精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题含答案

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1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1—8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 4，5，6B. C. 6，8，10D. 5，12，13
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A. A点B. B点C. C点D. D点
6. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集样品1935克，表取是钻取的4倍还多310克．若设钻取样品克，表取样品克，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）．上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度与流水时间（min）的关系如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A. 甲容器的初始水面高度为
B. 甲容器的水流光
C. 甲容器的水面高度与流水时间的关系式为
D. 时甲容器的水面高度为
第二部分非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则值可以是_____．（写出一个即可）
10. 某校举行“传承经典文化，诵读时代心声”的主题诵读比赛，八年级2班在作品内容、仪表形象、舞台表现三个方面的得分分别为84，89，90，若将三项得分依次按3：2：5的比例计算总成绩，则八年级2班的总成绩为_____．
11. 修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，水渠从C村沿方向修建，此时保持与的方向一致，则图中度数______．

12. 如图所示，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，，按照此规律继续下去，则的值为________．
13. 在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项目式学习中，创新小组将两块平面镜竖直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为，在同一平面内，用一束激光射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角度数为（如图），请你利用数学和物理知识，得到与的数量关系为_____．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14. 计算：
（1）
（2）
（3）
15. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
16. 2024年11月8日，深圳市消防宣传月活动启动仪式在市民中心北广场举行．本次活动以“全民消防，生命至上”为主题，为了解八、九年级学生对消防知识的掌握情况，某校对八年级和九年级学生进行了消防知识的测试，现从中各随机选出10名同学的成绩进行分析（单位：分）：
八年级：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10；
九年级：9，7，9，6，10，6，8，9，9，7．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____，_____；
（2）综合表中数据，你认为哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由．
（3）若该校八年级有400名学生参加测试，九年级有380名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于9分）的学生共有多少人？
17. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．
（1）求水池的深度；
（2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽， 芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性．
18. 综合与实践
【背景】住深圳小颖想给亲朋好友寄送深圳特产．
【素材】
素材1：她了解到某快递公司的收费
标准（单位：元/千克）如下表：
素材2：
素材3：收费说明：
①每件快递按送达地分别计算运费；
②运费计算方式：首重价格续重续重运费．首重均为1千克，超过1千克，即要续重，续重以1千克为计重单位（不足1千克按1千克计算）．
【问题解决】
（1）任务1：根据以上信息，求出；
（2）任务2：小颖给在汕头的表哥寄出了2.8千克的深圳特产，她需要支付快递费多少元？
（3）任务3：小颖给在杭州的大姨寄特产快递费花了66元，求这份特产重量的取值范围．
19. 【定义】
如果一个四边形的其中一组对角互补，那么这个四边形叫做“对补四边形”．如图1，在四边形中，若，则四边形是对补四边形．
【应用】
（1）如图1，对补四边形中，，则_____；
（2）如图2，在对补四边形中，，，，，则_____；
（3）如图3，在对补四边形中，平分．
①求证：；
②若，请探究的数量关系并说明理由．
20. 【思考・操作】关于函数的图象．
（1）由“数”想“形”：
根据函数关系式，你可以想象函数的图象，下列说法正确的是_____；（填序号）
①函数图象始终在轴及其上方；
②函数图象过原点；
③函数图象关于轴对称；
④当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小．
（2）画图：请在平面直角坐标中，画出函数的图象．
列表：
描点：
连线：
【探究・思考】
（3）我们曾经研究过：一次函数的图象可以由正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到，我们可以借鉴这一经验继续探究：把函数的图象向_____（填“上”或“下”）平移_____个单位长度可以得到函数的图象．
【应用・拓展】
（4）已知点，若函数图象与线段有且只有一个交点，请直接写出的取值范围．学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
8
0.8
九年级
8
8.5
1.8
计费单位
收费标准
广东省内
江浙沪地区
首重
续重
电子存单1
电子存单2
托寄物：深圳特产
目的地：广州
计量重量：2千克
件数：1
总费用：12元
托寄物：深圳特产
目的地：上海
计量重量：5千克
件数：1
总费用：36元
……
0
1
2
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