2025-2026学年四川省达州市通川区铁路中学八年级上学期10月月考数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州市通川区铁路中学八年级上学期10月月考数学试题-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是无理数的是（）
A. 0B. C. D.
2.下列各点中，位于第二象限内的是（）
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，，则边的长为（ ）
A. 3B. 4C. D.
4.已知点与点关于轴对称，若点的坐标为，点的坐标为，则的值等于（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 3
5.如图作图所示，点A所表示的数为x，则x＝（ ）
A. 1B. ﹣1C. D. ﹣
6.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（ ）
A. B. C. D.
7.下面是小明和小亮比较与大小的过程，关于两人的思路说法正确的是（ ）
A. 小明对，小亮错B. 小明错，小亮对C. 两人都错D. 两人都对
8.如图，在中，，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 5D. 6
二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
9.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为，宽为，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为 ．
10.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11.已知点A在x轴上方，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点A的坐标是 ．
12.的平方根是 ．
13.由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形两直角边边长分别为，，则图中阴影部分的面积为 ．
14.如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．
15.已知三角形的两边长分别为3和2,当第三边的长为 时,此三角形是直角三角形.
16.若，则 ．
17.如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DE// AC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B′DE，若点C恰好在线段B′D上，若∠BCD＝90°，DC：CB′＝3：2，AB＝16．则CE的长度为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
18.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
一棵高12的大树被折断，折断处A距地面的距离（点为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部的距离为，点D在的延长线上，求大树顶端着地处到小轿车的距离．
20.(本小题8分)
已知三个顶点的坐标分别为、、，与关于轴对称，点、、分别是点、、的对应点．
(1) 请在图中画出，并直接写出点的坐标；
(2) 连接、，求的面积．
21.(本小题8分)
如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm2；
(1) 求正方体的棱长；
(2) 剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？
(3) 一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线.
22.(本小题8分)
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因为，所以的整数部分是1，就是小数部分．
请据此解答：
(1) 的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2) 如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3) 若设的整数部分为x，小数部分为y，求的值．
23.(本小题8分)
利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：当时，移项得，两边平方得，所以，即得到整系数方程：．
仿照上述操作方法，完成下面的问题：当时，
(1) 得到的整系数方程为 ；
(2) 计算 ．
24.(本小题8分)
当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数．
(1) 若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值．
(2) 当n是大于1的整数时，判断2n，是否是勾股数，并说明理由．
25.(本小题8分)
在解决问题“已知求的值”，小明是这样分析与解答的:
请你根据小明的分析过程，解决如下问题
(1) 化简：
(2) 若，求的值．
26.(本小题8分)
如图，在中，AB=AC=5，BC=6，动点P从点C出发，按C-A-B-C的路径运动（回到C点停止），且速度为每秒3个单位，设出发时间为t秒．
(1) 求BC边上的高线AE的长与AC边上的高线BD的长；
(2) 当时, 求t的值；
(3) 若是等腰三角形，直接写出所有满足条件的t的值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】或
12.【答案】
13.【答案】49
14.【答案】HELLO
15.【答案】或
16.【答案】 /0.5
17.【答案】
18.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．

19.【答案】解：∵中，，，
∴，
∴，
故大树顶端着地处B到小轿车的距离为．

20.【答案】【小题1】
解：如图，即为所画的三角形，
由图可得：
【小题2】
由图可得：


21.【答案】【小题1】
解：正方体有六个表面，表面积为．
每个表面的面积为；
设棱长为为xcm（），即，
∴，
即棱长为；
【小题2】
如图1所示：
由题意知：插入细木棒后，看不见的部分恰好是正方体的对角线，
∵
；
又∵，
，
则细木棒露在外面的最短长度为．
【小题3】
如图2所示：
在Rt△AGB中，AG=GD=DB=，AB=，
蚂蚁爬行的路径，
蚂蚁爬行的最短距离是．

22.【答案】【小题1】
3
​​​​​​​
【小题2】
∵4＜7＜9，
∴，
∴，
∵36＜41＜49，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
∵1＜3＜4，
∴，
∴，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
2014

24.【答案】【小题1】
解：a，b，c为勾股数，c为斜边长，
，
，
，
，，
都为正整数，
当时，，
最小的b值为5；
【小题2】
，，，
，
2n，是勾股数．

25.【答案】【小题1】
解：；
【小题2】
解：，
∴，
∴．

26.【答案】【小题1】
解：∵AB=AC=5，BC=6，BC边上的高线AE
∴
在中，
∵
∴,解得：．
【小题2】
解：如图：过C作于F
同（1）的方法可得
在中，
∴当时，点P走过的路程为
∴．
【小题3】
解：①当时且在AB上，如图：过点C作于点E，
∵
∴，
∵，
∴由（2）可得，
由勾股定理可得：
∴
∴；
当时且在BC上，则有
∴；
②如图，当时，即点P与点B重合，
∴
∴；
③如图，当时，点P在上，过点A作于H
∵，
∴
∴，
由（1）可知：，
∵点P在BC上
∴，，
∴，解得．
综上所述，满足条件的值为2.6或或或．
小明分别将两式平方，得，，，因为，所以
小亮作一个直角三角形，两直角边长分别为，利用勾股定理，得斜边长为，由三角形中两边之和大于第三边，得．