四川省绵阳市安州中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

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（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数在 上为增函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数 的图象过点 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. “ ”是“ ”的（ ）．
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 声音的强弱通常用声强级 和声强 来描述，二者的数量关系为 （ 为
常数）.一般人能感觉到的最低声强为 ，此时声强级为 ；能忍受的最高声强为 ，
此时声强级为 .若某人说话声音的声强级为 ，则他说话声音的声强为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 则不等式 解集为（ ）
A. B. C. D.
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8. 若函数 在 上有且仅有三个零点，则实数 的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知角 的终边过 ，则（ ）
A. 角 为第二象限角 B.
C. 当 时， D. 的值与 的正负有关
10. 已知函数 的定义域为 ， ，则（ ）
A. B.
C. 为减函数 D. 为奇函数
11. 已知函数 ，关于 的方程 有 6 个不同的实数根，则下
列选项正确的是（ ）
A. 函数 的零点个数为 1 B. 实数 的取值范围为
C. 函数 无最值 D. 函数 在 区间上单调递增
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12 __________．
13. 已知幂函数 ．给定条件：
① 且 ；
② ．
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写出一个同时满足①②条件的函数解析式 ______．
14. 设函数 ，若 恒成立，求 的最小值为___________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. （1）已知 ，求 ；
（2）已知 是第三、四象限角，且 ，求 .
16. 某果园占地约 600 亩，拟选用果树 A 进行种植，在相同种植条件下，果树 A 每亩最多可种植 50 棵，种
植成本 y（万元）与果树数量 x（百棵）之间的关系如下表所示.
x 1 4 9 16
y 1 4.4 7.8 11.2
（1）根据上面表格中的数据判断 与 哪一个更适合作为 y 与 x 的函数模型；
（2）已知该果园的年利润 z（万元）与 x，y 的关系为 ，利用（1）中适合的模型估计果树数
量 x 为多少时年利润最大？
17. 已知函数 是定义域为 偶函数，当 时， .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 在区间 上的单调性，并用定义法给出证明；
（3）令 ， ，求不等式 的解集.
18. 如图，是函数 （ ， ， ）图象 一部分
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（1）求函数 的解析式；
（2）函数 在区间 上有且仅有两个零点，求实数 的取值范围；
（3）若关于 x 的方程 在 上有解，求实数 a 的取值范围.
19. 对于函数 ，若存在实数 k，使得等式 对定义域中每一个实数 x 都成立，则称
函数 型函数．
（1）若函数 （ 且 ）是 型函数，求 a 的值；
（2）已知函数 的定义域为 ， 恒大于 0，且 是 型函数，当 时，
．
①若 ，求 的解析式；
②若 对任意的 恒成立，求 m 的取值范围．
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