四川省绵阳市安州中学2026届高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省绵阳市安州中学2026届高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析），文件包含四川省绵阳市安州中学2026届高三上学期10月月考数学试卷原卷版docx、四川省绵阳市安州中学2026届高三上学期10月月考数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
命题人：高 2023 级数学教研组 审题人：李太泉
请各位考生认真阅读答题卡上的注意事项，不按要求填涂答题卡造成的成绩处理出错等后果一
律由考生自负.
一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. （1–i）4=（ ）
A –4 B. 4
C. –4i D. 4i
2. 设集合 则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 甲、乙两人解关于 x 的不等式 ，甲写错了常数 b，得到的解集为 ；乙写错了
常数 c，得到的解集为 ．那么原不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
4 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
5. 已知 ，若 不能构成空间的一个基底，则 （
）
A. 3 B. 1 C. 5 D. 7
6. 已知椭圆 （ ）的左、右焦点分别为 ， ，点 是椭圆短轴的一个端点，且
，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第 1页/共 5页
7. 已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 数列 中， ，且 （ ），则数列 前 2021 项和为（
）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得
6 分，选对但不全得部分分，有选错得 0 分.
9. 在 4 张奖券中，一、二、三、四等奖各 1 张，将这 4 张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多 2 张，
则下列结论正确的是（ ）
A. 若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有 24 种不同的获奖情况
B. 若甲获得了一等奖和二等奖，则共有 6 种不同的获奖情况
C. 若仅有两人获奖，则共有 36 种不同的获奖情况
D. 若仅有三人获奖，则共有 144 种不同的获奖情况
10. 已知函数 在区间 上单调，且满足 有
下列结论正确的有( )
A.
B. 若 ，则函数 最小正周期为 ；
C. 关于 x 的方程 在区间 上最多有 4 个不相等的实数解
D. 若函数 在区间 上恰有 5 个零点，则 的取值范围为
11. 如图，在棱长为 的正方体 中， ， ， ， 分别是 ， ， ， 的
中点，则下列说法正确的有（ ）
第 2页/共 5页
A ， ， ， 四点共面
B. 与 所成角的大小为
C. 在线段 上存在点 ，使得 平面
D. 在线段 上任取一点 ，三棱锥 的体积为定值
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 圆 与圆 的公共弦长为______.
13. 记数列 的前 n 项和为 ，若 ，且 ，则 ___________．
14. 意大利画家列奥纳多 达 芬奇 的画作 抱银貂的女人 中，女士脖颈上悬挂的黑色
珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽，达 芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下
自然下垂，项链所形成的曲线是什么 这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式：
，其中 a 为悬链线系数， 称为双曲余弦函数，其函数表达式为 ，
相应地双曲正弦函数的函数表达式为 若直线 与双曲余弦函数 与双曲正
弦函数 分别相交于点 ，曲线 在点 A 处的切线 ，曲线 在点 B 处的切线 相交于点 P，且
为钝角三角形，则实数 m 的取值范围为__________.
第 3页/共 5页
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 记 为数列 的前 n 项和， 为数列 的前 n 项积，已知 ．
（1）证明：数列 是等差数列;
（2）求 的通项公式．
16. 如图，在四棱锥 中， 是正三角形，四边形 是菱形， ，
，点 是 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若平面 平面 ，求点 到平面 的距离．
17. 在中国诗词大会的比赛中，选手需要回答两组题展示自己的诗词储备.
（1）第一组题是情境共答题，参与比赛者需根据情境填写诗句.小王知道该诗句的概率是 ，且小王在不知
道该诗句的情况下，答对的概率是 .记事件 A 为“小王答对第一组题”，事件 B 为“小王知道该诗句”.
（ⅰ）求小王答对第一组题的概率 ；
（ⅱ）在小王答对第一组题的情况下，求他知道该诗句的概率 .
（2）小王答对第一组题后开始答第二组题.第二组题为画中有诗，该环节共有三道题，每一题答题相互独立，
但难度逐级上升，小王知道第 n 题的诗句的概率仍为 ，但是在不知道该诗句的情况下，答对的概率为
，已知每一题答对的得分表如下（答错得分为 0）：
题号 第 1 题 第 2 题 第 3 题
得分 2 分 4 分 6 分
若获得 8 分及以上则挑战成功，求小王挑战成功的概率.
第 4页/共 5页
18. 如图，设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与 交于 两点，且
.记 的面积分别为 .
（1）求抛物线 的方程；
（2）求 的最小值；
（3）设点 ，直线 与抛物线 的另一交点为 ，求证：直线 过定点.
19. 已知函数 ．（e 为自然对数的底数）
（1）当 时，证明 存在唯一的极小值点 ，且 ；
（2）若函数 存在两个零点，记较小的零点为 ，s 是关于 x 的方程 的根，
证明： ．
第 5页/共 5页