四川省内江市第一中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
3. 函数零点所在的一个区间是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的图象恒过定点，则（ ）
A. 2B. 0C. D.
5. 若函数的图象过点，则函数的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知角满足，角的终边与角的终边关于轴对称，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共三小题，每小题6分，共18分.
9. 下面结论正确的有（ ）
A. 若，且，则
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若是第二象限角，则是第一象限角或第三象限角
D. 命题“，”否定是，
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，值域为
B. 当时，的定义域为
C. 的图象关于直线对称
D. 若的定义域为R，则实数的取值范围
11. 已知，且，则（ ）
A.
B. 当时，
C. 当时，取值范围是
D. 当，，时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________.
13. 已知函数在区间上有两个零点，实数的取值范围为 ________.
14. 已知且，函数存在最小值，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知角顶点为原点且始边在轴非负半轴，终边上有一点且点不与坐标原点重合.
（1）若点坐标是且，求的值；
（2）若角满足
①求的值；
②求的值.
16. 已知幂函数在上单调递增．
（1）求实数的值：
（2）若函数在上的最小值为1，求实数的值．
17. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于80时听课效果最佳.

（1）试求的函数关系式；
（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.
18. 已知函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明；
（3）若，求满足的实数的取值范围.
19. 如图，成都天府新区的标志性悬索桥——云龙湾大桥，其悬索形态宛如平面几何中的悬链线.历史上，莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的一般方程，其中双曲余弦函数尤为特殊.类似的有双曲正弦函数，双曲正切函数.已知函数和满足以下条件：①；②

（1）请基于以上信息求函数和的初等函数表达式，并证明：.
（2）设.证明：有唯一的正零点，并比较和的大小.
（3）关于的不等式对任意恒成立，求实数取值范围.