四川省内江市第一中学2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题含答案含答案解析

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一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线经过点，则直线的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 已知空间中直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则（）
A. B. C. D. 直线与平面不相交
3. 球的半径为10，若它的截面面积是，则球心到截面的距离是（）
A. 9B. 8C. 6D. 4
4. 如图，下列正方体中，M，N，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线MN和PQ为异面直线的是（）
A. B. C. D.
5. 若双曲线的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为（）
A. B. 2C. 2或D. 或
6. 已知圆及点，在圆上任取一点，连接，将点折叠到点A，记与折痕的交点为（如图）. 当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（）
A. B.
C D.
7. 如图，在正三棱柱中，，P为中点，则（）
A. B. 1C. D.
8. 已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，则下列表述正确的是（）
A. 当时，直线的倾斜角为
B. 当实数变化时，直线恒过点
C. 当直线与直线平行时，则两条直线的距离为
D. 原点到直线的距离最大值为2
10. 如图1，半圆O的直径为4，点B，C三等分半圆，P，Q分别为OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成如图2所示的圆锥，D为BC的中点，则在图2中，下列结论正确的有（）
A.
B. 平面
C. 平面
D. 三棱锥与公共部分的体积为
11. 已知，是椭圆（）和双曲线（，）的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则以下结论正确的是（）
A. B.
C. D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 求过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程_____________．
13. 如图，在正方体中，二面角的大小为________．
14. 如图所示，一套组合玩具需在一半径为4的球外罩上一个倒置圆锥，则圆锥体积的最小值为__________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知双曲线实轴长为2，离心率为.
（1）求双曲线的方程；
（2）为双曲线上一点，且，求.
16. 已知圆的圆心在坐标原点，且过点．
（1）求圆方程；
（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．
（3）已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最大值．
17. 如图，在三棱柱中，平面ABC，， D是BC中点.
（1）求证:平面;
（2）求证: 平面平面;
（3）求直线AC与平面所成角的正弦值.
18. 如图，在四棱锥中，，平面平面，为棱的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与所成角的余弦值；
（3）若点在棱上，使得点到平面的距离是，求二面角的余弦值.
19. 已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.
（i）求证：为定值；
（ii）求面积的最大值.