2025-2026学年重庆110中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年重庆110中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A. x2+1=0B. x2-2x+1=0C. x2+x+1=0D. x2+x-1=0
2.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0配方后得到的方程是（ ）
A. （x+6）2=28B. （x-6）2=28C. （x+3）2=1D. （x-3）2=1
3.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若，那么=（ ）
A. 2
B.
C.
D.
4.若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是（ ）
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16
5.下列命题为真命题的是（ ）
A. 对角线相互平分且相等的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等且平分的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，1），B（1，2），以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1.则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A. （-2，-1）
B. （-4，-2）
C. （-1，-2）
D. （-2，-4）
7.一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°.则这个矩形的面积是（ ）
A. 25B. 25C. 25D. 50
8.关于x的一元二次方程（m-1）x2+3x+m2-1=0的一根为0，则m的值是（ ）
A. -1B. -2C. ±1D. ±2
9.如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC，四边形EFGH的面积为24.且HF=6，则GH=（ ）
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A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
10.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD=3BF，BE=4，则AD的长为（ ）
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A. 9B. 12C. 15D. 18
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若===（b+d+f≠0），则= .
12.某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 .
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB、AC边上的中点，连接CD、DE.如果AB=10m,BC=6m,那么CD+DE的长是 m.
14.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′.设AB=36cm,A′B′=24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A′B′的距离为 cm.
15.从-1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有实数根的概率为 .
16.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF=2，FB=1，则MG= .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程：
（1）3（x-3）=（x-3）2；
（2）3x2-5x-1=0.
18.(本小题8分)
在学习了平行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过平行四边形的一个顶点作邻角的角平分线的垂线，与平行四边形的边相交可以巧妙地构造菱形，根据他们的想法与思路，用直尺和圆规完成以下作图并填空：如图，平行四边形ABCD中.BE平分∠ABC，过点A作BE的垂线AG，垂足为G，交线段BC于点F，连接EF（保留作图痕迹）.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①______，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴②______，
∴AB=AE，
∵AF⊥BE，∠AGB=∠FGB=90°，
又∵BG=BG，
∴△ABG≌△FBG（ASA），
∴AB=BF，
∵AB=AE，AF⊥BE，
∴AF垂直平分BE，
∴③______，
∴BF=BA=EF=AE，
∴四边形ABFE是菱形.
19.(本小题10分)
DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题.
模型设计水平调查报告
20.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中m是方程x2+3x-3=0的根.
21.(本小题10分)
如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.
（1）证明：△ABC∽△DEB.
（2）求线段BD的长.
22.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，且AF⊥AB，CE⊥CD.
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）连结AE，CF，若∠ABD=30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由.
23.(本小题10分)
为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.
（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件；
（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
24.(本小题10分)
为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法.
（1）如图（1），小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为______m.
（2）如图（2），小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=16m.求旗杆高度.
（3）小王所在小组采用图（3）的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：
如图（4），在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上.
如图（5），在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面.
如图（6），在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m,DG=1.5m.将观测点D后移24m到D′处.采用同样方法，测得C′G′=1.2m,D′G′=2m,求雕塑高度（结果精确到1m）.
25.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与点B不重合）.【问题解决】
（1）如图①，若点P与线段AC的中点O重合，则∠PBC= ______度，线段BP与线段AC的位置关系是______；
【问题探究】
（2）如图②，在点P运动过程中，点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°，探究线段BE与线段EC的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点P运动过程中，将线段BE绕点E逆时针旋转120°得到EF，射线EF交射线BC于点G，若BE=2FG，AB=5，求AP的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】20%
13.【答案】8
14.【答案】20
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】x1=6，x2=3；

18.【答案】AD∥BC ∠ ABE=∠AEB AB=AE，BF=EF
19.【答案】解：（1）50；83.5；144°．
（2）B组的人数为50×30%=15（人）．
补全频数分布直方图如图所示．
（3）1200×=720（人）．
∴估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数约720人．
（4）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选的两位同学恰为甲和丙的结果有：（甲，丙），（丙，甲），共2种，
∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．
20.【答案】，原式=．
21.【答案】（1）证明：∵CA⊥AD，ED⊥AD，CB⊥BE，
∴∠A=∠CBE=∠D=90°，
∴∠C+∠CBA=90°，∠CBA+∠DBE=90°，
∴∠C=∠DBE，
∴△ABC∽△DEB；
（2）解：∵△ABC∽△DEB，
∴=，
∴=，
∴BD=3．
22.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵AF⊥AB，CE⊥CD，
∴∠BAF=∠DCE=90°，
∵BE=EF=FD，
∴BE+EF=FD+EF，
即BF=DE，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）解：四边形AECF是菱形，理由如下：
如图所示：连结AE，CF，

∵∠ABD=30°，AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD=30°，
∵BE=EF，∠BAF=90°，
∴AE是Rt△ABF斜边BF上的中线，
∴AE=BF，
在Rt△ABF中，∠ABD=30°，
∴AF=BF，
∴AE=AF=BF，
同理：CE=CF=DE，
∵BF=DE，
∴AE=AF=CE=CF，
又∵∠EAF≠90°，
∴四边形AECF是菱形．
23.【答案】（60+10x）； 3元； 售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元．
24.【答案】11.3；
12 m；
29 m．
25.【答案】30，BP⊥AC；
CE=2BE，理由见解析；
AP的长为2或． 调查主题
“逐梦科技强国”活动中模具设计水平
调查目的
通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识.
调查对象
某校学生模具设计成绩
调查方式
抽样调查
数据收集与表示
随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.
下面给出了部分信息：
其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.
数据分析与应用
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______.
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）