2025-2026学年四川省达州市渠县中学九年级上学期第一学月9月月考数学试题-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省达州市渠县中学九年级上学期第一学月9月月考数学试题-自定义类型，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c＝0B. x﹣＝2
C. x2﹣+x＝0D. x（x﹣1）2＝3+x2
2.下列说法中，正确的是（）
A. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3.方程x2+2x﹣4＝0配方成(x+m)2＝n的形式后，则()
A. m＝1，n＝5B. m＝﹣1，n＝5C. m＝2，n＝5D. m＝﹣2，n＝3
4.实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
5.流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有人患病，设每轮传染中平均一个人传染了个人，下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球．已知口袋中有黑球10个和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同，由此可以估计口袋中有白球（）
A. 20个B. 30个C. 10个D. 5个
7.已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D.
8.如图的两个四边形相似，则∠a的度数是（ ）
A. 120°B. 87°C. 75°D. 60°
9.已知，的值为（ ）
A. 1B. C. D. 0
10.如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于．连接，现在有如下四个结论：①；②；③//；④; 其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ．
12.如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长是 ．
13.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求 ．
14.若a是方程3x2﹣5x+2＝0的根，则﹣6a2+10a﹣5＝ ．
15.为庆祝西南大学附属中学110周年，该校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程：
(1) ；
(2) ；（公式法）
(3) ；（配方法）
(4)
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在菱形ABCD中，过点B作于点E，点F在边AB上，AF＝CE，连接BD、DF．
(1) 求证：四边形BFDE是矩形；
(2) 若BD＝2，BE＝4，求BC的长．
18.(本小题8分)
已知是方程的一个根，求方程的另一个根及 c的值．
19.(本小题8分)
定义：如果关于x的一元二次方程有一个根是c，那么我们称这个方程为“C方程”．
(1) 判断一元二次方程是否为“C方程”，请说明理由；
(2) 已知关于x的一元二次方程是“C方程”，求代数式的最小值．
20.(本小题8分)
《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：
(1) 班学生共有 人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为 ；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有 人；
(2) 班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．
21.(本小题8分)
某水果批发商场经销一种高档水果，商场为了在中秋节和国庆节期间扩大销量，将售价从原来的每千克40元经两次调价后调至每千克32.4元．
(1) 若该商场两次调次的降价率相同，求这个降价率；
(2) 现在假期结束了，商场准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
22.(本小题8分)
已知的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程的两个根，第三边BC的长是10．
(1) 求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2) 当n为何值时，为等腰三角形？并求的周长．
(3) 当n为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？
23.(本小题8分)
在矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中．
(1) 若G，H分别是，中点，则四边形一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？答： ；（直接填空，不用说理）
(2) 在（1）条件下，若四边形为矩形，求t的值；
(3) 在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形为菱形，求t的值．
24.(本小题8分)
阅读材料：
阅读材料：材料：若一元二次方程的两个根为，则，
(1) 材料理解：一元二次方程的两个根为，则 ， ．
(2) 类比探究：已知实数m，n满足，． ．
(3) 思维拓展：已知实数s、t分别满足，，且，求的值．
25.(本小题8分)
在中，．点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到（）．
(1) 如图1，当时，求；
(2) 如图2，在旋转过程中，连接，取中点F，作射线交直线于点G．当时，求证：；
(3) 如图3．当时，点P为线段上一动点，过点E作射线于点N，M为中点，直接写出的最大值与最小值．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
/​​​​​​​
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
/​​​​​​​
16.【答案】【小题1】
解：∵，
∴或，
则，；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
则，
即，；
【小题3】
解:∵，
∴，即，
∴，
∴，
即，；
【小题4】
解：，
或，
解得，．

17.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，即：，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形；
【小题2】
解：在中：
，
设的长为，则，
由勾股定理得：
即：，
解得：，
∴．

18.【答案】设另一根为x1,由根与系数的关系得:

19.【答案】【小题1】
解：是“C方程”，理由如下：
∵，
∴，
∴或，
解得：，
∵，
∴一元二次方程是“C方程”；
【小题2】
解：∵关于x的一元二次方程是“C方程”，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的最小值为．

20.【答案】【小题1】
50
​​​​​​​
150
【小题2】
解：列表如下：
共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种，
∴所选同学中有男生的概率为．

21.【答案】【小题1】
解：设这个降价率为，由题意得
；
解得：，（舍去）
答：这个降价率为10%
【小题2】
设每千克水果应涨价元，
依题意得方程：，
整理，得，
解这个方程，得，．
要使顾客得到实惠，应取．
答：每千克水果应涨价5元．

22.【答案】【小题1】
证明：∵Δ=[-2（n-1）]2-4（n2-2n）=4＞0，
∴无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
【小题2】
解：由（1）得，无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根，
∵第三边BC的长是10，
当△ABC为等腰三角形时，x=10为一元二次方程的一个根，
当x=10时，100-20（n-1）+n2-2n=0，
解得n=12或10，
①当n=12时，方程变为x2-22x+120=0，
设等腰三角形的底为m，
根据根与系数的关系，m+10=22，
∴m=12，
∴△ABC的周长为：10+10+12=32；
②当n=10时，方程变为x2-18x+80=0，
设等腰三角形的底为n，
根据根与系数的关系，10+n=18，
解得n=8，
∴△ABC的周长为10+10+8=28；
综上，当n=12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32；
当n=10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28；
【小题3】
解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n=0的两个根，
∴AB+AC=2（n-1），AB•AC=n2-2n，
∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
即4（n-1）2-2（n2-2n）=100，
解得n=8或-6，
当n=8时，AB+AC=2×（8-1）=14，符合题意，
当n=-6时，AB+AC=2×（-6-1）=-14，不合题意，
综上，n=8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

23.【答案】【小题1】
四边形是平行四边形
【小题2】
解∶如图1，连接，
由（1）得，，，
∴四边形是矩形，
∴，
①如图1，当四边形是矩形时，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图2，当四边形是矩形时，
∵，，
∴，
∴；
综上，四边形EGFH为矩形时，或；
【小题3】
解∶如图3，M和N分别是和的中点，连接，，，与交于O，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，，
∴四边形为菱形，
∴，
设，则，
由勾股定理可得：，
即：，
解得：，
∴，即，
∴当时，四边形为菱形．

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
2或
【小题3】
解：两边同时除以变形为，
则实数和可看作方程的两根，
，，
．

25.【答案】【小题1】
解：如图1，过点E作交的延长线于点H，
∴，
∵，
∴，
∵点在边上且，将绕点B逆时针旋转a得到．
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
如图，在线段上截取，连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，且，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
【小题3】
解：连接，取的中点，的中点Q，连接，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵点S是的中点，
∴，且，
∵M是的中点，S是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∵点Q是的中点，
∴，
在中，，
当B、Q、M三点共线时，的最小值，
当点P与点E重合时，，
此时，的最大值．
男
女
女
女
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）