04，四川省成都市金牛区铁路中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份04，四川省成都市金牛区铁路中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．
2. 已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. ac＜bcB. a＋c＜b＋cC. a2＜b2D. ﹣a≥﹣b
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】解：A．当c≤0时，不能从a＜b推出ac＜bc，故本选项不符合题意；
B．∵a＜b，
∴a+c＜b+c，故本选项符合题意；
C．如a=-3，b=-2，此时a＜b，但a2＞b2，故本选项不符合题意；
D．∵a＜b，
∴-a＞-b，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 下列从左到右的变形,是因式分解的是（ ）
A. m2-1=(m+1)(m-1)B. 2(a-b)=2a-2bC. x2-2x+1=x(x-2)+1,D. a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)
【答案】A
【解析】
【详解】分析:因式分解是将多项式和的形式转化为整式乘积的形式,注意分解的结果要彻底,括号外面不能出现加号或减号,根据多项式的特征,采取”一提二套三试四分五查”的.步骤进行分解.
详解: A选项,m2-1=(m+1)(m-1),是从左到右变形,利用平方差公式进行因式分解,属于因式分解,故正确,
B选项,2(a-b)=2a-2b,从左到右变形,属于整式的乘法计算,故不属于因式分解,
C选项, x2-2x+1=x(x-2)+1,从左到右变形不符合因式分解的要求,故不属于因式分解,
D选项,a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1),从左到右变形属于整式乘法计算,不属于因式分解,
故选A.
点睛:本题主要考查因式分解的定义,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义.
4. 下列说法中，错误的是( )
A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上
C. 三角形的三边分别为a、b、c，若满足，则三角形是直角三角形
D. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，中心对称，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质等知识，解题关键是熟练掌握基本知识．
根据角平分线的性质可判断选项A；根据垂直平分线的性质可判断选项B；根据勾股定理的逆定理可得判断选项C；根据全等三角形的性质以及中心对称的定义可判断选项D．
【详解】解：A．角平分线上的点到角两边的距离相等，说法正确，故本选项不符合题意
B．到线段两端点距离相等的点，在线段的中垂线上，说法正确，故本选项不符合题意
C．三角形的三边分别为、、，若满足，则三角形是直角三角形，说法正确，故本选项不符合题意
D．如果两个三角形全等，这两个三角形不一定成中心对称，原说法错误，符合题意．
故选：D．
5. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】根据分式有意义的条件分母不为0可得x-3≠0，即x≠0，故选D.
点睛：本题考查了分式有意义的条件，属于基础题.
6. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点上加下减，左减右加的平移规律求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为，即
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标平移规律是解题的关键．
7. 下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质依次分析各选项即可判断.
【详解】A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、 ，正确，不符合题意；
D、无法化简，故错误，本选项符合题意.
故选D．
【点睛】本题主要考查分式的约分，关键是熟练掌握分式的基本性质．
8. 如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质，可得EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=CF=3cm．由题意可知：
即：
【详解】解：由已知得：直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．
EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=CF=3cm
DH=2cm
即：
故答案选：B．
【点睛】本题主要考查知识点为平移的性质，即平移后的图形，大小不变，平移前后两点所连成的线段长度等于平移距离．熟练掌握平移的性质是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
10. 若不等式解集为，则的取值范围是________．
【答案】m＜4
【解析】
【分析】由不等式的性质先求出原不等式的解集，再根据已知条件即可求得m的取值范围．
【详解】解：假设，则原不等式系数化1得，，
又∵不等式的解集为x＜1，
∴假设不成立，
∴m-4＜0（m=0时，原不等式不成立，舍去），即m＜4，
故答案为：m＜4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
11. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
【详解】解：∵等腰三角形底角相等，
∴180°-50°×2=80°，
∴顶角为80°．
故答案为80°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
12. 如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB′C′．若点B刚好落在BC边上，则α＝_____．
【答案】110°
【解析】
【分析】根据三角形内角和求出∠B，由旋转的性质可得∠C=∠C'=15°，AB=AB'，可得∠AB′B，利用三角形内角和求出∠BAB′即可得到α．
【详解】解：∵∠BAC＝130°，∠C＝15°，
∴∠B=180°-130°-15°=35°，
∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，
∴AB=AB'，
∴∠B=∠AB′B=35°，
∴∠BAB′=180°-35°×2=110°，
∴α=110°，
故答案：110°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．
13. 如图，在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，，，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若，则三角形MCD的面积为________．
【答案】12
【解析】
【分析】过点M作ME⊥CD，垂足为E，根据直角三角形斜边上的中线可得CM = DM =AB= 5，从而利用等腰三角形的三线合一性质可以求出CE的长，然后在Rt△CEM中，利用勾股定理求出EM的长，最后利用三角形的面积进行计算即可解答．
【详解】解：过点M作ME⊥CD，垂足为E，如图，
∵，，M是AB的中点，
∴CM =AB= 5， DM =AB= 5，
∴CM = DM，
∵ME⊥CD，
∴CE = DE =CD= 3，
在Rt△CEM中，，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了三角形的面积，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. （1）分解因式：；
（2）解不等式：；
（3）计算：．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查因式分解、解一元一次不等式、分式的乘法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将看成整体，运用完全平方公式因式分解即可；
（2）按照解一元一次不等式的一般步骤求解即可；
（3）按照分式的乘法法则计算即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（3）原式
．
15. 解不等式组并求出其所有整数解的和．
【答案】-2≤x＜5，7
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．
【详解】解：，
解不等式①，得：x＜5，
解不等式②，得：x≥-2，
则不等式组的解集为-2≤x＜5，
所以不等式组所有整数解的和为-2-1+0+1+2+3+4=7．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请画出△ABC关于原点对称的并写出点的坐标；
（2）请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的；
（3）在△ABC旋转到的过程中，点C经过的路径长度为________．
【答案】（1）画图见解析，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案；
（3）先利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
∵点是点C（3，4）关于原点对称的点，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问3详解】
解：∵点C的坐标为（3，4），点A的坐标为（1，1），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了画关于原点对称的图形，画旋转图形，求弧长，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．
17. 如图：已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式：
（2）若直线y＝2x－4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4＜kx＋b的解集．
【答案】（1）y=-x+5
（2）（3，2） （3）x<3
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解；
（3）关于x的不等式2x-4【小问1详解】
解：根据题意得：
，解得：，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
【小问2详解】
根据题意得，
解得：，
则C的坐标是（3，2）；
【小问3详解】
根据图象可得不等式的解集是x<3．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18. 如图,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E．
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；
（2）如图②,当CQ在∠ACB外部时,求证AD-BE=DE；
（3）在（1）的条件下，若CD=18，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．（直接写结果）
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24
【解析】
【详解】试题分析：（1）延长DA到F，使DF=DE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得证；
（2）在AD上截取DF=DE，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF，再求出∠ACF=∠BCE，然后利用“边角边”证明△ACF和△BCE全等，根据全等三角形的即可证明AF=BE，从而得到AD=BE+DE；
（3）根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF=2AD，然后求出AD的长，再根据AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解．
试题解析：
（1）如图①，延长DA到F，使DF=DE，
∵CD⊥AE，∴CE=CF，
∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，
∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°，
又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，
∴∠ACD+∠BCE=90°-45°=45°，
∴∠ACF=∠BCE，
∵在△ACF和△BCE中，，
∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，
∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，即AD+BE=DE；
（2）如图②，在AD上截取DF=DE，
∵CD⊥AE，∴CE=CF，
∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，
∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°，
又∵∠ACB=90°，∴∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ACF=∠BCE，
∵在△ACF和△BCE中，，
∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，
∴AD=AF+DF=BE+DE，即AD=BE+DE；
（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，∴∠ECF=45°+45°=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，∴CD=DF=DE=6，
∵S△BCE=2S△ACD，∴AF=2AD，
∴AD=×6=2，∴AE=AD+DE=2+6=8．
【点睛】主要运用了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，综合性较强，但难度不是很大，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
四、填空题（本大题共5个小题，共20分）
19. 若，则__________________．
【答案】##
【解析】
【分析】先将原式变形为，再将，代入计算即可．本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
20. 对于任意非零实数a，b，定义运算“”如下： ，则____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．利用定义的新运算进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
故答案为：．
21. 若关于x的不等式只有1个正整数解，则a的取值范围为 ____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式及其正整数解的情况，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式得出，再根据关于的不等式只有1个正整数解，得出不等式的正整数解为1，据此列不等式组，求解即可．
【详解】解得
关于的不等式只有1个正整数解
不等式的正整数解为1，
解得
故答案为：．
22. 如图，在中，点D是上边一点，连接，把沿着翻折，得到．与交于点G，连接交于点F，若，，，的面积为5．则点F到直线的距离为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查翻折变换的性质，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
先求出的面积．根据三角形的面积公式求出，设点到的距离为，根据，求出即可解决问题．
【详解】解：，
，
，
由翻折可知，，，
，，
，
，
，
，
设点到的距离为，则有，
，
故答案为：．
23. 中，，，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ____________________．
【答案】##
【解析】
【分析】如图，作于H，交延长线于J．证明，推出，推出点N的运动轨迹是线段，该线段所在的直线与直线平行，在的下方，与的距离是1，作点C关于该直线的对称点，连接交该直线于，连接，此时的周长最小，作于G，在中，，则，求出， 得到，则，在中，，则的周长的最小值为．
【详解】解：如图，作于H，交延长线于J,
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由旋转的性质可知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴点N的运动轨迹是线段，该线段所在的直线与直线平行，在的下方，与的距离是1，
作点C关于该直线的对称点，连接交该直线于，连接，此时的周长最小，作于G，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴的周长的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴对称，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24. 某地脱贫攻坚,大力发展有机农业,种植了甲、乙两种蔬菜.某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克;花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克.
（1）求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元?
（2）若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克(甲、乙两种蔬菜重量均为整数),且花费资金不少于1160元又不多于1200元,问该超市有多少种购进方案？
（3）已知甲种蔬菜市场销售价为每千克16元,乙种蔬菜市场销售价为每千克18元.在(2)的条件下,该超市决定按能获得最大利润的方案进货并销售(每天所进蔬菜均能卖完),同时将获得的利润按甲种蔬菜每千克2a元,乙种蔬菜每千克a元的标准捐献给当地政府作为扶贫基金.若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.
【答案】（1）甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元
（2）11 （3）1.8
【解析】
【分析】（1）设甲单价x元，乙单价y元，根据题意列出方程计算即可；
（2）设购进甲m千克，则购进乙千克，根据题意列出不等式，求解即可；
（3）先算出总利润得表达式，得出当m取最大值60时，有最大总利润，再根据题意列出不等式求解即可．
【小问1详解】
设甲单价x元，乙单价y元，
根据题意，得，
解得，
∴甲种蔬菜的单价为10元，乙种蔬菜的单价为14元；
【小问2详解】
设购进甲m千克，则购进乙千克，
由题意得：，
解得：，
∴共有11种方案；
【小问3详解】
∵（元），（元），
∴总利润为：，
当m取最大值60时，总利润最大=520（元），
此时成本（元），
由题意得，，
解得：，
∴a最大为1.8．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系．
25. 如图，直线AB：y＝x+b，其中B（﹣1，0），点A横坐标为4，点C（3，0），直线FG垂直平分线段BC．
（1）求b的值与直线AC的函数表达式；
（2）D是直线FG上一点，且位于x轴上方，将△BCD翻折得到△BC'D′，若C'恰好落在线段FG上，求C'和点D的坐标；
（3）设P是直线AC上位于FG右侧的一点，点Q在直线FG上，当△CPQ为等边三角形时，求BP的函数表达式．
【答案】（1）b＝，；（2）点C′的坐标为（1，2），点D坐标为（1，）；（3）或
【解析】
【分析】（1）把点B（﹣1，0）代入直线AB的函数关系式可求b的值，求出A点坐标，利用A，C两点坐标用待定系数法可求解析式；
（2）由点A，B的坐标可以求出∠ABC＝30°，再△BCD翻折得到△BC'D′，若C'恰好落在线段FG上，得BC＝BC′，∠CBC′＝60°，用勾股定理即可求解；
（3）分类讨论，利用全等三角形知识探索直线BP的特征．
【详解】（1）把点B（﹣1，0）代入直线AB：y＝x+b中，
得×（﹣1）+b＝0，
∴b＝，
∴AB的函数关系式：y＝x+，
当x＝4时y＝，
∴点A坐标为（4， ），
设AC的函数关系式为：y＝mx+n，
把A（4，），C（3，0）两点坐标代入，
得，
∴k＝，b＝-5，
∴直线AC的函数表达式为：；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F，
由点A（4，），B（﹣1，0）得，
，
∴∠ABF＝30°，
由翻折得∠C′BC＝60°，BC＝BC′＝4，
在Rt△BGC′中，BG＝2，BC′＝4，GC′＝，
∴点C′的坐标为（1，2），
在Rt△BDG中，∠DBG＝30°，
∴，
∴DG＝,
∴点D坐标为（1，）；
（3）∵直线FG垂直平分线段BC，在FG上取（2）中的C′，
∴BC＝BC′，QB＝QC，
由（2）知∠CBC′＝60°，∠CBD＝∠C′BD，
∴△BCC′是等边三角形，AB垂直平分CC′，
①点P在x轴上方，如图2，
∵△BCC′和△PQC都是等边三角形，
∴CC′＝CB，CP＝CQ，∠PCQ＝∠BCC′＝60°，
∴∠PCC′＝∠QCB，
∴△PCC′≌△QCB（SAS），
∴PC′＝QB，
∵QB＝QC，CP＝CQ，
∴PC＝PC′，
∵BC＝BC′，
∴PB垂直平分CC′，
∴点P与点A重合，
∴PA的函数关系式就是AB的函数关系式：y＝x+；
②点P在x轴下方，如图3，
∵△BCC′和△PQC都是等边三角形，
∴CC′＝CB，CP＝CQ，∠PCQ＝∠BCC′＝60°，
∴∠PCCB∠QCBC′，
∴△PCB≌△QCC′（SAS），
∴∠CBP＝∠CC′Q＝30°，
在Rt△BHO中，BO＝1，，
∴HO＝，
∴点H的坐标为（0，），
设BP的函数关系式为y＝mx+n，
把点B（﹣1，0），H（0，）代入得，
，
解得k＝﹣，b＝﹣，
∴PA的函数关系式y＝﹣x﹣，
综上所述PA的函数关系式或
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题关键是准确把握已知，综合运用所学知识进行推理运算，会分类讨论．
26. 如图1，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接，，，过点C作，垂足为H，与交于点F．
（1）求证：；
（2）将图1中的绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若，将绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）（1）的结论仍然成立
（3）CF的长为或
【解析】
【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质证出，，得出，，则可得出结论；
（2）作交直线于点，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出．
（3）分两种情况画出图形，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，，
，，
；
【小问2详解】
解：（1）的结论仍然成立．理由如下：
作交直线于点，如图2，
，
又，
，
又，
，
，
又，
，
又，
，
，
又，
，
又，
，，
，
．
【小问3详解】
解：①当点在的延长线上时，过点作于点，
，，，
，，
，
，
，，，
，
，
由（2）知，
又，，
，
，
，
，
；
②当点在的上时，过点作于点，如图4，
同理可得，，，
，
，
，
综上所述，的长为或．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，图形旋转变化的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．