18.2 分式的乘法与除法 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.2 分式的乘法与除法第十八章 分式第一课时 分式的乘法与除法1.通过类比分数的乘除法法则，探究得出分式的乘除法法则.2.掌握分式的乘除法运算，具有一定的代数化归能力.3.能利用分式乘除法解决简单的实际问题.重点：分式的乘除法法则.难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化.【思考】你还记得分数的乘除法法则吗?类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗?分数的乘除法法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母.一个数除以分数，等于乘上这个数的倒数.类似地，谁能类比出分式的乘除法法则?乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.上述法则可以用式子表示为：【例1】计算：强调：运算结果应化为最简分式.【例2】计算：思考：例2中与例1的分式有什么不同?例2中的分式的分子或分母是多项式.小结：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.【例3】如教材图18.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦.(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?探究：(1)要想知道哪种小麦的单位面积产量高，就需要知道每种小麦的______________和______________，然后根据公式：小麦的单位面积产量=_________________分别求出每种小麦的单位面积产量，再进行比较；(2)求一个数是另一个数的几倍用除法计算. 总产量总面积总产量÷总面积【解】(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a²-1) m²，单位面积产量是 kg/m²； “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)² m²，单位面积产量是 kg/m².因为a>1，所以(a-1)²>0，a²-1>0.由教材图18.2-2，可得(a-1)²1，所以(a-1)²-(a²-1)=(a²-2a+1)-(a²-1)=-2(a-1)