2025-2026学年江苏省南京师范大学苏州实验学校八年级（上）数学第一次阶段练习试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京师范大学苏州实验学校八年级（上）数学第一次阶段练习试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.4的平方根是（）
A. B. 2C. D.
3.在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
4.如图，在中，，则（ ）
A. B. C. D.
5.如图，某景区有，，三处景点，景点之间均以最短路线修建公路，为了便于游客游玩与休息，现计划建设一座游客休息厅提供给游客休息，为了确保各个景点到游客休息厅的距离相等，则游客休息厅应建设在（ ）
A. 三条中线的交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点
6.计算的结果为（ ）
A. m B. C. 1D.
7.等腰三角形一腰上的中线把周长分成12和15两部分，则腰长为（）
A. 8或10B. 10C. 8或12D. 12
8.如图，在中，平分．连接和，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 与的大小关系不确定
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小：__ ___2（填“”、“”或“”）．
10.分解因式： ．
11.分式与的最简公分母是 ．
12.一个直角三角形斜边上的中线为5，斜边上的高为4，则此三角形的面积为 ．
13.若，则的值为 ．
14.如图，在中，为上一点，过点作．若，，则的长为 ．
15.如果有两个因式和，则的值为 ．
16.如图，等边△ABC的边长为1，CD⊥AB 于点D，E 为射线CD 上一点，以BE为边在BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.分解因式：
(1)
(2)
18.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．
20.(本小题8分)
先因式分解，然后计算求值：
(1) ，其中，；
(2) ，其中，．
21.(本小题8分)
若，且．
(1) 求的值；
(2) 求．
22.(本小题8分)
如图，在中，，．
(1) 尺规作图：作边的垂直平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 在（1）所作的图中，连接，若的周长为14，求的面积．
23.(本小题8分)
如图，在中，O是、外角的平分线的交点，
(1) 若，则 ​​​​​​​°．
(2) 点O在的平分线上吗？证明你的结论．
24.(本小题8分)
如图，在四边形中，，M，N分别是的中点．
(1) 求证：MNBD；
(2) 若，求的度数．
25.(本小题8分)
【阅读材料】
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“”还原，原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
【问题解决】
(1) 因式分解：．
(2) 因式分解：．
(3) 证明：若为正整数，则式子的值一定是某个整数的平方．
26.(本小题8分)
阅读理解
材料1：为了研究分式与分母的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：
从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0：当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子，分母是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式、当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式、
如：．
根据上述材料完成下列问题：
(1) 当时，随着的增大，的值 （增大或减小）；
(2) ①当时，随着的增大，的值无限接近一个数．请求出这个数：
②当为整数时，请求出正整数的值；
③当时，求代数式值的范围．
27.(本小题8分)
(1) 【问题探索】
如图1，在中，，点在线段上运动，以为一边，在的右侧作，使，过E，C两点作直线．
直接写出 °，的最小值为 ；
(2) 【拓展延伸】如图2，改变“问题探索”中“”这一条件，其它条件不变．设，，则之间有怎样的数量关系？请说明理由．
(3) 在（2）的条件下，继续改变“问题探索”中“点在线段BC上运动”这一条件为“点在直线上运动”，则与有何数量关系？请直接写出所有可能的结论．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】20
13.【答案】4
14.【答案】8
15.【答案】17
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：
.

18.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】证明：∵、是中线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．

20.【答案】【小题1】
当，时，；
【小题2】
当，时，
原式
．

21.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∴，
把代入可得：，
解得：；
【小题2】
解：．

22.【答案】【小题1】
解：如图所示：
【小题2】
解：由（1）可得，，
∵的周长为14，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的面积为．

23.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：点O在的平分线上，理由如下，
作的平分线，如图：
点O在的平分线上，理由如下：
过O作于I，于H，于Q，
O是、外角的平分线的交点，
，
，
，，
点O在的平分线上．

24.【答案】【小题1】
∵，M是的中点，
∴，
∴，
又∵N是的中点，
∴；
【小题2】
∵，M是的中点，
∴，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：将“”看成整体，令，
则原式，
再将“”还原，原式；
【小题2】
解：将“”看成整体，令，
则原式，
再将“”还原，原式；
【小题3】
解：证明：原式
，
为正整数，
为正整数，
式子的值一定是某个整数的平方．

26.【答案】【小题1】
减小
【小题2】
解：①∵，
∴当时，的值无限接近，
∴的值无限接近；
②∵为整数，x的值为正整数，
∴为整数，，
∴或2或4，
∴x的值可为2、3、5；
③∵，，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
45
3
【小题2】
解：，理由如下：
，，
，
即，
；
，
，
，即，
，，
；
【小题3】
解：或或；
当点在线段上时，由（2）知，，
，
；
当点在线段延长线上时，
，，
，
即，
；
，
；
当点在线段延长线上时，
，，
，
即，
；
，
；
综上所述，或或．
…
0
1
2
3
4
…
…
无意义
1
0.5
0.3
0.25
…