2024-2025学年四川大学附中西区学校七年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年四川大学附中西区学校七年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是（ ）
A. 3x2⋅2x3=6x6B. （2x2）3=8x5
C. （x-3）2=x2-9D. （2x2-4xy）÷2x=x-2y
2.科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有0.000000019m.将0.000000019这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 0.19×10-7B. 1.9×10-8C. 1.9×10-9D. 19×10-10
3.如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=95°，∠DEF=25°，则∠F的度数为（ ）
A. 25°
B. 60°
C. 70°
D. 95°
4.已知△ABC，作BC边上的高，下列作图中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A. ∠1=∠2
B. ∠ADC+∠DCB=180°
C. ∠BAD+∠ADC=180°
D. ∠3=∠4
6.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 明天会下雨B. 367人中至少有两人的生日在同一天
C. 车辆随机到达一个路口遇到红灯D. 投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
7.下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. （2a+b）（2a-b）B. （4y+x）（x-4y）
C. （-m+3n）（-m-3n）D. （-3a+b）（b-3a）
8.下列表格中，填入“◎”处正确的是（ ）
A. AASB. SSSC. ASAD. SAS
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知am=4，an=10，求am+n的值为 .
10.如图，是一张边长为3cm的正方形二维码示意图，在其区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积约为 cm2.
11.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，C两点落在B1，C1处，若∠AEB1=70°，则∠BEF= .
12.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n,则2m+n= .
13.如图，直角三角形ABC≌直角三角形DEF，已知∠ABC=∠DEF=90°，若BE=6，EF=7，CG=2，则图中阴影部分的面积为 .
14.已知2x+5y-3=0，则4x•32y的值是 .
15.在5根长度分别为3cm,5cm,10cm,12cm,17cm的木棒中任选一根，能与长度分别为4cm,9cm的两根木棒围成三角形的概率为 .
16.如果x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝____．
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=DC，AB⊥AE，且AE=AB，连接DE交AC的延长线于点F，，则= .
18.如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°．点D在AB上，点E在BC上，且AE⊥CD，若AE=CD，BE：CE=5：6，S△BDE=75，则S△ABC=______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
（1）计算：；
（2）（2x2y）3•（-xy）÷（-3x3y2）2.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[（x-y）2+（-x+2y）（x+2y）-y（x+3y）]÷（-6y），其中（x-8）2+|y+6|=0.
21.(本小题8分)
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，AB∥CD，∠B+∠CDE=180°．
求证：∠1=∠2．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=______（______）．
又∵∠B+∠CDE=180°，
∴∠CDE+______=180°（等量代换）．
∴BC∥______（______）．
∴∠2=______（______）．
∵∠1=______（______），
∴∠1=∠2（等量代换）．
22.(本小题10分)
如图，已知A、D、C、E在同一直线上，AD=CE，AB∥DF，AB=DF.
（1）求证：△ABC≌△DFE；
（2）连接CF，若∠BCF=60°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数.
23.(本小题10分)
【阅读材料】小明同学发现一个规律：两个共顶点且顶角相等的等腰三角形，底角顶点连起来，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手模型”.
【材料理解】（1）如图1，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，证明：BD=CE.
【深入研究】（2）△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，证明：BD⊥CE；
【深化模型】（3）如图3，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，BD=16，CD=7，求AD的长.
24.(本小题8分)
已知代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项.
（1）求a,b的值.
（2）先化简（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b），再将（1）问中的a、b代入求值.
25.(本小题10分)
【探索】
（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是：______；根据（1）的结论，若x+y=4，xy=1，则（x-y）2的值是______.
【应用】
（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB=11，DE=3，求△ACE的面积.
【拓展】
（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD.AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为109平方米，AC=16米，求种草区域的面积和.
26.(本小题12分)
在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，在BD的延长线上取一点E，满足AE=AB，AF平分∠CAE交BE于点F．
（1）如图1，连接CF，求证：△ACF≌△AEF；
（2）如图2，当∠ABC=60°时，线段AF，EF，BF之间存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明；
（3）如图3，当∠ABC=45°时，BD平分∠ABC，且AE∥BC，若EF=3，请直接写出线段BD的长是______（只填写结果）．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】40
10.【答案】6.3
11.【答案】55°
12.【答案】1
13.【答案】36
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】3或-1
17.【答案】
18.【答案】440
19.【答案】8；
-x
20.【答案】解：[（x-y）2+（-x+2y）（x+2y）-y（x+3y）]÷（-6y）
=（x2-2xy+y2-x2+4y2-xy-3y2）÷（-6y）
=（2y2-3xy）÷（-6y）
=-y+x,
∵（x-8）2+|y+6|=0，
∴x-8=0，y+6=0，
解得：x=8，y=-6，
∴原式=
=2+4
=6．
21.【答案】∠C 两直线平行，内错角相等 ∠ C DE 同旁内角互补，两直线平行 ∠ BFD 两直线平行，同位角相等 ∠ BFD 对顶角相等
22.【答案】证明见解答；
80°．
23.【答案】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
∵∠ BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
∴∠CAE=∠BAD，
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
∵∠BPC+∠ABD=∠BAC+∠ACE，
∴∠BPC=∠BAC=90°，
∴BD⊥CE；
9
24.【答案】a=，b=-12；
-6
25.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab；12；
14；
19平方米．
26.【答案】解：（1）证明：∵AF平分∠CAE，
∴∠EAF=∠CAF.
∵AB=AC，AB=AE，
∴AE=AC.
在△ACF和△AEF中，
∴△ACF≌△AEF（SAS）;
（2）结论：AF+EF=FB．
证明：如图2，连接CF，在FB上截取BM=CF，连接AM.
∵由（1）中结论△ACF≌△AEF，
∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM.
在△ABM和△ACF中，
∴△ABM≌△ACF（SAS），
∴AM=AF，∠BAM=∠CAF.
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°.
∵AM=AF，
∴△AMF为等边三角形，
∴AF=AM=MF，
又BM=CF=EF，
∴AF+EF=BM+MF=FB，
即AF+EF=FB；
（3）6. 已知：AB⊥BE，DE⊥BE，且BF=CE，AB=DE.
求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
又∵BF=CE，AB=DE，
∴BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（◎）.