四川省内江市第一中学2026届高三上学期第一次月考数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省内江市第一中学2026届高三上学期第一次月考数学试题（Word版附解析），文件包含四川省内江市第一中学2026届高三上学期第一次月考数学试题原卷版docx、四川省内江市第一中学2026届高三上学期第一次月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1．本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分 150 分，考试时间
120 分钟．
2．答第Ⅰ卷时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号；答第Ⅱ卷时，用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，
字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上．
3．考试结束后，监考人将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题有且只有一个正确答案．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：
吨）和年利润 z（单位：万元）的影响.对近 8 年的年宣传费 和年销售量 数据进行初步处
理后，得到下面的散点图及一些统计量的值.
第 1页/共 4页
有 下 列 5 个 曲 线 类 型 ： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤
，则较适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③⑤
5. 若命题“ ， ” 真命题，则 可能是（ ）
A. 8 B. 6 C. 5 D. 3
6. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知α∈（0， ）， ，则 tan2α=（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数 导函数 ， ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分
9. 已知随机变量 X 的分布列如下表：
X 1 2 3 4 5
其中 成等比数列，则下列结论正确的是（ ）
第 2页/共 4页
A. 成等差数列 B.
C. D.
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上单调递增 D. 的一个零点为
11. 函数 是定义在 上不恒为零的可导函数，对任意的 x， 均满足：
， ，则（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 曲线 在点 处的切线方程为______．
13. 幂函数 在 上单调递减，且经过点 ，请写出符合条件的一个函数解析式
__________．
14. 已知 ，若 ，则 的最大值为______．
四、解答题：共 77 分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 ，
（1）求 的单调区间和极值；
（2）当 x∈ 时，求 的最值．
16. 已知 ，
第 3页/共 4页
（1）求 的值；
（2）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ， 的面积为
，求 ．
17. 已知数列 的首项 ，且满足 ．
（1）求证：数列 等比数列；
（2）记 ，数列 的前 n 项和 ，证明： ．
18. 已知一个大盒子内装有 6 个黄乒乓球， 个白乒乓球．
（1）甲乙两人从盒中进行随机摸球游戏：甲，乙两人轮流交替摸球，每次摸取一球，甲先摸球，直到两人
中有一人摸到白乒乓球时游戏结束，每次摸出的小球均不再放回．当 时，
（ⅰ）求乙在第 1 次恰好摸到白乒乓球的概率；
（ⅱ）记 表示游戏结束时甲摸球的次数，求 的分布列．
（2）整理盒中小球时，需将所有乒乓球排成一排，要求每个黄乒乓球至少与另一个黄乒乓球相邻．记不超
过 3 个黄乒乓球排在一起的概率为 p，若 ，求 x 的最小值．
19. 已知函数 .
（1）当 时，求函数 的单调区间；
（2）讨论函数 的零点的个数；
（3）对于任意 恒成立，求 的取值范围.
第 4页/共 4页