高考物理一轮复习讲义专题提升练23　带电粒子在组合场中的运动

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梯级Ⅰ基础练
1.回旋加速器使人类对高能粒子的获得取得了跨越性的进步，图为一种改进后的回旋加速器示意图，A、C板间有电场，虚线(含A、C板)之外的D形盒区域有匀强磁场，粒子的运动轨迹如图所示。下列说法正确的是(D)
A.A、C间电场为交变电场
B.带电粒子每一次加速前后，速度增加量相同
C.粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速两次
D.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
解析 带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即粒子从离开A板到再次回到A板，其间被加速一次，且板间电场方向保持不变，所以A、C间电场不是交变电场，A、C两项错误；设带电粒子在A、C板间被加速的加速度大小为a，则有Δv=aΔt，由于A、C板间距离保持不变，随着带电粒子被加速后每次经过A、C板间的速度逐渐变大，带电粒子被加速的时间逐渐减小，则带电粒子每一次加速前后，速度增加量逐渐减小，B项错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，设D形盒半径为R，则有R=mvmqB，可得vm=qBRm，加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，D项正确。
2.(多选)如图，水平虚线下方有水平向右的匀强电场，虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场，P为虚线上的一点，从O点沿OP方向先后射出初动能分别为E0和2E0的两个质子，它们第一次经过虚线上的位置分别为M1、M2，第二次经过虚线上的位置分别为N1、N2，M1、M2、N1、N2图中未画出，已知O、P连线垂直于电场也垂直于磁场，则(BD)
A.PM1=PM2B.PM1>PM2
C.M2N2E1，且qv0B1=qE1，
所以通过配速法，如图所示，
其中满足qE2=q(v0+v1)B1，
则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动的同时，竖直面内以v1做匀速圆周运动，当速度转向到水平向右时，满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求，故此时粒子打在O'点的速度大小为
v'=v0+v1+v1=2E2-E1B1。
技法点拨 带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力(和重力)不平衡而做复杂的曲线运动时，为带电粒子配上一对等大反向的速度或对带电粒子的初速度进行拆分，那么带电粒子复杂的曲线运动就可等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合成。
答案 (1)带正电 E122UB12 (2)4UB1E1B2 (3)2E2-E1B1
梯级Ⅲ创新练
7.图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(A)
A.同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差随时间变化减小
B.v1∶v2∶v3=1∶2∶3
C.粒子在电场中的加速次数为vnv1
D.t3-t2>t2-t1
解析 粒子在电场中加速过程，根据动能定理有nqU=12mvn2，(n-1)qU=12mvn-12，粒子在磁场中做匀速圆周运动过程有qvnB=mvn2Rn，qvn-1B=mvn-12Rn-1，解得Rn-Rn-1=1B(n+n-1)2mUq，随时间变长，加速次数增大，同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差减小，A项正确；结合上述有qU=12mv12，2qU=12mv22，3qU=12mv32，解得v1∶v2∶v3=1∶2∶3，B项错误；结合上述可知，粒子加速次数为n=12mvn212mv12=vn2v12，C项错误；粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=2πRnvn=2πmqB，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3-t2=t2-t1，D项错误。