北师大版（2024）·九年级数学上册 第六章 反比例函数综合 同步课件

北师大版·九年级上册 反比例函数综合第六章 图形的相似1.深入理解反比例函数的定义、表达式形式、自变量取值范围及函数值范围，清晰辨析反比例函数与正比例函数在定义、表达式及本质特征上的区别与联系。​2.通过对反比例函数的图像形状、所在象限与 k 值符号的关系、增减性等性质的分析，结合具体实例自主归纳总结出反比例函数性质的适用场景。​3.熟练掌握反比例函数表达式的确定方法，能够运用反比例函数的定义和性质解决相关问题。学 习 目 标学习过程知识总结反比例函数的定义1.反比例函数的概念： 分母不能为0知识总结2.反比例函数的意义：反比例函数是描述“乘积恒定”的变化规律：x增大→y减小（k>0时）x减小→y增大适用于所有“此消彼长”的关联量知识总结学习过程知识总结反比例函数的图像1.反比例函数的图像： 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。分母不为0知识总结2.反比例函数中反比例系数的几何意义： xy=k学习过程知识总结反比例函数的性质学习过程知识总结1.几何问题：反比例函数的应用明确几何图形中固定不变的面积(S)知识总结2.分段问题：确定分段问题的分段点知识总结3.物理问题：确定固定不变的物理量知识总结4.工程问题：明确固定的工作总量（w）知识总结5.路程问题：确定固定不变的量（路程s）学习过程综合练习D综合练习综合练习C综合练习综合练习B综合练习A综合练习D综合练习课堂小结反比例函数反比例函数的定义反比例函数的意义 反比例函数是描述“乘积恒定”的变化规律：x增大→y减小（k>0时）x减小→y增大课堂小结反比例函数的图像与性质反比例函数的图像反比例函数的几何意义反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM·PN=|x|·|y|=|xy|课堂小结反比例函数的应用工程问题路程问题①明确工程问题中固定的工作总量。​②依据工作总量、工作效率和工作时间的关系，得出反比例函数关系式。​③代入已知条件，计算工作效率或工作时间。分段问题①确定分段问题的分段点​②分别分析各段的函数关系，对于是反比例函数的段，设出函数关系式​③根据已知条件求出反比例函数的常数k，确定函数关系式①确定路程问题中固定不变的量​②根据路程、速度和时间的基本关系，推导出反比例函数关系式③将已知条件代入函数关系式，求解未知量课堂小结反比例函数的应用几何问题物理问题（1）明确几何图形中固定不变的面积等参数​（2）根据几何图形的面积公式，推导出反比例函数关系式（3）代入已知数据，计算所求的几何量（1）确定物理问题中固定不变的物理量（2）根据相应的物理公式，推导出反比例函数关系式。​（3）代入已知数据，计算所求的物理量。