广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．在平面直角坐标系中，点 位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25
4．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知，则凳腿与地面所成的角为（ ）

A．B．C．D．
5．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．的平方根是D．相等的角是对顶角
7．估计的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
8．2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大；
B．未挂重物时，之间的距离l为；
C．当之间的距离l为时，重物质量m为；
D．在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加．
10．明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（）
A．尺B．尺C．20尺D．29尺
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）
11．计算：= ．
12．某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的，演唱技巧占，精神面貌占．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是 分．
13．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为 ．
14．声音在空气中传播的速度（简称声速）是空气温度的一次函数，若当空气温度为时，声速为；当空气温度为时，声速为，则声速y与温度t的函数关系式为 ．
15．如图，在长方形中，，点E上线段上的一点，且满足，连接BE，将沿折叠得到，延长交的延长线于点G，则的面积是 ．
三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）
16．计算：
(1)
(2)
17．解方程组：
(1)
(2)
18．已知点，根据条件解决下列问题：
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A在过点且与x轴平行的直线上，求线段的长．
19．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查研．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级 9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年级 9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：(1)填空： ， ；
(2)A同学说：“我平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是 年级的学生；
(3)你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
20．一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
(1)求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
(2)已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
21．探究与应用
【探究发现】
某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图像→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：
点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，的距离为．随着x的变化，的距离y会如何变化呢？
(1)数学小组通过列表得到以下数据：
其中m= ．
数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？ （填“是”或“不是”）；
(2)请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ；
【应用拓展】
(3)若点，均在该函数图像上，请直接写出a，b满足的数量关系： ；
(4)将该函数图象在直线上方的部分保持不变，下方的图象沿直线进行翻折，得到新函数图象，若一次函数与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为 ．
(备注：直线y = 2即过点且与x轴平行的直线．)
22．综合与实践
【动手操作】
数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线，使得．小明同学设计的做法如下：
①在直线l上取两点B、C，连接，以点B为圆心，小于的长度为半径作弧，交线段于点D，交线段于点E；
②分别以点D和E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F，作射线BF；
③以点A为圆心，的长为半径作弧，交射线于点P，作直线．
则直线平行于直线l．
（1）根据小明同学设计的尺规作图过程，在图2中补全图形；（要求：尺规作图并保留作图痕迹）
【验证证明】
（2）请证明直线；
【拓展延伸】
（3）已知：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等．在图2中连接，，请直接写出与的面积关系_______；
【应用实践】
（4）某市政府为发展新能源产业，决定在如图3所示的四边形空地上划出20km2区域用于建设新能源产业发展基地．已知在四边形中，，km，km．为便于运营管理，某公司向政府提出在线段上取一点E使得四边形的面积为20km2，则______km．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念是解题的关键，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．
【详解】解：A． 是有理数；
B．0是无理数；
C． 是有理数；
D． 是有理数；
故选C．
2．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：点位于第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
3．A
【分析】根据勾股定理的逆定理对所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
【详解】A．∵，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；
B．∵，∴3，4，5能作为直角三角形的三边长；
C．∵，∴5，12，13能作为直角三角形的三边长；
D．∵，∴7，24，25能作为直角三角形的三边长．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等边对等角是解答本题的关键．由等腰三角形的性质得，再利用三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选C．
5．D
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：A．，故不符合题意；
B．，故不符合题意；
C．，故不符合题意；
D．，故符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和定理、平行线的性质、平方根和对顶角的性质等知识，难度不大．根据三角形的内角和定理、平行线的性质、平方根和对顶角的性质判断即可．
【详解】解：A、三角形三个内角的和等于，是真命题，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、其平方根是，是真命题，不符合题意；
D、相等的角不一定是对顶角，是假命题，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴的值在3到4之间，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题中的等量关系有：①桥梁部分和沉管隧道总长为24千米；②其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米．
【详解】解：根据桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，得方程；
根据桥梁部分比沉管隧道的2倍多千米，得方程．
列方程组为．
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了函数的图象．数形结合，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．
由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，进而可判断A的正误；未挂重物时，之间的距离l为，进而可判断B的正误；当之间的距离l为时，重物质量m为，进而可判断C的正误；在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，进而可判断D的正误．
【详解】解：由图象可知，在量程范围内，质量m越大，之间的距离l越大，A正确，故不符合要求；
未挂重物时，之间的距离l为，B正确，故不符合要求；
当之间的距离l为时，重物质量m为，C错误，故符合要求；
在量程范围内，重物质量m每增加，之间的距离l增加，D正确，故不符合要求；
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握“勾股定理，用含有一个未知数的代数式表示直角三角形的边”是解本题的关键．设尺，表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设尺，
尺，尺，
（尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，
即，
解得：．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
故选：B
11．2
【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12．8.3
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可．
【详解】解：分．
故答案为：8.3．
13．
【分析】本题考查了两个一次函数图象交点与对应方程组解的关系；由交点和可求，从而可得，即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键．据此即可求解．
【详解】解：一次函数和的图象交于点，
，
，
是方程和的解，
二元一次方程组的解是．
故答案：．
14．
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的关系式．设一次函数关系式为，将两组数据代入求得k，b即可．
【详解】解：设一次函数关系式为，由题意得
，解得，
函数关系式为．
故答案为：
15．
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质是解题的关键．
由题意知，由折叠的性质可知，，则，如图，作的延长线于，则四边形是矩形，则，设，，由勾股定理得，，即，，即，整理求解得，，将代入②求解得，则，然后根据，计算求解即可．
【详解】解：∵长方形，
∴，，
∵，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴，
如图，作的延长线于，则四边形是矩形，
∴，
设，，
由勾股定理得，，即，
，即，
整理得，，
解得，，
将代入②得，，
解得，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，
（1）按照分式的运算法则计算即可．
（2）利用平方差公式化简即可．
【详解】（1）解：
（2）
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减法解方程组的方法是关键．
（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）解：
将①代入②得：
将代入①得：
∴原方程组的解是
（2）解：
由得： ③
由得：
将代入②得：
∴原方程组的解是
18．(1)
(2)
【分析】本题考查坐标系下点的规律探究，熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标等于零列式计算即可；
（2）根据点A在过点且与x轴平行的直线上，得到A，P两点的纵坐标相同，求出a的值，进而求出线段AP的长即可．
【详解】（1）∵在y轴上
∴
∴
∴点A坐标；
（2）在过点且与x轴平行的直线上
∴
∴
∴点A坐标
∴
19．(1)8，9
(2)八
(3)九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由见解析
【分析】本题考查了中位数和众数、利用中位数进行决策，熟记中位数和众数的定义是解题关键．
（1）根据中位数和众数的定义求解即可得；
（2）根据两个年级的中位数进行判断即可得；
（3）根据在平均数相同的情况下，从中位数的角度进行判断即可得．
【详解】（1）解：将八年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长由小到大进行排序为，
则其中位数，
九年级随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长中，9出现的次数最多，
所以其众数，
故答案为：8，9．
（2）解：∵平均每周锻炼小时，位于年级中等偏上水平，且，
所以他是八年级的学生，
故答案为：八．
（3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，
理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级．
20．(1)1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源
(2)①，②当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用：
（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据已知数量关系列二元一次方程组，解方程组即可；
（2）①设物种A有a个，则物种B有个，结合（1）中结论，可得；② 判断①中一次函数图象的增减性，结合a的取值范围，即可求出最值．
【详解】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，
依题意得： ，
解得： ，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.
（2）解：①设物种A有a个，则物种B有个，
结合（1）中结论，可得：；
② ∵，
∴W随a的增大而增大，
∵A的数量不少于100个
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．
21．(1)3，是
(2)见解析
(3)（或）
(4)或
【分析】本题主要考查函数的图象和性质：
（1）根据数轴上两点间距离公式求m，根据函数的定义判断是否为函数；
（2）根据表格中数据描点连线，再根据所得图象写出一条性质即可；
（3），关于直线对称，据此求解；
（4）作出翻折后新函数图象，如图，求出一次函数图象与直线及平行时的k值，即可得出答案．
【详解】（1）解：点B表示的数是，的距离为，
给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，因此y是x的函数，
故答案为：3，是；
（2）解：依题意得：
所画函数图象如图所示
函数的性质：①该函数图象关于直线对称；②当时，函数有最小值0；③当时，y随x的增大而增大；④当时，y随x的增大而减小；（以上写对一条或言之有理即得分）
（3）解：由（2）中函数图象可得：，关于直线对称，
，
，
故答案为：；
（4）解：翻折后新函数图象如下图所示：
对于一次函数，无论k取何值，当时，值一定为3，
因此一次函数图象过定点，
∵原函数得解析式为：，
∴新函数的解析式为：，
结合函数图象可知，直线解析式中k值为1，直线解析式中k值为，
若一次函数图象与直线平行，则；
若一次函数图象与直线平行，则，
当或时，一次函数与该函数图象只有一个交点，
故答案为：或．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）3
【分析】（1）根据作图过程补全图形即可；
（2）根据作图过程得出，，根据等腰三角形的性质得出，可得，根据平行线的判定定理即可得结论；
（3）根据平行线间距离相等结合三角形面积公式即可得答案；
（4）过点作交于，连接、，根据平行线的性质得出是等腰直角三角形，根据线段的和差关系得出，由（3）的结论可得出，即可得出，即可得出点与点重合，进而得出，可得答案．
【详解】解：（1）补全图形，如图所示：
（2）证明：由作图步骤可知BF为∠ABC的角平分线
∴，
∵以点A为圆心，的长为半径作弧，交射线于点P，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如图，分别过点、点作于，于，
∵如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：
（4）如图，过点作交于，连接、，
∵，
∴，
∵，
∴，是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴由（3）可知，，
∴，
∴点符合四边形的面积为的条件，即点与点重合，
∴．
【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及三角形面积的计算，熟练掌握平行线的性质及等腰三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
a
8
4.89
九年级
8
8.5
b
2
0
1
2
3
4
5
4
m
2
1
0
1
2
3