2025-2026学年江苏省苏州市昆山市八年级（上）数学期中摸底模拟调研试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省苏州市昆山市八年级（上）数学期中摸底模拟调研试卷-自定义类型，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列说法中正确的是（）
A. 两个面积相等的图形，一定是全等图形
B. 两个等边三角形是全等图形
C. 两个全等图形的面积一定相等
D. 若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
3.若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在中，平分，则的面积为（ ）
A. 7B. 10C. 12D. 14
5.第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京举行．“一带一路”正在成为惠及各国人民的“发展带”“幸福路”．如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地，若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
6.等腰中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为12和18两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A. 6或14B. 12或14C. 8或14D. 6或8
7.如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝15，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝20，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为（ ）
A. 35B. 40C. 50D. 60
8.如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于点E，交于点F，过点O作于点D，下列四个结论：①；②点O到各边的距离相等；③；④设，，则．正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.当 时，分式的值为．
10.已知非零实数x，y满足，则的值等于 ．
11.如图：小文在一个周长为的中，截出了一个周长为的，发现点D刚好落在的垂直平分线上，请问的长是_ _____cm．
12.如图，在以为斜边的两个直角和中，，，，则 ．
13.关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 ．
14.已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是 ．
15.如图，在四边形中，，，，则的面积为 ．
16.如图，为等边的高，M、N分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时， ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.因式分解：
(1)
(2)
18.计算或化简
(1)
(2)
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇、的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标注它的位置（尺规作图，不写作法，保留作图的痕迹）．
20.(本小题8分)
解分式方程或化简求值：
(1)
(2) 先化简，再求值：，其中．
21.(本小题8分)
如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．
22.(本小题8分)
如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．

(1) 求证：△ADE≌△ADF；
(2) 已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．
23.(本小题8分)
阅读材料：《见微知著》谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
例如：已知，求的值．
解：原式．
问题解决：
(1) 已知．
①代数式的值为__；
②求证：；
(2) 若满足，求的值．
24.
(1) 【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法：
上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解：
(2) 【实战演练】用配方法因式分解；
(3) 【拓展创新】请说明无论x取何值，多项式的值小于．
25.(本小题8分)
如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为．
(1) 如图①，当 时，的面积等于面积的一半；
(2) 如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度．
26.(本小题8分)
定义：若P为内一点，且满足，则点P叫做的费马点．
(1) 如图1，若点O是等边的费马点，且，则这个等边三角形的高的长度为 ；
(2) 如图2，已知，分别以为边向外作等边与等边，线段交于点P，连接，求证：点P是的费马点；
(3) 应用探究：已知有A、B、C三个村庄的位置如图3所示，能否在合适的位置建一个污水处理站Q，使得该处理站分别连接这三个村庄的水管长度之和最小？如果能，请你说明该如何确定污水处理站Q的位置，并证明该位置满足设计要求．
27.
(1) 【问题初探】在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图，在中，．点D在外，连接，，，且．过A作于点E．求证：．

①如图，小辉同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．
②如图，小龙同学从于点E这个条件出发给出另一种解题思路：过A作交延长线于点G，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
(2) 【类比分析】
张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的数量关系转化为证明两条线段的数量关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师提出下面的问题，请你解答．
如图，为等边三角形，是等腰直角三角形，其中,,
是边上的中线，连接交与点F．求证：．
(3) 【学以致用】
如图，在中，，，点D在边上，过B作交延长线于点E，延长至点F，连接，使，连接交于点G，若，，则的周长为 ．
(4) 如图，在中，，，，E、D分别是、上的动点，且，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接、，当的值最小时，的面积为 ．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】1
10.【答案】4
11.【答案】8
12.【答案】120°/120度
13.【答案】且
14.【答案】6或10
15.【答案】32
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
原式=
=
=；
【小题2】
原式=
=．

19.【答案】解：如图，点P即为所求，

20.【答案】【小题1】
解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，，
检验：当时，，
∴是原方程的解．
【小题2】
解：
，
当时，．

21.【答案】证明：在中，，，
．
．
．
，
．
在和中，
，
∴．
．

22.【答案】【小题1】
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

BD＝CD，BE＝CF,




【小题2】

而



23.【答案】【小题1】
①解：，
，
故答案为：1；
②证明：，
，
；
【小题2】
解：
，
，
，
．

24.【答案】【小题1】
；
【小题2】
；
【小题3】
，
∵，
∴，
故无论x取何值，多项式的值小于．

25.【答案】【小题1】
5.5或9.5
【小题2】
解：∵，
∴只存在两种情况：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时．
设点Q的运动速度为，
①当点P位于，点Q位于上时，此时，，如图，
∵，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时点Q的运动速度为；
②当点Q位于，点P位于上时，此时，，如图，
∵，
∴，，
∴，，
解得：，，
∴此时点Q的运动速度为．
综上可知点Q的运动速度为或．

26.【答案】【小题1】
9
【小题2】
如图2，作于M，于N，设与交点为G．
∵与都是等边三角形
∴，
∴
∴
∴，．
又∵
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴平分
∴
∴
∴点P是的费马点．
【小题3】
能，如第（2）小题那样，分别以为边向外作等边与等边，线段交于一点，由（2）小题知该点是的费马点，即为所要建的污水处理站Q的位置．
证明如下：如图3，设点Q是内一点，连接，并在同侧作等边与等边，连接．
∵与都是等边三角形
∴，
∴
∴
∴
∴．
当D、K、Q、C四点共线时，为最小值，
又∵，
∴这时，
∴，
∴点Q是的费马点
即当点Q是的费马点时，的值最小．

27.【答案】【小题1】
解：①选择小辉同学的思路，证明如下：
证明：在上截取，连接，与交于点，
，，
，
又，，
，
，
，
，
，
．
②选择小龙同学的思路，证明如下：
证明：过A作交延长线于点G，与交于点，
，，
，
于点E，于点G，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【小题2】
证明：在上截取，连接，如图：
为等边三角形，
，，
是等腰直角三角形，其中，，
，
，
，
，
，
是边上的中线，
平分，
，
，
是等边三角形，
，
．
【小题3】
解：过点A作于点H，如图：
，
，
，
交延长线于点E，
，
，
，
于点，
，
，
，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
即的周长为．
【小题4】
解：在上截取，连接，，作点B关于的对称点N，连接，，如图：
，，
，
点在上移动
点B关于的对称点N
，
当B、F、N三点共线时，最小，最小值为
，
由对称性可得
答：△BFC的面积为．