的一条公路上依次有三个景点，一辆小型货车从地出发开往相距30千米地送货，同时一辆观光车从地出发开往地送游客，到达地后停留3分钟，然后以原速返回地，两车均匀速行驶，观光车返回地5分钟后货车到达地，两车距出发地的路程（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
(1) 货车的行驶速度是 千米/分钟，、两地之间的距离为 千米；
(2) 求观光车从地返回地的过程中，与之间的函数表达式（不必写出的取值范围）；
(3) 当两车相遇时，直接写出的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】二
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
对第一个方程化简为：
，
对第二个方程化简为：
，
将得，
解得，
将代入方程①得，
解得，
∴原方程组的解为．

17.【答案】解：甲同学的思路：先将方程组中两个方程相减，得到，
又∵，
∴，
解得；
乙同学的思路：先解方程组，
得：，
∴，
将代入②，解得，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
综上，．

18.【答案】解：设千米，则千米，
因为
所以，
所以，解得，
所以中转站应修建在离点相距千米处．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，和即为所求，
【小题2】
解：∵点关于轴的对称点为点，
∴，
∴，
设点G的坐标为，
∴，
∵，
∴，即
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．

20.【答案】【小题1】
解：∵的图象与轴的正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，
令，则；令，则，解得，
∴，，
∴，，
∵的面积为12，
∴，
∴；
【小题2】
解：由（1）可知，，
∵，
∴，
∵过点作直线与轴的负半轴相交于点，
∴，
设直线的函数表达式为，
代入，，
得，
解得，
∴直线的函数表达式为．

21.【答案】【小题1】
解：∵设该梨农今年收获新鲜酥梨千克，直接销售的利润为元，
∴，
∵储存到第二年春天再销售的利润为元，
∴，
图象如图：
【小题2】
解：当两种销售方式利润相同时，，
解得，
根据函数图象得到，当时，，新鲜的酥梨直接销售利润更多，
当时，，将酥梨储存到第二年春天再销售利润更多；
∴综上，当时，新鲜的酥梨直接销售利润更多；
当时，新鲜的酥梨直接销售和将酥梨储存到第二年春天再销售两种方式的利润一样；
当时，将酥梨储存到第二年春天再销售利润更多．

22.【答案】【小题1】
解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生
根据题意，得，
解得，
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．
【小题2】
①根据题意，得20m+45n＝400，
∴n＝，
∵m、n均为非负数，
∴,,.
∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．
②方案1租金：400×20＝8000（元）
方案2租金：400×11+760×4＝7440（元）
方案3租金：400×2+760×8＝6880（元）
∵8000＞7440＞6880
∴方案3租金最少，最少租金为6880元．

23.【答案】【小题1】
1
14
【小题2】
解：∵观光车返回地5分钟后货车到达地，
∴观光车返回A地所用时间为（分钟）
∴，
∴由题意可知，观光车从A地到B地所用时间为（分钟），
∴点N的坐标为，即，
设观光车从地返回地的过程中，与之间的函数表达式为，
代入，，
得，
解得，
∴观光车从地返回地的过程中，与之间的函数表达式为；
【小题3】
解：由图象可知，货车从A地到C地的过程中，y与x之间的函数表达式为，
联立
解得，
∴当时，两车相遇．
0
1
2
3
8
6
4
2
0
甲同学：先将方程组中两个方程相减，再求的值．
乙同学：先解方程组，再求的值．