浙江省杭州市余杭区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市余杭区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分．）
1. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. l，2，3B. 2，2，3C. 2，3，4D. 3，4，5
【答案】A
【解析】∵，
∴A中三条线段不能组成三角形；
故选：A
2. 《国语•楚语》有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．里里外外皆均衡妥帖，方为“美”，对称即是这样的美．下列航空公司的标志是轴对称图形的是（ ）
A. 贵州航空 B. 中国南方航空
C. 江西航空D. 中国国际航空
【答案】B
【解析】A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
3. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 对顶角相等B. 等角的补角相等
C 同旁内角互补D. 两直线平行，同位角相等
【答案】C
【解析】A、对顶角相等，选项命题是真命题，不符合题意；
B、等角的补角相等，选项命题是真命题，不符合题意；
C、两直线平行、同旁内角互补，选项命题是假命题，符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，选项命题是真命题，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，，且，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：C．
5. 已知等腰三角形一边长为4，周长为20，则它的腰长为（ ）
A. 4B. 8C. 10D. 4或8
【答案】B
【解析】分情况考虑：若4是腰时，则底边长是，此时4，4，12不能组成三角形，应舍去；
当4是底边时，腰长是，4，8，8能够组成三角形．
此时腰长是8．
故选：B．
6. 如图，把三角形纸片分别沿，所在直线折叠，使得点都与点重合，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】在中，，则，
把三角形纸片分别沿，所在直线折叠，使得点都与点重合，则，，
，
，
故选：C．
7. 如图，，，添加下列条件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，即；
若，则通过可证，故A不符合题意；
若，则通过可证，故B不符合题意；
若，则通过可证，故C不符合题意；
若时，不能推出，故D符合题意；
故选：D．
8. 如图1，这是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，备受大众喜爱．该太阳能热水器安装后，我们可以将其看作（如图2）．为了使其更加牢固，安装工人增加了，两根支架．若支架与地面呈，支架，，，，则的长为（ ）
A. 1mB. C. D.
【答案】B
【解析】在中，，则,
，
，解得，
，
则，
，
，
，
在和中，
，
，
在等腰中，，，则由等腰三角形性质可得，
故选：B．
9. 在中，，在上取一点，使得，则下列尺规作图选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】在中，，在上取一点，使得，
，
，即作线段的垂直平分线，
故选：B．
10. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于点G，平分交于点E，交于点M，连接交于点H，且．下列两个结论：
①≌；②．
判断正确的是（ ）
A. ①②都正确B. ①正确②错误
C. ①错误②正确D. ①②都错误
【答案】B
【解析】∵是的高，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，是的角平分线，
∴，，
∴，
∵
∴，故①正确；
延长交于点N，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，是钝角，
∴，
∴，
故不成立，
故②错误，
故选：B
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11. 如图，一面小红旗其中，，则__________．
【答案】
【解析】∵是的外角，∴，
故答案为：
12. 中，，那么与相邻的一个外角等于_________
【答案】117°
【解析】的外角=，
故答案为：117°
13. 用“举反例”的方法说明命题“若有平方根，则是正数”是假命题，则反例是________．
【答案】
【解析】当时，有平方根，但是不是正数，
∴说明命题“若有平方根，则是正数”是假命题，则反例是：；
故答案为：
14. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A、B、C、D、E在同一平面内． 已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为_________．
【答案】24
【解析】每本书长，厚度为，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：24．
15. 如图，在中，D为上一点，满足，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与和交于点E和F，再分别以点E和F为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点G，作射线交于点H．若，，则______．
【答案】
【解析】由题意得：平分，
∴；
∵，∴，
∴，
故答案为：
16. 如图，在中，，，，，平分交于点D，点E，F分别是，上的动点，则：
（1）的长为______；
（2）的最小值为______．
【答案】①. ②.
【解析】（1）如下图所示，过点作，
平分交于点，
，
，
，
，，，
，
解得：，
故答案为：；
（2）如下图所示，过点作交于点，作交于点，连，
平分交于点，
点与点关于对称，
在中，，
，
，
解得：，
由“两点之间线段最短”知，的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）
17. 如图，已知点是线段上的两点，且，，，求证：．
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
18. 如图，在中，，，分别是的高、角平分线、中线．
（1）若的面积为6，则的面积为______．
（2）当，时，求的度数．
解：（1）∵是的中线，且的面积为6，
∴的面积为．
（2）∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，，
∴，
∴．
19. 已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若，
（1）求证：；
（2）求的周长．
（1）证明：平分，
，
在和中，
，
．
（2）解：∵，，
，
，
的周长是．
20. 小聪与小明同学对作格点等腰三角形（顶点都在小正方形的顶点上的等腰三角形）开展探究．如图1，在一个的方格中，已知格点A、B，确定点C的位置，使是格点等腰三角形．
小聪的作法是：以点A为圆心，以长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（B点除外）就是点C的位置．
（1）按照小聪的作法，能确定_______个点C，此时等腰三角形的底边是_______．（填线段）
（2）小明受到小聪的启发，也有了自己的想法，他想以作为的底边，那么小明的作法应该是：以点_______为圆心，以_______长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置．
（3）你还有其他确定点C位置的方法吗？请将你的想法在图2中用尺规作图的方法表示出来．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）小聪、小明和你一共作出了_______个符合要求的点C．
解：（1）如图所示，一共有3个点符合题意，
由作图方法可得，故底边为；
（2）∵作为的底边，
∴，
∴以点B为圆心，以长为半径画弧，弧与小正方形顶点的交点（A点除外）就是点C的位置．
（3）如图所示，即为所求；
（4）如图所示，一共有8个点符合题意；
21. 如图，小明坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
解：（1）与全等，理由如下：
由题意知，，，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
由题意知，，
∴，
∴爸爸是在距离地面的地方接住小明的．
22. 如图，在中，直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，连接．
（1）若，的周长为19，则的长为______；
（2）若，求的度数；
（3）已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
解：（1）∵直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，
∴，
∴，
∵的周长为19，
∴，
∵，
∴，
即；
故答案为：11；
（2）∵，
∴，
又∵，
∴．
（3）点P在边的垂直平分线上，理由如下：
连接、，
∵直线l垂直平分边，点P在直线l上，
∴，
∵点P在边的垂直平分线上，
∴，
∴，
∴点P在边的垂直平分线上．
23. 【问题提出】我们知道；三角形全等的判定方法有：“”，如果两个三角形有两边和一个角对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？小明受到书本第34页的探究活动的启发，进行了如下探究．
【初步思考】不妨设这个对应角为，然后对进行分类，可分为是直角、钝角、锐角三种情况进行探究．
【深入探究】
（1）第一种情况：当是锐角时，如图1，在和中，，，，和______全等（填写一定或不一定）．如果一定全等，请证明；如果不一定全等，请用尺规作，使和不全等．
（2）第二种情况：当是直角时，小明查阅资料发现：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成斜边、直角边或HL）．
如图2，在和中，，，，可知和______全等（填写一定或不一定）．
（3）第三种情况：当是钝角时，≌．
如图3，在和中，，，，且、都是钝角，小明由（2）受到了启发，很快证出了≌．请聪明的你完成小明的推理过程．
解：（1）根据三角形全等的判定方法：“”， 在和中，，，，和不一定全等；
如图所示：
则即为所求；
故答案为：不一定；
（2）当是直角时，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成斜边、直角边或），如图所示：
在和中，，，，由判定，可知和一定全等，
故答案为：一定；
（3）过点作交延长线于点，过点作交的延长线于，如图所示：
，
由，可得，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
．
24. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，相交于点O，连接，．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
（1）解：∵，
∴，
∵平分交于点D，平分交于点E，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：如图，在上取点H，使，连接，，
∵平分交于点D，平分交于点E，
∴，，
在和中，
，
∴≌，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，过H作于I，过H作于J，
∴，
由（1）得：，
∴，
由（2）得：，
∴，
∵，
∴≌，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵≌，
∴，
∴．