四川省成都市成华区某校2026届高三上学期阶段性考试（一）数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省成都市成华区某校2026届高三上学期阶段性考试（一）数学试题（Word版附解析），文件包含四川省成都市成华区某校2026届高三上学期阶段性考试一数学试题原卷版docx、四川省成都市成华区某校2026届高三上学期阶段性考试一数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 已知 为虚数单位，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. “ ”是“a > b > 0”的一个（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量 、 满足 ， ， ，则 、 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的图象如图所示， 是函数 的导函数，则下列大小关系正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
6. 某放射性物质在衰减过程中，其质量 与年数 满足关系式 （ 为初始质量， ， 为
常数， ）．已知该放射物质经过 4 年，其质量变为初始质量的 ，若再经过 8 年，该放射性物质
第 1页/共 5页
的质量变为初始质量的（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，则（ ）
A. 的单调递减区间为 B. 的极大值点为
C. 的极小值为 D. 的最大值为
8. 设函数 ，若方程 有 6 个不同的实数解，则实数 a 的取值
范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 在某场比赛中，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为 7，12，13，18，18，20，32，则（
）
A. 该组数据 极差为 26
B. 该组数据的众数为 18
C. 该组数据 分位数为 19
D. 若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则
B. 不等式 的解集为
C. 函数 的单调递增区间是
D. 若 ，且 ，则 的最小值等于 8
11. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 有极大值为
第 2页/共 5页
B. 对于 恒成立，则实数 a 的取值范围是
C. 当 时，过原点与曲线 相切的直线有 2 条
D. 若关于 x 的方程 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 __________.
13. 已知函数 ，则 ___________.
14. 已知函数 的定义域 为 ， 在 上单调递减，且对任意的 ，
都有 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，
则实数 的取值范围是______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
15. 已知点 抛物线 上．
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）过点 直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，设直线 ， 的斜率分别为 ， ，O 为坐标
原点，求 的值．
16. 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 .
（1）求 A；
（2）若 ，求 面积的最大值.
17. 交通强国，铁路先行，每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图，一铁路线 l 上有自东向西依
次编号为 1，2，…，21 的 21 个车站．
（1）为调查乘客对调图的满意度，在编号为 10 和 11 两个站点多次乘坐列车 的旅客中，随机抽取 100 名
旅客，得出数据（不完整）如下表所示：
车站编号 满意 不满意 合计
第 3页/共 5页
10 35 50
11 30
合计 55
完善表格数据并计算分析：依据小概率值 的独立性检验，在这两个车站中，能否认为旅客满意程
度与车站编号有关联？
（2）根据以往调图经验，列车 在编号为 8 至 14 终到站每次调图时有 的概率改为当前终到站的西侧一
站，有 的概率改为当前终到站的东侧一站，每次调图之间相互独立．已知原定终到站编号为 11 的列车
经历了 3 次调图，第 3 次调图后的终到站编号记为 ，求 的分布列及均值．
附 ，其中 ．
0.1 0.01 0.001
2.706 6.635 10.828
18. 如图 1， 是等边三角形， 为等腰直角三角形， ，将 沿 AC 翻折
到 的位置，且点 P 不在平面 ABC 内）（如图 2），点 F 在线段 PB 上（不含端点）．
（1）证明： ；
（2）若 ．
（ⅰ）当点 F 为线段 PB 的中点时，求直线 PB 与平面 ACF 所成角的大小；
第 4页/共 5页
（ⅱ）设平面 ACF 与平面 PBC 的夹角为 ，求 的取值范围．
19. 牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法—牛顿法.如图，r 是函数 的零点，
牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近 r 的实数 ， ，… ， ，在点 处作 的
切线，则 在 处的切线与 轴交点的横坐标是 ，同理 在 处的切线与 x 轴交点
的横坐标是 ，一直继续下去，得到数列 ，从图中可以看到， 较 接近 r， 较 接近
r，……，当 n 很大时， 很小，我们就可以把 的值作为 r 的近似值，即把 作为函数 的近似
零点.现令 .
（1）当 时，求 的近似解 ， ；
（2）在（1）的条件下，求数列 的前 n 项和 ；
（3）当 时，令 ，若 时， 有两个不同实数根 ，
.求证： .
第 5页/共 5页