浙江省衢州市柯城区名校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（解析版）

这是一份浙江省衢州市柯城区名校2025-2026学年九年级上学期月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，共30分）
1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B. 投掷飞镖一次，命中靶心
C. 从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D. 玩“石头， 剪刀， 布”， 对方出“剪刀”
【答案】C
【解析】A、属于随机事件，故本选项不符合题意；
B、属于随机事件，故本选项不符合题意；
C、属于必然事件，故本选项符合题意；
D、属于随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C
2. 下列函数是二次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是一次函数，不是二次函数，故该选项不符合题意；
B、是二次函数，故该选项符合题意；
C、的右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意；
D、不是二次函数，故该选项不符合题意；
故选： B．
3. 抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是 ( )
A. 直线x=4B. 直线x=－4
C. 直线x=3D. 直线x=－3
【答案】B
【解析】抛物线的顶点式方程为y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，
∴抛物线y=2（x+4）2-3的对称轴是x=-4；
故选B．
4. 在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】单词 “ APPLE” 中有2个p,
从单词 “ APPLE” 中随机抽取一个字母为p的概率为:
故选:C.
5. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】：将二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线为．
故选：C
6. 抛物线y＝﹣（x+1）2+3有（ ）
A. 最大值3B. 最小值3
C. 最大值﹣3D. 最小值﹣3
【答案】A
【解析】∵y=﹣（x+1）2+3，
∴抛物线开口向下，
∴当x=﹣1时，有最大值3，
故选A．
7. 若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】抛物线对称轴为直线，点A坐标为，
由抛物线的对称性可得图象与x轴另一交点坐标为，
故选：A．
8. 若二次函数的图象经过，，三点，则a、b、c的大小关系是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于二次函数，二次项系数，图象开口向上．
∵点在函数图象上，
∴将代入解析式得：；
∵点在函数图象上，
∴将代入解析式得：；
∵点在函数图象上，
∴将代入解析式得：
比较、、的大小：，即．
故符合题意的选项为D，
故选：D．
9. 当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动，如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积为（ ）．
A. 6B.
C. D. 20
【答案】B
【解析】∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
∴点落入黑色部分的概率为，
∴黑色部分的总面积；
故选：B．
10. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】由图象可知：抛物线过点，对称轴为直线，
∴点关于对称轴对称的点为，
由图象可知，当时，或；
故选： B．
二、填空题（共6小题，共18分）
11. 函数的图象过点，则__________．
【答案】3
【解析】∵函数的图象过点，
∴点的坐标．
满足函数解析式，即当时，．
将代入得：
∵，
∴．
故答案为：．
12. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______．
【答案】
【解析】∵共有5个出口，其中北面有B和C两个出口，
∴恰好从北面的出口出来的概率为，
故答案为：．
13. 已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则__________．
【答案】
【解析】对于抛物线，其对应的二次函数一般式中，，，
∵抛物线与x轴有且只有一个交点，
∴对应的一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式．
由判别式公式，代入，，得：
，
即，
解得．
故答案为：．
14. 斯蒂芬·库里是美国职业篮球运动员，司职控球后卫，效力于金州勇士队，下表是库里一段时间内在罚球线上训练投篮的结果记录：
根据以上数据可以估计，库里在罚球线上投篮一次，投中的概率为______（精确到0.1）
【答案】0.9
【解析】由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数之间附近，且精确到0.1，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.9，
故答案为：0.9．
15. 如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是，公司想在大门两侧距地面处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为__________．
【答案】
【解析】如图，根据题意抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
∵抛物线过点，
∴，
解得：，
∴，
把代入，
解得，
两壁灯之间的距离为，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点、，D为抛物线的顶点，，过A作交抛物线于点C，动直线l过点A，与线段交于点P，设点C，D到直线l的距离分别为、，则的最大值为__________．
【答案】
【解析】点A的坐标为，点B的坐标为；
∵A、B关于抛物线对称轴对称，
∴是等腰三角形，而，
∴是等腰直角三角形，得；
∵，
又∵，
∴；
∴，
令点C的坐标为，而点，故有，
由于开口向上的抛物线与x轴交于点、，
可设抛物线的解析式是：，
将点代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式是：，即，
∵点C在抛物线上，
∴；
化简得，
解得（舍去），
故点C的坐标为，
由点、、知，，，
∴；
过A作，则，
又∵，即
∴，
又∵，
∴， 即
；
即此时的最大值为．
三、解答题（共8小题，17-21题每题8分，22-23每题10分，24题12分）
17. 写出二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标．
解：对于二次函数，其一般式为，其中，，，
∵，
∴该二次函数的图象开口向下．
根据对称轴公式，代入，得：，
∴对称轴为直线．
将代入二次函数得：，
∴顶点坐标为
答：该二次函数开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．
18. 已知抛物线顶点坐标为，且经过点，求抛物线的函数表达式．
解：抛物线的顶点坐标为，
可设抛物线的函数表达式为，
抛物线经过点，
，
解得：，
抛物线的函数表达式为．
19. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球概率；
（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
（1）解：∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
∴盒子中球的总数为：（个），
∴盒子中黑球的个数为：（个）；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为：；
（2）解：∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总量为：，
∴可以将盒子中的白球拿出3个．
20. 已知：抛物线，经过
（1）求a的值．
（2）求出抛物线与坐标轴的交点坐标．
（3）当x在什么范围内，y随着x增大而增大？当x在什么范围内，y随着x的增大而减小？
（1）解：∵抛物线经过点，
∴将，代入解析式得：，
即．
整理得：，
解得：．
（2）由（1）知，则抛物线解析式为，
令，则，
因式分解得：，
解得：，．
∴抛物线与x轴的交点坐标为，；
令，则，
∴抛物线与y轴的交点坐标为．
（3）对于抛物线，对称轴为直线．
∵二次项系数，抛物线开口向上，
∴当时，y随着x的增大而增大；当时，y随着x的增大而减小．
21. 端午节，妈妈给小明准备了3个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽、肉粽各1个．小明从中任取2个，其中有一个是豆沙粽的概率是多少？（用列表或者树状图解答）
解：设豆沙粽为，蛋黄粽为，肉粽为，列表如下：
由列表可知，任取2个粽子的所有可能结果有、、、、、，共6种，且每种结果出现的可能性相等．
其中“有一个是豆沙粽”的结果有、、、，共4种．
根据概率公式，
答：其中有一个是豆沙粽的概率是．
22. 某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为20元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似的看作一次函数．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得400万元的利润？
（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
解：（1）设销售单价为x元，每件的盈利元，每天可售出件，
根据题意，得．
故．
（2）由（1）可得，
当时，
．
∴，
解得，
答：销售单价应定为30元或40元时，厂商每月能够获得400万元的利润．
（3）由（1）可得
．
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
∴当时，w取得最大值，最大值为．
答：当销售单价定为35元/件时，每月的销售利润最大，最大利润是450元．
23. 已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围．
（1）解：二次函数为，
∴抛物线的对称轴直线为，
∴，
∴抛物线为，又图象经过点，
∴，
∴，
∴抛物线为．
（2）解：∵点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度，
∴平移后的点为，
又在，
，
或（舍去），
∴．
（3）解：当时，最大值与最小值的差为，
∴，不符合题意，舍去．
当时，最大值与最小值的差为，符合题意，
当时，最大值与最小值的差为，
解得或，不符合题意，
综上所述，的取值范围为．
24. 综合实践：怎样才能命中篮筐
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级2班仔浩发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片(如图)，并测量相应的数据进行研究．
模型建立：如图所示，以仔浩的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．
信息整理：
素材1：篮球(P)出手时离地面的高度为c米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米．
素材2：当篮球(P)恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度(n米)满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，仔浩在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．
解决问题：在初次投篮时，数学兴趣小组同学测得相关数据为：米，米，米，米．
（1）写出仔浩初次投篮时篮球的运动轨迹抛物线，并通过计算判断是否能命中篮筐？
（2）该班数学兴趣小组同学对仔浩初次投篮数据进行研究后，让仔浩同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t值(保留根号)
（3）在比赛过程中，仔浩在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，仔浩此次能否命中篮筐？如果不能，那么要想命中篮筐，则c的取值范围是多少？
（1）解：由题意得：仔浩初次投篮时抛物线的顶点坐标为：，
∴设，
∵经过点，
∴，
解得：，
∴,
当时，，
时，篮球命中篮筐，
仔浩初次投篮时不能命中篮筐．
（2）解：向前走了t米后抛物线的解析式为：，
∵经过点,
∴，
∴，
解得：（不合题意，舍去），，
答：t的值为；
（3）解：由题意得：仔浩在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮时，抛物线的解析式为：，
当时，，
不能命中篮筐；
设改变出手点的高度后的抛物线的解析式为：，
当时，，
∴,
解得：，
∵出手点的坐标为，
，
．
罚球总数
400
1000
1600
2000
2887
命中次数
348
893
1432
1802
2617
罚球命中率
0.87
0.893
0.895
0.901
0.906
第一次取
A
B
C
A
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）