四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．6，7， 15C．3， 4， 5D．5， 5， 11
2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.∠A-∠B=∠C B. ∠A：∠B：∠C=3:4:7
C. ∠A=2∠B=3∠C D.∠A=9°，∠B=81°
3.如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下列三角形与△ABC一定全等的是（ ）


4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD

4题图 6题图 7题图
5. 已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为（ ）
A.90° B.50° C.90°或50° D.90°或30°
6. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=12，则△BEF的的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠CBA的内部相交于点F，作射线BF交AC于点G，若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A.无法确定 B.12 C.1 D.2
8.如图，在△ABC中，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P。下列结论：
①CP平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180°；③若PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC.其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①③
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
9．已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为 ．
10.如图，已知AC=DC，BC=EC，要使△ABC≌△DEC，则需添加一个条件是

10题图 11题图 12题图
11.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点D在BC延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则∠CED=
12.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于
13.如图，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C，且AC与BD相交于点E，若AE=5，DE=2，CD=95，则AB的长为

13题图 14题图
14.如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，动点从点出发以2米/秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过 秒时（不包括0秒），由点组成的三角形与△BCA全等．
三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）
15．如图，已知中，，，．
（1）画出的高和；
（2）画出的中线；
（3）计算的值是_________．
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长．
17．如图，在△ABC中, AD是高，AE，BF是角平分线，且AE，BF相交于点O，∠BAC=50°，
∠C=70°，求∠DAE和∠BOA的度数
18.如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

19.如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，且AD=AF，AC=AE，
求证：BC=BE
四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）
20．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF（1）求证：∠D=∠2; （2）若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数

21.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5，DE=1.7.求BE的长。
22.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC。求证：AE平分∠DAB。
五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）
23. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法，
【举例】如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，延长AD至点E，使DE=DA，可得△ADC≌△EDB.请你说明理由。
【应用】如图2，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，M为BC中点，求证：DE=2AM

图1 图2
24.定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”．如图，△ABC和△CDE为“同源三角形”，，，与为“同源角”．
(1)如图1，△ABC和△CDE为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由．
(2)如图2，若“同源三角形”△ABC和△CDE上的点，，在同一条直线上，且，则_____ _ °．
(3)如图3，△ABC和△CDE为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取，的中点，，连接，，，试探究线段CP与CQ之间的关系并说明理由．