2025-2026学年江苏省南通市海安市城南实验中学八年级（上）学习过程调研数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南通市海安市城南实验中学八年级（上）学习过程调研数学试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. AB. BC. CD. D
2.等腰三角形两条边的长度分别为4和9，则此三角形的周长为（）
A. 22B. 17C. 不确定D. 17或22
3.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在的两边上分别取点，使得，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点，处，一条直角边分别落在的两边上，另一条直角边交于点，连接，则判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，，则的周长是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
6.如图，在中，，点是边上的任意一点，则的长不可能是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.如图，在中，的角平分线和相邻的外角平分线交于点，过点作交于，交于，若，且，则的长为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.如图，在中，，将沿所在直线翻折，点落在边上的点，若，那么等于（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的值为（ ）
A. 2B. 4.8C. 6D. 5
10.如图，在中，，为中点，分别是两边上的动点，且，下列结论：①；②的周长不变；③；④分别表示和的面积，则，其中正确的结论有（ ）
A. ①②B. ①②④C. ①④D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
12.如图，点B、C、D在同一直线上，若，则 ．
13.如图，将放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，若点B的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为 ．
14.如图，在中，，平分，若，则的面积是 ．
15. ABC中，AB＝6，AC＝8，AD为BC边上的中线，则AD长度的取值范围是 ．
16.如图，，点在上，，若，是的长是 ．
17.如图，在四边形中，，，，则的面积为 ．
18.如图，在中，，，，点是中点，点分别是边上的动点，且不与端点重合，作和的角平分线交于点，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，点在一条直线上，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题8分)
如图所示平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
(1) 画出与关于x轴对称的，并直接写出点、、的坐标；
(2) 在y轴上有点M，满足与面积相等，M的坐标是 ．
21.(本小题8分)
如图，在中，，的垂直平分线分别交于点，的垂直平分线分别交于点，直线交于点．
(1) 已知，求的度数；
(2) 求证：点在线段的垂直平分线上．
22.(本小题8分)
如图，在中，，的平分线交于点，过作，垂足为，延长交于点．
(1) 求证：为等腰三角形；
(2) 已知，求的长．
23.(本小题8分)
已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的周长．
24.(本小题8分)
如图，中，，点分别在上，，点为的延长线与的延长线的交点．
(1) 求证：；
(2) 判断和的数量关系，并说明理由．
25.(本小题8分)
我们知道“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题的一种重要的添加辅助线的策略，参考这种思想解决下列问题．
如图，在中，为外一点，
(1) 如图1，若平分，于点，，求证：；
(2) 如图2，若平分，，，连接，求面积的最大值．
26.(本小题8分)
已知是等边三角形．
(1) 如图，在射线上取一点，以边作等边，连接，，相交于点．
求证：；
连接，求证：平分；
(2) 如图，点在的外部，，连接，，平分交于点，交于点．求的大小，并探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】15
15.【答案】1＜AD＜7
16.【答案】
17.【答案】200
18.【答案】11
19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴；
【小题2】
解：由（）得，
∴，
∵，，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求．
点，，．
【小题2】
或​​​​​​​

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
【小题2】
证明：连接、、，
AI
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上．

22.【答案】【小题1】
证明：∵的平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
【小题2】
解：如图所示，连接，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵．
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：连接，

∵D在的中垂线上，
∴，
∵，，平分，
∴，，
∴，
∴；
【小题2】
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴的周长为：．

24.【答案】【小题1】
证明：如图1中，
∵，
，
∵，
∴，
．
【小题2】
解：．
理由：如图2中，在上取一点，使得，连接．
由（1）可知：，
∵，
∴，
∵．
，
，
，
，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
．

25.【答案】【小题1】
证明：延长，过点作于点，
，
，
平分，
，
在与中，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
；
【小题2】
解：延长相交于点，
平分，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
当时，取最大值，此时，
则面积的最大值为．

26.【答案】【小题1】
证明：∵，是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
如图，过作于点，作于点，
由（）得，；
∴，
∴，
∴，
∴点在平分线上，
∴平分；
【小题2】
解：，理由如下，
设，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
如图，连接，在上取点，使得，连接，
∵，平分，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．