四川省内江市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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这是一份四川省内江市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若函数在处的导数等于，则的值为（）
A．B．C．D．
2．等比数列中，，则为（）
A．2B．4C．8D．16
3．函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（）
A．为函数的极大值点 B．函数在区间上单调递增
C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上单调递增
（）

5．设等差数列，的前项和分别为，，若对任意正整数都有，则（）
A．B．C．D．
6．函数是定义在上的奇函数，对任意实数恒有，则（）
A． B． C．D．
7．已知数列是公差为的等差数列，是其前项和，且,，则（）
A．B．C．D．
8．函数，下列说法不正确的是（）
A．当时，恒成立 B．当时，存在唯一极小值点
C．对任意在上均存在零点 D．存在在上有且只有一个零点
二、多选题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得得0分.
9．下列求导运算正确的是（）
A．B．
C．D．
10．已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（）
A．数列是等差数列B．数列是等比数列
C．数列是等差数列D．数列是等比数列
11．已知，下列说法正确的是（）
A．在处的切线方程为 B．的单调递减区间为
C．的极大值为 D．方程有两个不同的解
12．已知，函数，则（）
A．的图像关于轴对称B．恰有2个极值点
C．在上单调递增D．的最小值小于
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数在处取得极值5，则 .
14．数列的前项和为，则 .
15．若函数恰有三个单调区间，则实数的取值范围为 .
16．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿在《流数法》一书中给出了高次代数方程的一种数值求法——牛顿法，用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点，取初始值，在处的切线与轴的交点横坐标为，在处的切线与轴的交点横坐标为，一直继续下去，得到、、、…、，它们越来越接近.若，取，则用牛顿法得到的的近似值， .

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间上的最值．
18．（12分）已知在等差数列中，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值．
19．（12分）设a为实数，函数．
(1)求的极值；
(2)对于，都有，试求实数a的取值范围．
20．（12分）已知函数．
（Ⅰ）设x=0是的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当m=1时，证明．
21．（12分）已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，求的最小整数值．
22．（12分）已知函数（m是常数）．
(1)若，求函数的图象在处的切线的方程；
(2)若有两个零点，且，证明：，且．