2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区兴隆中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 任意买一张电影票，座位号是单号
C. 掷一次骰子，向上一面的点数是3D. 射击运动员射击一次，命中靶心
2.反比例函数的图象在每一个象限内，y都随x的增大而增大.则m的取值范围是（ ）
A. m＜-2B. m＞-2C. m＞2D. m＜2
3.如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC=30°，则AB的长是（ ）
A.
B. 3
C. 2
D. 4
4.已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a,若关于x的方程x2-2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A. 点A在⊙O外B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O内D. 无法确定
5.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦AB⊥CD，垂足为点D，CD=1寸，AB=1尺（10寸），则圆的直径长度是（ ）
A. 12寸
B. 24寸
C. 13寸
D. 26寸
6.如图，A是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B、C为y轴上的一点，连接AC，BC则△ABC的面积为（ ）
A.
B. 3
C. 5
D. 10
7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，点A、D、E在同一条直线上.若∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P=70°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 125°
B. 120°
C. 110°
D. 115°
9.王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A. （80-x）（70-x）=3000B. 80×70-4x2=3000
C. （80-2x）（70-2x）=3000D. 80×70-4x2-（70+80）x=3000
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（-3，0），顶点是（-1，m），则以下结论：①abc＜0；②a+b+c=0；③若y≤c,则-2≤x≤0；④；⑤a-b＜at2+bt其中正确的有（ ）个.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x=3是一元二次方程x2-2x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根为______．
12.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为______．
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13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，AC分别相切于点D，E，DE与BO的延长线交DE于点F，则∠BFD= .
14.已知⊙O的直径AB长为2，弦AC长为，那么弦AC所对的圆周角的度数等于______．
15.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程：
（1）x2-8x+7=0；
（2）x（x-3）=6-2x.
17.(本小题8分)
二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至”“C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗.
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是______.
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“B.夏至”的概率.
18.(本小题8分)
如图1，反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n,1），一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴相交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）当时，x的范围为______.
19.(本小题8分)
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.设每箱提价x元.
（1）求该批发商平均每天的销售利润W（元）与x之间的函数关系式.
（2）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
20.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．
（1）求证：P是线段AQ的中点；
（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长．
21.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D.点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F.
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若，BC=6，求阴影部分面积.
22.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D是直线BC上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接CE，DE.
（1）如图2，当α=60°，且点D在线段BC上时，证明：BD=CE；
（2）如图3，当α=90°，且点D在线段BC上时，猜想线段BD、CD、DE之间的数量关系，并加以证明；
（3）当α=90°，AB=6，时，画出图形并求出DE的长.
23.(本小题13分)
我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如次函数y=x2的图象上，存在一点P（1，-1），则点P为二次函数y=x2图象上的“互反点”.
（1）分别判断y=2x-1，y=x2-x,的图象上是否存在“互反点”.如果存在，请求出“互反点”的坐标；如果不存在，请说明理由.
（2）设函数y=-（x＞0），y=x+b图象上的“互反点”分别为A，B，过点B作BC⊥x轴，足为点C，当△ABC的面积为4时，求b的值.
（3）若二次函数y=x2+bx+c的图象上有且只有一个“互反点”（2，-2）.
①求该二次函数的表达式；
②当1≤x≤t时，二次函数y=x2+bx+c的最小值为-，最大值为0，求t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-1
12.【答案】
13.【答案】40°
14.【答案】45°或135°
15.【答案】3
16.【答案】（1）x1=1，x2=7 （2）x1=3，x2=1
17.【答案】（1）；
（2）解：画出树状图如下：
由图可知，共有12种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“B.夏至”的结果有6种，
∴P（两人都没有抽到“B.夏至”）==.
18.【答案】x＜0或1＜x＜3
19.【答案】（1）W=-3x2+60x+900（0≤x≤5） （2）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润为1125元
20.【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，
∴=．
又∵C是的中点，
∴=，
∴=．
∴∠ACP=∠CAP．
∴PA=PC，
∵AB是直径．
∴∠ACB=90°．
∴∠PCQ=90°-∠ACP，∠CQP=90°-∠CAP，
∴∠PCQ=∠CQP．
∴PC=PQ．
∴PA=PQ，即P是AQ的中点；
（2）解：∵=，
∴∠CAQ=∠ABC．
又∵∠ACQ=∠BCA，
∴△CAQ∽△CBA．
∴===．
又∵AB=10，
∴AC=6，BC=8．
根据直角三角形的面积公式，得：AC•BC=AB•CH，
∴6×8=10CH．
∴CH=．
∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB,
∴CH=HE，
∴CE=2CH=．
21.【答案】（1）证明：连接OD、CD，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
又∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
∴△ACD是直角三角形，
又∵点E是斜边AC的中点，
∴EC=ED，
∴∠ECD=∠EDC
又∵∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，
∴∠EDC+∠ODC=∠ODE=90°，
∴直线DE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）已证：∠ODF=90°，
∵tanB==，
∴=，
∴AC=2，
∴OD==3，
∵tanB=，
∴∠B=30°，
又∵OB=OD，
∴∠DOF=2∠B=60°，
∴∠F=30°，
在Rt△ODF中，DF==3
∴阴影部分的面积为：×3×-=-π．
22.【答案】证明：线段BD、CD、DE之间的数量关系为BD2+CD2=DE2，
证明如下：如图3：
∵AB=AC，α=90°，
∴∠B=∠BCA=45°，
同 可证△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE=45°，BD=CE，
∴∠DCE=∠BCA+∠ACE=90°，
∴CE2+CD2=DE2，
∴BD2+CD2=DE2；

，或．
23.【答案】y=2x-1，y=x2-x，的图象上存在“互反点”；；（0，0）；
4或-8；
①y=x2-5x+4；
②