江苏省连云港市赣榆区新海高级中学2025-2026学年高一上学期10月学业水平质量监测数学试题

这是一份江苏省连云港市赣榆区新海高级中学2025-2026学年高一上学期10月学业水平质量监测数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共8小题 满分40分）
1．若集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．已知函数，，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
6．已知定义在上的函数满足，且在上单调递减，则，的大小顺序是（ ）
A．B．
C．D．
7．我们曾学习过碳14的半衰期约为5730年（即碳14大约每过5730年衰减为原来的一半），即经过年后，碳14的含量（为碳14的初始含量，为常数），则碳14含量由原来的衰减为大约需要经过（ ）（参考数据：）
A．2292年B．2456年C．2674年D．2838年
8．已知，，且，则的最大值为（ ）
A．2B．C．9D．
二、多选题（共3小题 满分18分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．若函数，且，则
B．若为奇函数，则的解集为
C．设表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集是
D．若函数的定义域为，则的取值范围是或
10．已知a＞0，b＞0，且ab＝1，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则（ ）
A．B．
C．D．的取值范围为
三、填空题（共3小题 满分15分）
12．已知，，用含a、b的式子表示 ．
13．若函数在上单调递减，则a的取值范围是 .
14．定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的个数是 ．
四、解答题（共5大题 满分77分）
15．（13分）求值：
(1)；
(2).
16．（15分）已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围.
17．（15分）已知函数.
(1)求，的值；
(2)若，求实数a的值；
(3)直接写出的单调区间.
18.（17分）已知二次函数
(1)若的解集为，解关于的不等式；
(2)若且，求的最小值；
(3)若，且对任意，不等式恒成立，求的最小值．
19．（17分）定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)判断函数是否是上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
注意事项
1.本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。
3.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。