河北省邯郸市五校2025-2026学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案

这是一份河北省邯郸市五校2025-2026学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．B．4C．6D．9
5．已知集合，集合，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
6．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，且，则的最小值与最大值之和为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．若臭氧含量与时间（单位：年）的函数关系式为，其中正数为臭氧的初始含量，则（ ）
A．随着时间的增加，臭氧的含量增加
B．随着时间的增加，臭氧的含量减少
C．当时，
D．已知年臭氧含量为，年臭氧含量为，若，则
11．已知函数，若函数有且仅有4个零点，，，（其中），则（ ）
A．函数的增区间为，
B．的取值范围为
C．
D．的取值范围为
三、填空题
12． .
13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 .
14．对于函数，若存在使得，则称点是函数的“优美点”.已知函数存在“优美点”，则实数的取值范围为 .
四、解答题
15．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．已知幂函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围.
17．（1）已知，求的最大值；
（2）已知，，且，求的最小值；
（3）已知，，且，求的最小值.
18．已知函数，其中且.
(1)当时，求函数的单调区间和值域；
(2)解关于的不等式.
19．已知定义在上的函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若对，使得恒成立，求实数的取值范围；
(3)若存在，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.
1．C
按“改量词-否结论”判断.
【详解】因为含有量词的命题的否定是改量词-否结论，
所以命题“，”的否定是“，”.
故选：C.
2．A
根据具体函数有意义，可得关于的不等式，解之即可得函数的定义域.
【详解】由函数有意义，
等价于，解得，
可得函数的定义域为.
故选：A.
3．D
将自变量代入解析式求函数值.
【详解】，则.
故选：D
4．B
根据一元二次不等式的解集，是关于的方程的两个根，应用根与系数的关系求参数值，即可得.
【详解】由题意，是关于的方程的两个根，有，
所以.
故选：B
5．B
根据包含关系，问题转化为求集合的子集的个数，即可得.
【详解】由题意，集合的个数为集合的子集的个数，共个.
故选：B
6．C
根据函数是偶函数得出函数在上的单调性，进而应用单调性列不等式计算求解.
【详解】由偶函数的减区间为，增区间为，
若，则或，
可得或.
故选：C.
7．A
根据分段函数的单调性列不等式计算求解.
【详解】二次函数的对称轴为，
若二次函数在区间上单调递增，有，可得.
若函数单调递增，有.
若函数在上单调递增，
有，可得.
故选：A.
8．D
应用基本不等式得求的范围，注意端点值的取值条件，即可得.
【详解】由，有，有，得，
当时，，
当时，，
所以的最小值为，最大值为2，
所以的最小值与最大值之和为.
故选：D
9．AC
对A，根据判断即可；对B，根据与判断即可；对C，根据判断即可；对D，举反例判断即可.
【详解】对于A选项，由，有，故A选项正确；
对于B选项，由，有，又由，有，故B选项错误；
对于C选项，由，有，故C选项正确；
对于D选项，若，，，有，故D选项错误.
故选：AC
10．BCD
由指数型复合函数的单调性和指数幂的运算逐项判断即可.
【详解】对于A，B选项，由函数单调递减，函数单调递增，
可得函数单调递减，故A选项错误，B选项正确；
对于C选项，当时，，故C选项正确；
对于D选项，由，有，可得，故D选项正确.
故选：BCD.
11．ACD
画出函数图象，即可判断A，由与有且仅有个交点，结合图象求出的取值范围，即可判断B，结合图象可得，再由对称性即可判断C，将式子转化为关于的解析式，结合函数的单调性，即可判断D.
【详解】因为，
当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，，；
当时，所以在上单调递减，
在上单调递增，且，；
所以函数的图象如下：

对于A：由函数的图象可知，函数的增区间为，，故A正确；
对于B：因为函数有且仅有4个零点，
令，则，即与有且仅有个交点，
由函数的图象可知，，故B错误；
对于C：由函数的图象可知，
又由，有，可得，
又由二次函数的对称性，有，可得，故C正确；
对于D：由，
则
，
又函数单调递增，所以，
单调递增，所以，
所以，
即的取值范围为，故D正确.
故选：ACD.
12．7
根据指数和对数的公式求解即可.
【详解】.
故答案为：7
13．
讨论不等式类型求解.
【详解】①当时，，可得不等式的解集为，符合题意；
②当时，若不等式的解集为，有，可得.
由①②可知，实数的取值范围为.
故答案为：
14．
作函数图象关于原点的对称的函数图象，问题转换成和在有交点，即可求解.
【详解】若函数存在“优美点”，
即作函数图象关于原点的对称的函数图象，
令，则，
则，
由题意和在有交点，
即当时，方程有解.
显然不是方程的解，方程可化为，
又由（当且仅当时取等号），
有，可得.
即实数的取值范围为，
故答案为：
15．(1)；
(2).
（1）解一元二次不等式求集合，应用交运算求；
（2）由（1）得，根据已知是的真子集，列不等式求参数范围.
【详解】（1）由题设，或，
所以；
（2）由（1）可得，且集合为非空集合，
若“”是“”的必要不充分条件，得是的真子集，
所以，得，经检验，时符合题意，
所以实数的取值范围为.
16．(1)
(2)
（1）根据幂函数是偶函数可求出；
（2）由题意可知当的对称轴在时，在区间上不单调.
【详解】（1）由函数是幂函数，有，解得或，
①当时，，为偶函数，符合题意；
②当时，，由函数的定义域为，可知函数不是偶函数，不合题意.
由上知.
（2）由的减区间为，增区间为，
且函数在区间上不单调，有，可得，
故实数的取值范围为.
17．（1）；（2）；（3）最小值为4.
【详解】（1）因为，所以，
又由，当且仅当，即时取等号.
有，可得的最大值为.
（2）由，有.
当且仅当，即，时取等号.
故的最小值为.
（3）由，
当且仅当，即，时取等号.
故的最小值为4.
18．(1)增区间为，减区间为，值域为.
(2)答案见解析
【详解】（1）由，有，可得函数的定义域为，
又由二次函数的增区间为，减区间为，
当时，函数在上单调递增，
可得函数的增区间为，减区间为.
当时，，有，
故函数的值域为.
（2）①当时，关于的不等式可化为，
可化为或.
可得或，
故关于的不等式的解集为.
②当时，关于的不等式可化为，
可化为或.
可得或，
故关于的不等式的解集为.
综上，当时，关于的不等式的解集为，
当时，关于的不等式的解集为.
19．(1)1；
(2)；
(3).
【详解】（1）由函数是上的奇函数，有，得，则，
由，可得函数为奇函数，满足题设，
所以实数的值为1；
（2）由，又单调递增，则单调递减，
所以函数单调递增，
由等价于，
所以，即，
整理得，即，
又，有，
当时，在时取最大值10，得，
所以实数的取值范围为；
（3）由函数单调递增，有，得有两个不相等的实数根，
方程可化为，整理为，
令，方程可化为，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
C
A
D
AC
BCD
题号
11









答案
ACD