2024-2025学年四川省达州市渠县达州外国语学校九年级上学期10月月考数学试题-自定义类型

这是一份2024-2025学年四川省达州市渠县达州外国语学校九年级上学期10月月考数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在直角三角形中，两直角边的长分别为6和12，则斜边上中线的长为（）
A. 3B. 3C. 6D. 6
2.关于方程2x2﹣3x+1＝0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
3.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值（ ）
A. B. 或C. D.
4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（ ）cm．
A. B. 4C. D. 2
5.下列说法正确的是（）
A. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线垂直且相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
6.若一元二次方程的两个根为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD为正方形中，点O为对角线AC的中点，过点O作射线OG、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF＝90°，BO、EF交于点P．则下列结论中：（1）图中全等的三角形只有2对；（2）ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF＝2OA；（4）AE2+CF2＝2OF2．正确的结论有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如图，正方形的面积为，菱形的面积为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为（）
A. B. 2C. D.
10.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12.若关于的一元二次方程一个根是1，且、满足等式，则=
13.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，则小路的宽为 ．
14.如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第五个正方形A5B5C5D5周长是 ．
15.如图，在矩形中，．将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则 ．
16.如图，分别以的边，为边往外作正方形与正方形，连接，，，若，，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程：
(1) 2x（x+1）＝x+1；
(2) （x+3）（x+7）＝﹣2．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，分别是各边的中点．
(1) 四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
(2) 若，且，判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
19.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点（格点）上．
(1) 求三角形的面积
(2) 若在网格所在的坐标平面内的点A，C的坐标分别为，．试在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出满足条件的D点的坐标．
20.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
(1) 求k的取值范围．
(2) 若x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值．
21.(本小题8分)
在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案：
(1) 如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？
(2) 如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．
22.(本小题8分)
已知关于x的方程．
(1) 若方程有两个相等实数根，求k的值；
(2) 若等腰三角形的底边长为3，两腰恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
23.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB// DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
(1) 求证：四边形ABCD是菱形；
(2) 若AB＝，OE＝2，求四边形ABCD的面积．
24.(本小题8分)
阅读下面解方程的过程：
解方程．
设，则原方程可化为①，解得，．
当时，，解得；当时，，解得．
故原方程的解为，，，．
由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．
解答下列问题：
(1) 利用换元法解方程：；
(2) 三边是，，，若两直角边，满足，斜边，求的面积．
25.(本小题8分)
​​​​​​​
(1) 问题提出：如图①，四边形是正方形，是上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，连接，则 ．
(2) 问题探究：如图②，在四边形中，．，连接，若求四边形的面积（用含的代数式表示）
(3) 问题解决：
​​​​​​​如图③，在四边形中，已知，，，与交于点，且，，求四边形的面积．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】且
12.【答案】-6
13.【答案】1m
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：∵2x（x+1）＝x+1，
∴2x（x+1）﹣（x+1）＝0，
∴（x+1）（2x﹣1）＝0，
则x+1＝0或2x﹣1＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝0.5；
【小题2】
方程整理，得：x2+10x+23＝0，
∴x2+10x＝﹣23，
则x2+10x+25＝﹣23+25，即（x+5）2＝2，
∴x+5＝±，
∴x1＝﹣5+，x2＝﹣5﹣．

18.【答案】【小题1】
解：四边形为平行四边形，
理由如下：，，分别是各边的中点，
，，
平行四边形是平行四边形；
【小题2】
四边形为正方形，
理由如下：，
平行四边形是矩形，
，，分别是，的中点，
，
矩形是正方形．

19.【答案】【小题1】
解：∵小正方形的边长为1，
∴，
∴，
∴为直角三角形，；
∴
【小题2】
∵A，C的坐标分别为，，
∴点O为坐标原点，
如图，分别过A作的平行线，过B作的平行线，过C作的平行线，

∴满足条件的点D的坐标为或或．

20.【答案】【小题1】
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
，
即的取值范围为：；
【小题2】
、是一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
，
，，
．

21.【答案】【小题1】
解：设CF的长度为xm，则CD＝ m，
依题意得：x•＝450，
解得：x1＝20，x2＝45．
∵墙AB的长为25m，
∴x＝45不合题意，舍去，
∴CF＝20．
答：在墙AB上借用的CF的长度为20m．
【小题2】
设BF的长为ym，则AD＝＝（20﹣y）m，
依题意得：（25+y）（20﹣y）＝450，
解得：y1＝5，y2＝﹣10（不合题意，舍去），
∴BF＝5m．
答：BF的长为5m．

22.【答案】【小题1】
解：∵△=b2-4ac=[-（3k+1）]2-4•（2k2+2k）=k2-2k+1=（k-1）2=0，
∴k=1；
【小题2】
将k=1代入方程，得x2-4x+4=0，
解得：x1=x2=2．
此时△ABC三边为3，2，2；
所以周长为7．

23.【答案】【小题1】
证明：∵AB// DC，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠CDB＝∠CBD，
∴BC＝CD，且AB＝BC，
∴CD＝AB，且AB// CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
【小题2】
解：由（1）得：四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，BO＝DO，
∵CE⊥AB，
∴AC＝2OE＝4，
∴OA＝2，
∴
∴BD＝2OB＝2，
∴菱形ABCD的面积＝ AC×BD＝×4×2＝4．

24.【答案】【小题1】
解：设，则方程可化为：，
解之得：，；
①当时，，即，
解得，，；
②当时，，即，
△，
该方程无解；
综上所述，原方程的根是：，；
【小题2】
设，则方程可化为：，
即：，
解得，，；
∵，，是的三边，且斜边
∴，
∴
由勾股定理可得：
∴
∴，
∴的面积．

25.【答案】【小题1】
【小题2】
如图，过点作于点，作，交延长线于点，
则四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
矩形是正方形，
，
，
，
解得，
则四边形面积为；
【小题3】
如图，过点作于点，交于点，作，交延长线于点，
则四边形是矩形，
，
设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，即，
，
，
，，
，，
即，，
解得，，
又，
，
解得或（不符题意，舍去），
将代入得：，
解得或（不符题意，舍去），
，，
则四边形的面积为，
，
．