2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（ ）
A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°
3.若P为半径长是6cm的⊙O内一点，OP=2cm，则过P点的最短的弦长为（ ）
A. 12cmB. cmC. cmD. cm
4.把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是（ ）
A. （-5，1）B. （1，-5）C. （-1，1）D. （-1，3）
5.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（ ）
A. 1：：B. 1：2：C. 1：2：3D. 1：：2
6.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A. x＜1B. x＞1C. x＞－2D. －2＜x＜4
7.一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（ ）
A. -6B. 1C. -6或1D. 2
8.已知是方程的两根，且，则的值等于 （ ）
A. －5B. 5C. -9D. 9
9.在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:6，则∠D等于（）．
A. 67.5°B. 135°C. 112.5°D. 45°
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x=1.下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c=0；④若（-，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2.其中结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ②③D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则另一个根是______．
12.如图所示的三个圆是同心圆，且AB=2，那么图中阴影部分的面积是______．
13.如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠B=______度．
14.如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为______．
​
15.如图，△ABC与△CDE是等边三角形，连接AD，取AD的中点F，连接BF，将△CDE绕点C顺时针旋转.若BC=2CD=4，则在△CDE旋转过程中，则线段BF的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
计算
（1）；
（2）2x（x-3）=5（3-x）；
（3）-2x2+2x+1=0；
（4）（x+1）2=（1-2x）2.
17.(本小题9分)
如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．
（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
18.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．
19.(本小题9分)
如图，⊙O中，=，点C在上，BH⊥AC于H．求证：AH=DC+CH．​​​​​​​
20.(本小题9分)
用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
21.(本小题9分)
某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）.根据图象提供的信息解答下面的问题：
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价-成本）
（2）求出一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？
22.(本小题9分)
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为______．
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？
（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中放置一个直角三角板，其顶点为A（0，1）、B（2，0）、C（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到三角形A′B′O.
（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；
（2）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）抛物线上有一动点M，对称轴上有一动点N，求当A，B，M，N四点围成的图形为平行四边形时点N的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-3
12.【答案】π
13.【答案】30
14.【答案】l=-2m2+8m+12
15.【答案】2+1
16.【答案】x1=4.5，x2=-3.5；
x1=-2.5，x2=3；
，；
x1=2，x2=0
17.【答案】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；
（2）所作图形如图所示：
，
点B'的坐标为：（0，-6）；
（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（-7，3）；
当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；
当以BC为对角线时，点D坐标为（-5，-3）．
18.【答案】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；
（2）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC．
又∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BC是⊙O的切线．
19.【答案】证明：在HA上截取HE=HC，连接BE，
∵BH⊥AC，HE=HC
∴BE=BC，
∴∠BEC=∠BCE，
∵=，
∴∠ADB=∠BAD，AB=BD，
而∠ADB=∠BCE，
∴∠BEC=∠BAD，
又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BEC=180°，
∴∠BEA=∠BCD，
在△ABE和△DBC中，
∴△ABE△DBC（AAS)，
∴AE=CD，
∴AH=AE+EH=DC+CH．
20.【答案】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2-x．依题意得
y=x（32÷2-x）=-x2+16x．
则y关于x的函数关系式是y=-x2+16x；
（2）由（1）知，y=-x2+16x．
当y=60时，-x2+16x=60，即（x-6）（x-10）=0．
解得x1=6，x2=10，
即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；
（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．
​​​​​​​理由如下：
由（1）知，y=-x2+16x．
当y=70时，-x2+16x=70，即x2-16x+70=0
因为△=（-16）2-4×1×70=-24＜0，
所以该方程无解．
即不能围成面积为70平方米的养鸡场．
21.【答案】5元；
；
110000元
22.【答案】EF=BE+DF
23.【答案】y=-x2+x+2；
存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍；（1，2）；
点N的坐标为或或