2025~2026学年浙江省宁波市鄞州区名校九年级（上）10月月考数学试题（解析版）

这是一份2025~2026学年浙江省宁波市鄞州区名校九年级（上）10月月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】二次函数的图象的顶点坐标是，
故选：B．
2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 打开电视机，它正在播放广告
B. 两个负数相乘，结果是正数
C. 明天会下雨
D. 抛一枚硬币，正面朝下
【答案】B
【解析】A、打开电视机，它正在播放广告是随机事件，故A错误；
B、两数相乘，同号得正，故B正确；
C、明天会下雨是随机事件，故C错误；
D、掷一枚硬币，正面向下是随机事件，故D错误；
故选B．
3. 小宁任意抛掷一枚均匀骰子，六个面上分别刻着“”的整数．抛掷一次正面朝上为2的概率为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
抛掷一次正面朝上为2的概率为．
故选：D．
4. 已知的半径是5，，则点P与的位置关系是（ ）
A. 点P在圆上B. 点P在圆内
C. 点P在圆外D. 不能确定
【答案】C
【解析】∵半径是5，，
∴，
∴点P在圆外，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
得到的抛物线的解析式是．
故选：B．
6. 关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A. 顶点坐标（﹣3，2）
B. 对称轴为直线y=3
C. 当x≥3时，y随x增大而增大
D. 当x≥3时，y随x增大而减小
【答案】C
【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，
∴当时，y随x的增大而增大．
∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的．
故选：C．
7. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（ ）
A. 6B. 9
C. 10D. 12
【答案】A
【解析】设黄球的个数为x个，根据题意得：
，
解得：．
故选：A．
8. 一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，三等奖200 张，那么任一位抽奖者（仅买一张奖券）中一等奖或二等奖的概率是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为一次抽奖活动中，印发奖券1000张，其中一等奖20张，二等奖80张，
所以任一位抽奖者（仅买一张奖券）中一等奖或二等奖的概率是：．
故选：D．
9. 在抛物线上有、、三点，若抛物线开口向下，则、和的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线对称轴为，
∵，开口方向向下，
∴．
故选：A
10. 已知二次函数的图象如图所示抛物线的顶点坐标是，有下列结论；④若点在该抛物线上，则．其中正确的结论个数是（ ）

A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】C
【解析】∵抛物线开口向上，
∴，故①正确；
∵抛物线与x轴没有交点，
∴，故②错误；
由抛物线的顶点坐标是，可设抛物线为，
∵过点，
∴，解得，
∵，
∴，
∴，故③正确，
∵抛物线的最低点是，
∴若点在该抛物线上，则，故④正确．
故选：C．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 二次函数y＝2x2图象开口方向是 __．
【答案】向上
【解析】∵二次函数y＝2x2中，a＝2＞0，
∴开口向上，
故答案为：向上
12. 不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 _____．
【答案】
【解析】∵袋子中共有6个球，红球2个，
∴“摸出红球”的概率．
故答案为：
13. 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为________．

【答案】
【解析】∵抛物线的对称轴是，
设的另一根为x，
，
∴．
故答案为：．
14. 某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_________．
【答案】
【解析】设鱼塘养了x条草鱼，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴捞到鲤鱼的概率为；
故答案为．
15. 二次函数，当时，的最小值为_________．
【答案】
【解析】二次函数中，对称轴，如图，
由图象可知，当时，取最小值是，，
即，
故答案为：．
16. 二次函数的图像经过点，则的值等于_______，设该函数的顶点为，则的最大值等于 _______．
【答案】
【解析】将点代入二次函数，
可得，
∴；
∵该二次函数的顶点为，
∴，
∴.
∵，
∴当时，取最大值，最大值等于．
故答案为：，．
三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）．
（1）小红的爸爸被分到组的概率是______；
（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
解：（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，
因此被分到“B组”的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种，
∴P（他与小红爸爸在同一组）=．
18. 在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．
（1）请在图中标出的外接圆的圆心P的位置，并写出P（__，__）；
（2）将绕点A逆时针旋转90°得到，画出．
解：（1）圆心位置如图所示，；
（2）如图所示，为所求三角形．
19. 已知二次函数图象的顶点坐标，且经过点．
（1）求这个二次函数表达式；
（2）写出y的值随x值的大而减小的自变量x的取值范围
（3）若点在该函数图象上，求点A的坐标．
解：（1）设该函数解析式，
由题意可得：，
解得：．
所以该函数解析式为：．
（2）∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向下，当时，y的值随x值的增大而减小，
故答案为：
（3）令可得：，解得：或．
所以点A的坐标为或．
20. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个黑球、个白球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中任意摸出一个球为红球的概率．
（2）现从袋中放入若干个白球，充分摇匀后，要使从袋中随机摸出一个球是白球的概率是，问应放入多少个白球？
解：（1）从袋中任意摸出一个球有：种等可能结果，
其中是红球的结果为，所以摸出一个球为红球的概率为：．
（2）设放进去了个白球，
根据题意：，
解得：，
所以应放入个白球．
21. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求的面积；
（3）根据图象，直接写出当时x的取值范围．
解：（1）当时，
，
解得，，
∴抛物线与x轴交于，．
∵直线经过A点，
∴，
∴；
（2）由（1）知，
联立得：，
整理得
解得：（舍），，
把代入，得，
∴，
∴；
（3），，
当或时，抛物线在直线的上方，
∴当时，或．
22. 一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
23. 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元?
(3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少?
解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20+4×=20+2x套；
由题意得：y=（40-x）（20+2x）
=-2x2+80x-20x+800
=-2x2+60x+800；
（2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250
当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200，
整理得：（x-15）2=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200
则当x=15时，y取得最大值1250；
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元．
24. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
解：（1）设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
附加题：
25. 将抛物线位于轴左侧的部分沿轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线与新图象有且只有2个公共点，则的取值范围是_____
【答案】或
【解析】设抛物线与y轴交于点C，
在中，当时，，
∴，
当直线恰好经过点时，，
当直线恰好经过点时，，
∴由函数图象可得当时，此时直线与所得的新图象恰好有两个公共点；
设点为翻折得到的函数图象上一地那
∴点为抛物线位于轴左侧的图象上一点，
∴，
∴，
∴翻折后的得到的函数解析式为，
当直线与函数恰好只有一个交点时，
联立得，
∴，
解得；
∵时，直线与函数恰好只有一个交点，且此时直线与函数也恰好只有一个交点，
∴符合题意；
综上所述，或．
故答案为：或．
小红爸爸
王老师
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC