江苏省马坝高级中学2025~2026学年高一上册9月阶段质量检测数学试题（含解析）

2025-2026学年高一上学期9月阶段质量检测数学试题 一、单选题 1．下列关系中，正确的是（    ） A．-2N+ B．Z C．πQ D．5N 2．若命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（    ）    A．3 B．4 C．7 D．8 5．设实数满足，则函数的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 6．学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（    ）人. A．7 B．8 C．9 D．10 7．若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A． B． C． D． 8．若，且，则称A为“影子关系”集合.在集合的所有非空子集中，为“影子关系”集合的有（    ）个. A．3 B．4 C．7 D．31 二、多选题 9．设，若，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中为真命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．下面命题正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．设，则“”是“且”的充分不必要条件 C．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 12．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 13．如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为 . 14．若函数的两个零点都在区间内，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知全集，集合，集合，集合． (1)求， (2)若，求实数的取值范围． 16．已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题真且假，求实数的取值范围． 17．已知关于的x不等式． (1)若时，求不等式的解集； (2)若，解这个关于的不等式； 18．已知都是正数. (1)若，求的最大值； (2)若，且存在使不等式有解，求的取值范围. (3)若，且，求的最小值； 19．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量． （1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式； （2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？  1．C 根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合关系. 【详解】对于A，-2是负整数，则-2N+，A错误； 对于B，是分数，则Z，B错误； 对于C，π是无理数，则πQ，C正确； 对于D，5是正整数，则5N，D错误； 故选：C 2．D 根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得到结论． 【详解】命题，为存在量词命题， 则该命题的否定为，， 故选：D． 3．B 根据元素与集合，集合与集合的关系进行判断. 【详解】对于A选项，，任何集合是其本身的子集，所以A正确； 对于B选项，，两者都是集合，符号使用错误，所以B错误； 对于C选项， ，是集合的元素，故C正确； 对于D选项，，是的子集，故D正确. 故选：B. 4．D 先求出图中阴影部分表示的集合，再利用集合的子集个数公式即可得解. 【详解】由题意得，故图中阴影部分表示的集合为， 所以图中阴影部分表示的集合的子集个数为个. 故选：D. 5．A 根据基本不等式求解即可. 【详解】由，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则函数的最小值为. 故选：A 6．B 设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，利用文氏图辅助解答. 【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人， 结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人， 只参加田径比赛的有人， 故，解得， 从而只参加球类一项比赛的有8人. 故选：B 7．D 【详解】试题分析：，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确． 考点：不等式的性质 8．C 结合“影子关系”集合定义直接列举即可. 【详解】由“影子关系”集合定义可知，集合中，为影子关系的集合有 . 故选：C. 9．ACD 根据，可得，因为，所以分和两种情况进行讨论，进而求解即可． 【详解】因为，所以， 又因为，所以分和两种情况进行讨论， 当时，也即方程无解，所以 当时，方程有一解，即， 因为，所以或，解得：或， 综上可知：实数的值为或或， 故选：ACD． 10．CD 根据不等式的性质逐一分析判断即可. 【详解】解：对于A，若， 当时，，故A错误； 对于B，若， 当时，，此时，故B错误； 对于C，若，则， 所以，故C正确； 对于D，若，则， ，所以， 又因为，所以，故D正确. 故选：CD. 11．ACD 由充分条件、必要条件的概念逐项判断即可. 【详解】对于A：“由得不到，由， 所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 对于B：由 ，取，得不到且 ， 由且 ， 所以“”是“且”的必要不充分条件，故B错误； 对于C：“” 由韦达定理可知：一元二次方程有一正一负根， 所以”是“一元二次方程有一正一负根的充要条件，故C正确； 对于D：由得且， 故是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ACD. 12． 【解析】先解出关于的不等式，根据，的关系，得到不等式组，解出即可． 【详解】解：由，得， 根据是的必要不充分条件， ，解得：， 的范围是：． 故答案为： 13．4 集合只有1个元素，即方程只有1个解，分一元一次、一元二次方程进行讨论即可. 【详解】当时，只有1个解，符合题意； 当时，对于一元二次方程只有1解，则，解得. 综上实数的所有可能值的和为， 故答案为：4. 14． 结合已知条件，利用二次函数图像性质即可求解. 【详解】由可知对称轴为：， 因为函数的两个零点都在区间内， 所以， 故实数的取值范围为. 15．(1)或， (2)或 （1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. 【详解】（1）根据题意：集合， 集合或 或， （2）因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得， 实数的取值范围为或 . 16．(1) (2) （1）根据为真命题,分离参数得到，得到答案； （2）当命题为真命题时，的范围，结合（1）问即可求出参数的取值范围. 【详解】（1）当命题为假命题时，命题为真命题，， 当时，， ∴，即 ∴实数的取值范围为． （2）当命题为真命题时，，解得或， 当命题为真，命题为假时， ，解得， 所以实数的取值范围为 17．(1)； (2)分类讨论，答案见解析. （1）把代入，解一元二次不等式即得. （2）分类讨论，解含参的一元二次不等式即得. 【详解】（1）当时，原不等式化为，即，解得， 所以原不等式的解集为. （2）当时，不等式，解得； 当时，不等式化为，解得或； 当时，不等式化为， 若，即，则解不等式得， 若，即，则不等式无解， 若，即，则解不等式得， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18．(1) (2) (3) （1）由，结合基本不等式可直接求得结果； （2）将问题转化为，由，结合基本不等式可求得结果； （3）根据，由基本不等式可求得结果. 【详解】（1）都是正数，， ， 当且仅当，结合，即，时取等号， 的最大值为. （2）都是正数， ， 当且仅当，结合，即，时取等号， ，解得：，即的取值范围为. （3），， ， 当且仅当且，即，时取等号， 的最小值为. 19．（1）y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（2）为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜． 试题分析：（1）根据若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x和年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．建立利润模型，要注意定义域． （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，只需今年的利润减去的利润大于零即可，解不等式可求得结果，要注意比例的范围． 解：（1）由题意得 y=[1.2×（1+0.75x）﹣1×（1+x）]×1000×（1+0.6x）（0＜x＜1）（4分） 整理得y=﹣60x2+20x+200（0＜x＜1）．（6分） （2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 即（9分） 解不等式得． 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x应满足 0＜x＜．（12分）题号12345678910答案CDBDABDCACDCD题号11         答案ACD