四川省成都市成华区某校2025-2026学年高一上学期阶段性考试（一）数学试题 （原卷版）

这是一份四川省成都市成华区某校2025-2026学年高一上学期阶段性考试（一）数学试题 （原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知函数 ，则， 若 ，则下列不等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.
1. 已知集合 ，则集合 的真子集个数为（ ）
A 7 B. 8 C. 15 D. 16
2. 已知命题 ，则 是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，
4. 已知函数 ，则 （ ）
A. 8 B. C. D.
5. 已知 ， ，则下列结论错误 是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B.
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C. D.
7. 要建造一个容积为 9 立方米，深为 1 米 长方体无盖水池．若水池的底每平方米的造价为 100 元，水池
的壁每平方米的造价为 90 元，则该水池的总造价（底的造价与壁的造价之和）的最小值为（ ）
A. 2100 元 B. 1980 元 C. 1870 元 D. 1760 元
8. ， ，若 ，则以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 若 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于 x 的不等式 的解集可能是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ，关于 的不等式 的解集为 ，则下列结论正确的
是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为 4 D. 的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.请把答案填涂在答题卡的相应位置上.
12. 有 A、B、C 三个城市，至少去过其中一个城市的有 18 人，去过 A、B、C 三个城市的分别有 9 人，8 人，
11 人，同时去过 A、B 的有 5 人，同时去过 B、C 的有 3 人，同时去过 A、C 的有 4 人，则同时去过 A、B、
C 三个城市的有________人．
13. 已知关于 x 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
________．
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14. 当 时，关于 x 的不等式 有解，则 的取值范围是______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 .
（1）若集合 ，且 ，求实数 a 的值；
（2）若集合 ，且 ，求实数 a 的值.
16. 已知集合 ，集合 .
（1）若 ，求实数 m 的取值范围;
（2）若 ， ，p 是 q 充分不必要条件，求实数 m 的取值范围
17. 2024 年 8 月 12 日，为期 16 天的巴黎奥运会落下帷幕，回顾这一届奥运会，中国元素在这里随处可见.
这个盛夏，“中国智造”不仅为巴黎奥运会注入了新动力，也向世界展示了中国向“新”而行的活力，让人
们在享受比赛的同时，感受到中国发展的脉搏.巴黎奥组委的数据显示，本届奥运会 的吉祥物产自中国
.据调查，国内某公司出售一款巴黎奥运会吉祥物，需要固定投入 300 万元费用.假设购进该款产品全部售出
.若以 80 元的单价出售，可售出 15 万件，且每降价 1 元，销量增加五千件.若购进该产品数量不超过 30 万
件，则经销商按照每件 30 元成本收费；若购进 30 万件以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销
售，此时利润 （万元）与销量 （万件）的关系为 .
（1）当购进产品数量为 10 万件时，利润是多少？
（2）写出利润 万元关于购进产品数量 （万件）的函数解析式？（利润 销售收入-成本）
（3）购进并销售产品多少万件时，利润最大？此时利润是多少？
18. 已知 是二次函数，满足 且满足条件 .
（1）求 的解析式；
（2）若不等式 对一切实数 x 恒成立，求 a 的取值范围；
（3）解关于 x 的不等式： .
19. 设集合 ，其中 ，正整数 ．若对任意 ，
与 至少有一个属于 ，则称 具有性质 ．
（1）分别判断集合 与 是否具有性质 ，并说明理由；
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（2）当 时，若 具有性质 ，且 ，求集合 ；
（3）记 ，若 具有性质 ，求 的值.
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