2025-2026学年江苏省南通市海安市八所学校八年级（上）数学期中联考试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南通市海安市八所学校八年级（上）数学期中联考试卷-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个字中，是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算中正确的是（）
A. B. C. D.
3.下列各式添括号正确的是（）
A. B.
C. D.
4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A. 角平分线、高线、中线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、中线、高线D. 中线、角平分线、高线
6.某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图．其中射线不一定是的平分线的为（ ）
A. 图1B. 图2C. 图3D. 图4
7.若（x+1）（2x﹣m）的乘积中不含的一次项，则m的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. D.
8.能够用如图中已有图形的面积说明的等式是（）
A. a（a+4）＝a2+4a
B. （a+4）（a﹣4）＝a2﹣16
C. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
D. （a+2）2＝a2+4a+4
9.已知，，则a和b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
10.小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（ ）
A. 有最小值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最大值
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.的值等于 ．
12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
13.已知，则 ．
14.如图所示，在中，平分，平分，，过点，若，，则的周长 ．
15.如图，垂直平分，垂直平分，若，则 度．
16.如图，四边形中，．若点B关于的对称点恰好落在上（不与点D重合），则 度．
17.已知，，，则的值为 ．
18.如图，为等边的高，E、F分别为线段上的动点，且，当取得最小值时， ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算：
(1)
(2)
(3)
(4) （运用乘法公式计算）
20.分解因式：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，；．
(1) 若时，点在第一象限内，画出，作出关于轴成轴对称的．并写出点、、的坐标；
(2) ；
(3) 当 时，取得最小值．
22.(本小题8分)
如图，点P是内一射线上一点，点M、N分别是边、上的点，连接，且，．
求证：是的平分线．
小星的解答如下：
(1) 小星的解答从第 步开始出现错误；
(2) 请写出你认为正确的证明过程．
23.(本小题8分)
如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 求证：平分；
(3) 若四边形的面积为12，，求的长．
24.(本小题8分)
如图1，将边长为的两个正方形和两个边长分别为的长方形拼凑成如图2所示的大正方形．记四边形的面积分别为．
(1) 若，则 ；若，则 ​​​​​​​；
(2) 如图3，连接交于点．若四边形的面积与三角形面积之差是的2倍，求的值．
25.(本小题8分)
请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，
，
∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1) 求的最小值；
(2) 已知三角形三边长为、、，且满足，，，试判断三角形的形状，并说明理由；
(3) 若．求b的取值范围．
26.(本小题8分)
如图，为等边三角形，在的外侧作射线，，点关于射线的对称点为点，连接，则交直线于点．
(1) 依题意补全图形；当， ；
(2) 当时，求的度数；
(3) 当时，探究之间的数量关系，并说明理由；
(4) 若为等腰三角形，直接写出的度数 ．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】30
15.【答案】40
16.【答案】35
17.【答案】16
18.【答案】105
19.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式；
【小题3】
解：原式
；
【小题4】
解：原式
．

20.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：
；
【小题3】
解：
；
【小题4】
解：
．

21.【答案】【小题1】
解：∵是等腰直角三角形，，
∴，
过点作轴于点，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，则：，
∴，
∴，
如图，即为所求；
由图可知：、、；
【小题2】
4.5
【小题3】
由（1）可知，点到轴的距离为3，
∴当点在轴上时，的值最小为3，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
一
【小题2】
证明：过点P作，于点D，E，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是的平分线．

23.【答案】【小题1】
证明：在与中，
，
．
【小题2】
过点作于，如图所示：
，
，，
又，即，
，
又，，
，
平分．
【小题3】
在和中，，
，
同理：，
，
，
的面积，
，
，
解得：；
故答案为：3．

24.【答案】【小题1】
7
70
【小题2】
解：∵四边形的面积，
三角形面积
依题意，
即
∴，
∴
∴

25.【答案】【小题1】
解：；
故的最小值为；
【小题2】
解：是等腰三角形，理由如下：
∵，，，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
∵，满足三角形三边关系，
∴三边能构成三角形，
∴的形状为等腰三角形；
【小题3】
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或；
故．

26.【答案】【小题1】
40
【小题2】
解：由对称可知，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：，证明如下：
在上截取，如图：
是等边三角形，
，
由对称可知：，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
由对称可知：，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
【小题4】
或​​​​​​​
小红的思路设，，则．∵，∴．∴的最小值为．
证明：在和中，∵，，，∴……第一步∴……第二步∴是的平分线．……第三步