江苏省连云港市赣榆高级中学2025-2026学年高二上学期10月学情检测数学试题（含答案）含答案解析

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．经过两点的直线的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．
2．若两条不同的直线：与直线：平行，则的值为（ ）
A．B．1C．或1D．0
3．圆的圆心到直线的距离为（ ）
A．B．2C．3D．
4．过直线和直线的交点且与垂直的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．椭圆的焦距为4，则的值为（ ）
A．12B．4C．12或4D．10或6
6．已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．13B．11C．9D．8
7．已知直线l1：与l2：相交于点M，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，“爱心”图案是由函数的图象的一部分及其关于直线的对称图形组成．若该图案经过点，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于直线的对称点，连接，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的。
A．若，则
B．若，则或
C．当时，不经过第一象限
D．使得原点到的距离为2.
10．已知点A，B在圆上，点P在直线上，则（ ）
A．直线l与圆O相离
B．当时，的最小值是
C．当PA、PB为圆O的两条切线时，为定值
D．当PA、PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点
11．若曲线是由方程和共同构成，则下列结论不正确的是（ ）
A．曲线围成的图形面积为
B．若点在曲线上，则的取值区间是
C．若与直线有公共点，则
D．若圆能覆盖曲线，则的最小值为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 .
13．已知圆与圆恰有三条公切线，则 .
14．在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 .
四、解答题：本题共5大题，满分77分。
15．已知的三个顶点为，，.
(1)求边上的高AD的直线方程；
(2)求过点B且与A、C距离相等的直线方程.
16．已知方程.
(1)若此方程表示圆，求正整数m的值；
(2)在（1）的条件下，方程表示的圆为圆C，若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆C的圆周，求反射光线的一般方程．
17．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点作圆的切线，求切线方程；
(3)求直线上被圆所截得的弦长.
18．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为.
(1)求直线的方程，并写出直线所经过的定点坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程（不必写出的取值范围）；
(3)若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值.
19．已知定点，动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设，过点作与轴不重合的直线交曲线于、两点．
（i）过点作与直线垂直的直线交曲线于、两点，求四边形面积最大值；
（ii）设曲线与轴交于、两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．