四川省内江市第一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1. 下列说法正确的是
A. 三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形
C. 梯形一定是平面图形 D. 共点的三条直线确定一个平面
2. 圆锥 侧面展开图扇形的圆心角为90 ，则圆锥的表面积是底面积的（ ）倍.
的
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 如图，一个水平放置的面积是 2  2 的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中 A'D'// B'C' ，则等
腰梯形面积为（ ）
A . 1  2 B . 1 2
 C . 1 2 D . 2  2
2 2 2
4. 平面// 平面  的一个充分条件是（ ）
A. 存在一条直线 a//，a//
B. 存 一条直线 a，a  ，a//
在
C. 存在两条平行直线 a，b，a  ，b  ，a//，b//
D. 存在两条异面直线 a，b，a  ，b  ，a//，b//
5. 已知三棱锥 P  ABC ， PA ， PB 、 PC 两两垂直， PA  2 ， PB  3 ， PC  2，则其外接球的表
面积为（ ）
A . 4π B . 9π C . 12π D . 16π
6. 三个平面把空间分成 m 部分，m 的所有可能取值组成集合 Q，则 Q 中所有元素之和为（ ）
A. 18 B. 19 C. 25 D. 30
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A1B1C1D1 内运动，若 PE / /平面BDF ，则点 P 的轨迹的长度为（ ）
A . 2 B. 2 C . 3 D. 3
8. 在底面直径为 4 3 ，高为 6 的圆锥中放一个可以任意转动的正方体，则正方体的最大棱长为（ ）
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 如图所示，G､H､M､N 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH 、 MN 是异面直线的图
形有（ ）
A. B .
C. D .
10. 如图， P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，O 是 AC 的中点， M 是线段 PB 上的点，OM // 平面
PDA，则下列说法正确的是（ꢀꢀ）
APM : PB 1: 2 B . OM // 平面 PCD
C . OM // 平面 PBA D . OM // 平面 PAC
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11. 已知正方体 ABCD  A1B1C1D1 的棱长为1， E ， F ，G 分别为棱 AB ， BC ，
C D 的中点，则下列
1 1
说法正确的是（ ）
A. 过点 E ， F ， D1 的平面截正方体 ABCD  A1B1C1D1 所得截面多边形为正五边形
C. 从顶点 A 出发沿正方体 ABCD  A1B1C1D1 的表面运动到点G 的最短路线长为 13
2
12. 如 图 所 示 ， △ABC 和 △A′B′C′ 的 对 应 顶 点 的 连 线 AA′ ， BB′ ， CC′ 交 于 同 一 点 O ， 且
13. 一个封闭的正三棱柱容器的高为 2a，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图
(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点 E，F， F1 ， E1 分别为所在棱的中点，则图(1)
中水面的高度为________．
14. 如图，底面半径为2，高为4的圆锥内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的表面积为________．
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7. 在棱长为 2 的正方体 ABCD  A1B1C1D1 中，E，F 分别是棱
AA，CC 的中点，点 P 在上底面
1 1
2 3
A. 2 B .
3
C . 4 3
3
D . 3
3
B. 若三棱锥 B C1CE 的顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为
9π
4
D. 若 P 是侧面 BCC1B1 内（不包含边界）的动点，则三棱锥
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分
A  D DP 的体积是
1
1
6
OA OB OC
  
  
OA OB OC
2
3
，则
S
 ABC
S
 AB C C
 

________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在直角梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AB  BC ， AB  2CD  2 ， AD  3，以 BC 边所在
的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．
（1）求该几何体的表面积；
（2）一只蚂蚁在形成的几何体上从点 A 绕着几何体的侧面爬行一周回到点 A ，求蚂蚁爬行的最短距离．
（1）判断直线 FG 与 EH 的位置关系，并说明理由；
（2）证明GE ， FH ， BB1 相交于一点．
17. 在三棱锥 A BCD 中，平行于 AC ， BD 的截面 与四条棱分别交于 E，F，G，H.
（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；
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16. 如图，在正四棱台 ABCD  A1B1C1D1 中， E, F,G, H 分别为棱
A B ，
1 1
B C ， AB ， BC 的中点．
1 1
（2）若 AC  BD  a ， 求证：四边形 EFGH 的周长为定值；
（3）若 BD  2, AC  3且截面 是矩形，求截面 面积的最大值．
18. 如图，在正四棱锥 P  ABCD 中， M 、 N 、Q 分别为 PC 、CD 、 AB 的中点，设平面 PAD 与平面
PBC 的交线为l ．
（1）求证：平面 MN Q/ / 平面 PAD ；
（2）求证：l / / 平面 ABCD ；
（3）若 PA  5, AB  4 2 ，求点 B 到平面 PDA 的距离．
19. 如图，在正方体 ABCD  A1B1C1D1 中，其棱长为 2；
（1）求三棱锥 D1  ACB1 外接球的体积；
（2）M，N 分别是 A1D1，A1B1 的中点，过 BD 的平面 / / 平面 AMN ，求平面 截正方体所得截面的面
积；
置，并说明理由
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1
CH  CD G
（3）若 1， 是线段
4
BD 上的一点，若 AG / / 平面 BDH ，试判断点G 在线段
1
BD 上的位
1