吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试题（含解析）

2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的奇函数，且当时，，（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．设集合，则B是A的真子集的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 10．（多选）已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 11．设函数，，用表示，的最大者，记为，则（ ） A． B． C．的值域为 D．不等式的解集为 三、填空题 12．已知函数，则 13．设已知集合，，若，则实数的取值范围为 . 14．已知定义在R上的函数满足：①；②对任意的都有；③对任意的且时，都有.记，则不等式的解集 . 四、解答题 15．已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围. 16．已知命题，，设为假命题时实数的取值范围为集合． (1)求集合； (2)设非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17．已知，且. (1)求的最小值； (2)求的取值范围； 18．已知不等式的解集为或． (1)求，的值； (2)为何值时，的解集为． (3)解不等式． 19．已知函数是定义在上的奇函数，且 (1)确定函数的解析式； (2)已知函数在上是增函数，求不等式的解集.  1．C 方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2．C 根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选:C. 3．B 先求出，再利用奇函数即可求出. 【详解】解：当时， 所以 又是定义在上的奇函数 所以 故选：B. 4．C 由不等式的基本性质以及取特殊值排除错误选项，即可得答案. 【详解】由，得到， 又因为，所以，故C正确； 当时，，故AD错误； ，故B错误. 故选：C 5．B 根据分式不等式的解法，求解即可. 【详解】不等式可化为，即，等价于， 解得，则解集为. 故选：B. 6．B 解方程得A，再分析的根，得出B是A的子集时对应的，再由充分不必要条件的概念，真子集的概念得解. 【详解】， 若，则，BA， 若，则，BA， 若，则，BA， ∴BA的一个充分不必要条件是. 故选：B 7．C 根据定义域的概念得到中的范围，再由分母有意义得到分母中的范围，取交集即可得到的定义域. 【详解】要使有意义，则解得，所以的定义域为 故选：C. 8．A 根据给定条件，确定函数的单调性，再利用分段函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立， 得函数在上单调递增，而函数， 则，解得，所以实数的取值范围是. 故选：A 9．ABD 根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或， 实数的值可以是，和. 故选：ABD. 10．AD 利用配凑法求出函数解析式，再逐项判断作答. 【详解】依题意，，因此，BC错误，D正确； 显然，A正确. 故选：AD 11．BCD 对于A：将代入即可；对于B：画出函数图象，数形结合可得B正确；对于C：观察图象即可得到值域，对于D：在B基础上，分，，和四种情况，求解不等式即可求得结果. 【详解】对于A：将分别代入函数，，得到，故，故A错误； 对于B：令，故，解得或， 同一坐标系内画出两函数图象，如下： 观察图像可知当时，， 当时，， 当时，， 所以故B正确； 对于C：观察图象得到值域为，故C正确； 对于D：当时，， 通过观察图象可知函数单调递减，定有；故， 当时，，此时， 因为，所以， 解得或（舍），故； 当时，，此时， ，即，无解； 当时，，由于， 故，无解， 综上：不等式的解集为，故D正确； 故选：BCD. 12． 由分段函数解析式结合题意可得答案. 【详解】由题意，. 故答案为： 13．{或} 方法一，分类讨论化简集合A，由确定实数的取值范围；方法二，考虑的反面，利用补集思想求解. 【详解】因为， 所以当时，；当时，. 因为，所以. 方法一 ， 因为，所以当时，显然不满足； 当时，或，解得或. 即实数的取值范围为或. 方法二  ，考虑的反面， 显然时符合； 当时，需满足且，即且.综上得. 由补集思想得当时，或，即实数的取值范围为或. 故答案为：或. 14． 根据题意，分析可得函数为奇函数且，结合单调性的定义可得在上为增函数，结合（1）以及函数奇偶性的性质分析可得与的的取值范围，转化为或或，可得的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，满足对任意的都有，即函数为奇函数，则有； 又由对任意的，且时，总有，即函数在上为增函数， 若（1），则在区间上，，在区间上，， 又由为奇函数，则在区间上，，在区间上，， 则即，即或或， 解可得：，即不等式的解集为，； 故答案为：． 15．(1)，； (2). 【详解】（1）由题设，或， 则，； （2）由，且，则， 当时，，即； 当时，，即； 所以. 16．(1) (2) （1）根据判别式求解出为真命题时的范围，再根据补集思想求得结果； （2）分析条件得到⫋，列出不等式组求解出结果. 【详解】（1）当为真命题时，即“，”为真命题， 所以，所以或， 所以若为假命题，则的范围是， 所以. （2）因为是的必要不充分条件，所以⫋， 因为时，若⫋，只需，解得， 经检验，和时满足条件， 综上所述，的取值范围是. 17．(1)16 (2) （1）利用基本不等式求出最小值. （2）根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值即得范围. 【详解】（1）由，得，当且仅当，即，时取等号. 则，而，解得，所以的最小值为16. （2）由，，得， 因此， 当且仅当，即，时取等号， 所以的取值范围为. 18．(1)；； (2)； (3)详见解析. （1）由题可知和是方程的两根，利用根与系数的关系可求得、的值； （2）由题意可得出，即可求得实数的取值范围； （3）将所求不等式变形为，对和的大小关系进行分类讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【详解】（1）由题意知，和是方程的两根， 则，得， 所以方程为， 由韦达定理可得， 解得； （2）由题意可知，关于的不等式的解集为， 所以，， 解得； （3）不等式， 所以，即， ①当时，原不等式的解集为； ②当时，原不等式的解集为； ③当时，原不等式无解； 综上知，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19．(1) (2) （1）根据题中条件列出方程组，求解即可； （2）利用函数是奇函数变形不等式，根据函数单调性，列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）由题意可得， 解得，所以， 此时，满足奇函数的定义. 故 （2），， 是定义在上的增函数， ，解得， 所以不等式的解集为题号12345678910答案CCBCBBCAABDAD题号11         答案BCD