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陕西省渭南市临渭区部分学校2024-—2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷(无答案)
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这是一份陕西省渭南市临渭区部分学校2024-—2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，已知，，若，则的长为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若是关于x的方程的一个解，则m的值为（ ）
A．－1B．－2C．1D．2
2．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（ ）
A．5颗B．10颗C．18颗D．26颗
3．如图，两条直线AC和DF被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则EF的长为（ ）
A．4.5B．5C．6D．8
4．已知，，若，则的长为（ ）
A．6B．10C．12D．15
5．某商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时，每天能卖出30件．经调查发现，每件每降价1元，平均每天可多售出5件，若每件降价x元，且平均每天盈利1120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，于点E，，则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．如图，在边长为1的正方形网格中，所有三角形的顶点都在格点上，下列选项中的三角形与相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分，交CD于点E，交OC于点F，若，则CF的值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为______cm．
10．一元二次方程的两个根分别为，，则的值为______．
11．如图，在中，，，D是边AB的中点，连接CD，若的周长是18，则AB的长为______．
12．在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是______．
13．如图，在菱形ABCD中，，，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点，过点P作于点E、于点F．连接PA，在点P的运动过程中，的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）如图，在中，于点D，于点E，AD与BE交于点F，求证：．
16．（5分）已知，，当m为何值时．
17．（5分）如图，在中，，利用尺规作图法在AC上求作一点D，连接BD，使得．
18．（5分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．
19．（5分）2024年是新中国成立75周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心7月份的参观人数为10万人，9月份的参观人数增加到12.1万人．求该展览中心这两个月参观人数的月平均增长率．
20．（5分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是______；
（2）体育老师想从中选出两个项目，然后做成手抄报给同学们普及一下，他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
21．（6分）如图，已知点D在的边AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，连接CD、EF．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
22．（7分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）当时，求此时方程的解．
23．（7分）如图，AC为的对角线，且CA平分．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若点E在AC的延长线上，连接BE，且，求证：．
24．（8分）有一个长、宽分别为20m和12m的矩形水池ABCD，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连接观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与AB平行，另两条与BC平行，已知道路的宽为正方形观赏亭边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的．
（1）设道路的宽为xm，则正方形观赏亭的面积为______m²；（用含x的代数式表示）
（2）根据题中所给的信息列方程求道路的宽．
25．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB延长线上的一点，连接AE，AF，已知，．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若，，求四边形ABCE的面积．
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接BD，EF，求证：；
【问题拓展】
（2）如图2，在四边形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是BC边上一点，连接EF，BD交于点G，．
①试说明；
②若，，求的值．
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若是关于x的方程的一个解，则m的值为（ ）
A．－1B．－2C．1D．2
2．在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有（ ）
A．5颗B．10颗C．18颗D．26颗
3．如图，两条直线AC和DF被三条平行线所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，若，，则EF的长为（ ）
A．4.5B．5C．6D．8
4．已知，，若，则的长为（ ）
A．6B．10C．12D．15
5．某商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时，每天能卖出30件．经调查发现，每件每降价1元，平均每天可多售出5件，若每件降价x元，且平均每天盈利1120元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，于点E，，则的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．如图，在边长为1的正方形网格中，所有三角形的顶点都在格点上，下列选项中的三角形与相似的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分，交CD于点E，交OC于点F，若，则CF的值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为______cm．
10．一元二次方程的两个根分别为，，则的值为______．
11．如图，在中，，，D是边AB的中点，连接CD，若的周长是18，则AB的长为______．
12．在学校运动会中，运动员小明与小刚各自要从铅球、跳高、跳远三个项目中任意选择一个项目参加比赛，则两人恰好都选择铅球项目的概率是______．
13．如图，在菱形ABCD中，，，点P为线段BD上不与端点重合的一个动点，过点P作于点E、于点F．连接PA，在点P的运动过程中，的最小值为______．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）如图，在中，于点D，于点E，AD与BE交于点F，求证：．
16．（5分）已知，，当m为何值时．
17．（5分）如图，在中，，利用尺规作图法在AC上求作一点D，连接BD，使得．
18．（5分）如图，的对角线AC，BD相交于点O，是等边三角形．求证：四边形ABCD是矩形．
19．（5分）2024年是新中国成立75周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心7月份的参观人数为10万人，9月份的参观人数增加到12.1万人．求该展览中心这两个月参观人数的月平均增长率．
20．（5分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是______；
（2）体育老师想从中选出两个项目，然后做成手抄报给同学们普及一下，他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
21．（6分）如图，已知点D在的边AB上，DE交AC于点E，，点F在AD上，连接CD、EF．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
22．（7分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）当时，求此时方程的解．
23．（7分）如图，AC为的对角线，且CA平分．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若点E在AC的延长线上，连接BE，且，求证：．
24．（8分）有一个长、宽分别为20m和12m的矩形水池ABCD，某旅游景点要在水池中建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭和连接观赏亭的四条道路，如图所示，道路的宽度相等，其中两条与AB平行，另两条与BC平行，已知道路的宽为正方形观赏亭边长的，若道路与观赏亭的面积之和是原矩形水池面积的．
（1）设道路的宽为xm，则正方形观赏亭的面积为______m²；（用含x的代数式表示）
（2）根据题中所给的信息列方程求道路的宽．
25．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，F是CB延长线上的一点，连接AE，AF，已知，．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若，，求四边形ABCE的面积．
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接BD，EF，求证：；
【问题拓展】
（2）如图2，在四边形ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是BC边上一点，连接EF，BD交于点G，．
①试说明；
②若，，求的值．
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