江苏省连云港市赣榆区新海高级中学2025-2026学年高二上学期10月学业水平质量监测数学试题（含答案）含答案解析

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一、单选题（共8小题 满分40分）
1．已知直线的倾斜角为，在y轴上的截距为，则此直线方程为（ ）
A．B．
C． D．
2．已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．若直线与平行，则两直线间的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，若，则α的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知椭圆，直线经过点与交于两点.若是线段的中点，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．直线关于直线：对称的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．若P为直线上动点，，B在圆上，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．2
二、多选题（共3小题 满分18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．点关于直线的对称点为
C．过，两点的直线方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
10．已知直线与，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过第二象限B．坐标原点到直线的最大距离为
C．若，则D．若，则与之间的距离为
11．圆和圆的交点为，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．公共弦的长为
C．线段中垂线方程为
D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
三、填空题（共3小题 满分15分）
12．直线绕其与轴的交点顺时针旋转所得的直线方程为，则原点到的距离为 .
13．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，点到直线的距离为，则的取值范围为 .
14．已知圆是上的两个动点，且.设，，则的最大值为 .
四、解答题（共5大题 满分77分）
15．（13分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.
(1)求点的坐标；
(2)求点到直线的距离.
16．（15分）在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为.
(1)若边上的高所在的直线方程为，求边所在的直线方程；
(2)若的平分线所在的直线方程为，求边所在的直线方程.
17．（15分）已知椭圆的左、右顶点为，点G是椭圆C的上顶点，直线与圆相切，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线l交E于M，N两点，若，求直线l的方程．
18．（17分）已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程；
(3)点是圆上任意一点，求的取值范围.
19．（17分）已知椭圆，分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为3，当为椭圆上顶点时，为等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设分别是椭圆的左、右顶点，若直线与交于点，且，
（）证明：直线过定点；
（）求面积的最大值．
注意事项
1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。