山东省淄博市淄川实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（五四制）

这是一份山东省淄博市淄川实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（五四制），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列由左边到右边的变形，不是因式分解的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解的概念，正确理解因式分解的概念是解题的关键．根据因式分解的概念逐一判断即可．
【详解】解：是因式分解，则A不符合题意，
是乘法分配律，不是因式分解，则B符合题意，
是因式分解，则C不符合题意，
符合因式分解的定义，则D不符合题意，
故选：B．
2．不论x取何值时，下列分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据分式有意义时，分式的分母不等于0逐项验证即可．
【详解】解：A、x＝0时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；
B、x＝−2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；
C、x＝−2时，分母等于0，分式无意义，故本选项错误；
D、x为任意实数，，分式总有意义，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
3．下列各式不能运用公式法进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平 方差公式，完全平方公式的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，能运用平方差公式分解，故选项A不符合题意；
B、，能运用平方差公式分解，故选项B不符合题意；
C. 首尾虽为平方形式，但加上的不是他们乘积的2倍，不能分解，本选项C符合题意；
D、可用完全平方公式分解，故选项D不符合题意；
故选C
【点睛】能否用公式法进行因式分解关键看是否符合相关公式的特点：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同；另一项是两底数积的2倍．
4．计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题重点考查​分式乘除运算顺序​，​熟练掌握同级运算从左到右的规则和分式乘除法的运算法则是解题的关键．
根据分式的乘除法运算计算即可．
【详解】解：原式
．
故选：C．
5．下列多项式因式分解后的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了因式分解．根据因式分解判断各项即可．
【详解】解：A、，符合题意，
B、不能分解，不符合题意；
C、不能分解，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
6．如果分式中的a，b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的6倍B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的D．不变
【答案】C
【分析】本题主要考查了分式的基本性质．抓住分子、分母变化的倍数是解题的关键．
先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较即可解答．
【详解】解：分式中的a，b都扩大到原来的3倍为，所以分式的值缩小到原来的.
故选：C．
7．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查分式的基本性质，掌握知识点是解题的关键．
分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【详解】解：，
故选C．
8．若，则多项式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由x+y=2可得：，再将先将x2+2xy+2y2变形成，再代入进行计算即可.
【详解】∵x+y=2,
∴，
∴x2+2xy+2y2==2.
故选C.
【点睛】考查了求代数式的值，解题关键是将整式变形成含已知式子的形式.
9．分式、、的最简公分母是 （ ）
A．B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键在于熟练掌握确定最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母因式连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
先把分母因式分解，再根据方法找出最简分母即可．
【详解】解：∵，，，
∴最简公分母是；
故选：A．
10．化简的结果是（）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则和运算顺序是解决本题的关键．先计算，再把除法统一成乘法，最后利用分式的乘法法则计算．
【详解】解：
故选∶A．
11．已知长方形的两条邻边的长分别为，其周长为，面积为，其代数式为的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据长方形的两条邻边的长分别为，其周长为，面积为，可得，，再根据完全平方公式的变形，即可求解．
【详解】解：∵长方形的两条邻边的长分别为，其周长为，面积为，
∴，
∴，
∴
．
故选：B
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
12．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（ ）
A．64，63B．61，65C．61，67D．63，65
【答案】D
【分析】利用平方差因式分解即可求解．
【详解】解：，
∵，
∴224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是63，65，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式，解题关键是熟练运用平方差公式进行计算．
二、填空题
13．多项式各项的公因式是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．
根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数，然后确定公因式即可．
【详解】解：∵，
∴多项式各项的公因式是x．
故答案为：x．
14．多项式分解因式的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解，关键是找到公因式．先把变形为，然后提取公因式进行因式分解．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
15．若分式与的值互为相反数，则x的值为 ．
【答案】0
【分析】本题主要考查相反数、解分式方程等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键．
根据相反数列分式方程求解即可．
【详解】解：∵分式与的值互为相反数，
∴，
，
，
解得：．
经检验，是分式方程的解．
故答案为：0．
16．当时，分式的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点进行求解运算． 先把分子分母进行分解因式，然后化简，最后把代入到分式中进行正确的计算即可得到答案．
【详解】解：
把代入上式中
原式
故答案为：．
17．已知，则的值为 ．
【答案】14
【分析】本题考查分式的求值，方程两边同时除以，得到，进而得到，再利用完全平方公式的变形进行计算即可．
【详解】解：∵，当时，方程不成立，
∴，
∴方程两边同时除以，得，
∴，
∴；
故答案为：14．
18．若多项式，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查代数式求值，涉及多项式乘以多项式、多项式相等的条件、负整数指数幂等知识，熟记多项式相关定义及运算是解决问题的关键．先由多项式乘以多项式展开，再由多项式相等的条件得到，代入代数式计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
，
，
∴，
故答案为：1．
19．若，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了完全平方公式及求代数式的值，根据求出x，y的值是解答本题的关键．
【详解】解：，
，
，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为4
20．若实数x满足，则代数式的值为 ．
【答案】2022
【分析】根据，可得，从而得到，再把原式变形为，然后代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：2022
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
三、解答题
21．因式分解
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
（1）提取公因式，即可解题；
（2）将式子整理为，再提取公因式，即可解题；
（3）利用平方差公式和提公因式法分解因式，即可解题；
（4）先去括号，再利用完全平方公式求解，即可解题；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．化简及求值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)已知与互为相反数，求式子的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)，．
【分析】本题考查分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，绝对值与完全平方的非负性掌握知识点是解题的关键．
（1）先利用分式的相应的法则及完全平方公式对式子进行化简即可．
（2）先利用分式的相应的法则及平方差公式对式子进行化简即可；
（3）先利用分式的相应的法则及平方差公式与完全平方公式对式子进行化简即可；
（4）根据绝对值与完全平方的非负性求出a，b的值，再利用分式的相应的法则及平方差公式与完全平方公式对式子进行化简，最后代入相应的值运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
（3）原式
（4）由题意得：，
即有，
，
，
即，
∴
=
．
23．（1）利用因式分解说明：能被120整除．
（2）某蓄水池装有A，B两根进水管，每小时可分别进水，．若单独开放A进水管，可将该水池注满．如果A，B两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？
【答案】（1）见解析；（2）h．
【分析】本题考查因式分解的应用，列代数式（分式），解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，
（1）先把化成以5为底数的幂，然后提取公因式，整理即可得证．
（2）根据工作总量工作时间工作效率，可求蓄水池的容积，根据工作时间工作总量工作效率，可求、两个水管同时开放，将该蓄水池注满需要的时间，再用单独开放进水管需要的时间减去该时间即可求解．
【详解】（1）解：原式
，
∴能被120整除．
（2）解：蓄水池的容积为，
、两个水管同时开放，
将该蓄水池注满需要的时间为，
提前的时间为．
故能提前长时间将该蓄水池注满．
24．图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径，长．利用因式分解计算浇制一节这样的管道约需要多少立方米的混凝土（取3.14，结果精确到）．
【答案】浇制一节这样的管道约需要的混凝土．
【分析】利用圆柱的体积公式，浇制一节这样的管道需要的混凝土为，然后分解因式，把，，代入计算，把结果精确到即可．
【详解】解：由题意得：
，
当，，时，
原式
．
答：浇制一节这样的管道约需要的混凝土．
【点睛】本题主要考查了圆柱体体积，分解因式．解决本题的关键是熟练掌握圆柱体体积公式，熟练掌握运用提取公因式法和公式法分解因式．
25．教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式：．
解：原式；
再如：求代数式的最小值．
解：．可知当时，有最小值，最小值是．
根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：__________．（直接写出结果）
(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
(3)利用配方法，尝试求出等式中a，b的值．
【答案】(1)
(2)有最大值，最大值为
(3)，
【分析】（1）用配方法化为，用平方差公式，即可求解；
（2）用配方法化为，即可求解；
（3）化为，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
故答案：；
（2）解：原式
，
故有最大值，最大值为；
（3）解：
，
解得：，
故，．
【点睛】本题考查了配方法因式分解，求多项式的最值，非负数的和为零，掌握配方法是解题的关键．