河北省邯郸市冀南新区凌云中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

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1．C
【分析】依次判断出各数所属的数集，再利用元素与集合的关系判定即可.
【详解】对于①：，所以①错误；
对于②：，所以②错误；
对于③：因为是无理数，即，所以③错误；
对于④：因为，所以④正确；
综上所述：错误的个数是3.
故选：C.
2．C
【分析】通过子集的定义求解即可.
【详解】，.
故选：C.
3．D
【分析】利用集合的交并补运算,进行求解判断即可.
【详解】对于A，由于，故A错误；
对于B，由于或， 所以，故B错误；
对于C, 由于或，所以或，故C错误；
对于D，由于或，所以，故D正确；
故选：D．
4．D
【分析】举反例，根据充分必要条件的概念进行判断即可.
【详解】当时，满足，不满足，故“”不能推出“”；
当时，满足，不满足，故 “” 不能推出“”；
所以“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
5．C
【分析】根据全称量词与存在量词命题真假的判断方法依次判断即可.
【详解】选项A：因为，，所以选项A错误；
选项B：当时，，所以选项B错误；
选项C：，所以选项C正确；
选项D：因为有的无理数的平方仍是无理数，如：，所以选项D错误.
故选：C.
6．C
【分析】举特例说明ABD错误，用不等式的性质证明C正确.
【详解】对A：当，时，满足，但不成立，故A错误；
对B：当时，由可得，故B错误；
对C：因为，所以，故C正确；
对D：当，，时，满足，但，，，所以不成立，故D错误.
故选：C
7．B
【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.
【详解】因为正数，满足，
所以，所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值是.
故选：B
8．A
【分析】利用平衡条件得出的表达式，再结合基本不等式求出答案即可.
【详解】设顾客实际购得的黄金为，天平左臂长为，
右臂长为，且，
设第一次称量时放在右盘的黄金质量为克，第二次称量放在左盘的黄金质量为克，
可得，解得，
而，当且仅当时等号成立，
由于，可得，故A正确.
故选：A
9．ABD
【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项.
【详解】由可得，，故A，B正确；
结合与，可知，故C错误，
则，故，故D正确．
故选：ABD
10．ABD
【分析】由集合中元素的特征可判断结论.
【详解】因为，所以，
因为
，所以，
又是奇数，是偶数，
所以，，，，故ABD正确，C不正确；
故选：ABD.
11．ACD
【分析】对于A，由韦达定理即可判断，对于B，参变分离即可判断，对于C，由条件确定，即可求解，对于D，由，再结合基本不等式即可求解.
【详解】对于A，若的根一正一负，则，解得：；
反之，当时，，方程有一正一负根，也成立，
所以是关于x的方程，有一正一负根的充要条件，A对；
对于B，若关于的不等式在上恒成立，
则只需，即在上恒成立即可，
则实数k的取值范围是，故B错误；
对于C，若关于的不等式的解集是，则，
所以关于的不等式或，故C正确；
对于D，若，则，可得，等号成立当且仅当，
所以，等号成立当且仅当，故D正确，
故选：ACD
12．或
【分析】根据补集和并集的定义即可求解.
【详解】由，可得或，或，
故或，
故答案为：或
13．
【分析】利用不等式的性质进行求解即可.
【详解】，又，
所以由不等式的性质可得，
又因为，所以，因此，
故答案为：
14．6
【分析】方法一：变形得到，利用基本不等式“1”的变换得到，从而得到的最小值是6；方法二：由，得，故，得到答案.
【详解】方法一：
因为，所以．所以，
其中，
当且仅当，即时，等号成立．故的最小值是6．
方法二：
因为，所以．由，得，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以．故的最小值是6．
故答案为：6
15．(1){x|x1}
(2)
(3){x|13