【02-暑假预习】第11讲 函数的概念及其表示（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)

这是一份【02-暑假预习】第11讲 函数的概念及其表示（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)，共13页。试卷主要包含了函数的定义，判断两函数是否相等，定义域，值域，对应法则，分段函数与复合函数，函数图象与图表求函数值等内容，欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：7大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 函数的定义
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数y＝f(x)，x∈A
知识点2 函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
(4)函数的表示法：解析法、图象法、列表法．
知识点3 分段函数与复合函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
(1)确定函数的定义域常从解析式本身有意义，或从实际出发．
(2)如果函数y＝f(x)用表格给出，则表格中x的集合即为定义域．
(3)如果函数y＝f(x)用图象给出，则图象在x轴上的投影所覆盖的x的集合即为定义域.
值域是一个数集，由函数的定义域和对应关系共同确定．
(1)分段函数虽由几个部分构成，但它表示同一个函数．
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
(3)各段函数的定义域不可以相交.
复合函数：若，，则，叫函数与的复合函数。
考点一 函数的定义
1、下列表示函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2、如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么以下说法正确的为（ ）
A．y不是n的函数
B．y是n的函数，定义域是
C．y是n的函数，值域是
D．y是n的函数，但该函数值域不确定
（多选题）3．下列说法正确的是（ ）
A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
D．对于任何一个函数，如果x的值不同，那么y的值也不同
考点二 判断两函数是否相等
1、下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x-1和y=B．y=x0和y=1
C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D．f(x)=和g(x)=
2、判断下列各组函数是否是同一个函数，并说明理由：
（1），； （2），，；
（3），； （4），.
3．下列函数中哪个与函数是相同的函数？
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
4．判断下列各组函数是否为同一个函数：
（1）；
（2），；
（3）．
考点三 定义域
1、函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2、若集合，则（ ）
A．B．C．D．
3、已知函数，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数的定义域为，函数的定义域是 ．
5．已知的定义域为，函数的定义域为 ．
6、（1）已知函数的定义域为，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求的定义域.
考点四 值域
1、取整函数不超过x的最大整数，如，已知函数，则函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
（多选题）2．下列函数中值域为的是（ ）
A．B．
C．D．
3、函数的值域 ．
4．函数的最大值为 ．
5．函数的值域是 .
6．函数的值域为 ．
7、求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
考点五 对应法则
1、已知函数，则（ ）
A．B．
C．D．
（多选题）2．已知函数的定义域为，且，则的解析式可以为（ ）
A．B．C．D．
（多选题）3．已知函数的图象如图所示，则下列解析式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、设函数的定义域为，满足，且当时，．则当时， ．
5、求下列函数的解析式：
(1)已知函数，求函数的解析式；
(2)已知是二次函数，且满足，，求.
6．求下列函数的解析式．
(1)已知，求；
(2)已知，求；
(3)已知，求．
考点六 分段函数与复合函数
1、已知函数，则（ ）
A．2B．0C．1D．3
2、已知则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
3、已知函数，则（ ）
A．128B．256C．512D．1024
4、已知，则 .
5．已知函数，若，则x的值为 ．
6．已知函数，若，则 ．
7、已知函数
(1)求
(2)若，求实数的值
考点七 函数图象与图表求函数值
1、已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如下图的曲线，其中，则（ ）
A．3B．2C．1D．0
2、若函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
3、我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学.下列哪一个图象与这件事吻合得最好？（ ）
A．B．
C．D．
4、（多选）函数的图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
（多选题）5．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是.如图所示表示甲同学从家山发到乙同学家经过的路程与时间的关系，下列结论正确的是（ ）
A．甲同学从家出发到乙同学家走了
B．甲从家到公园的时间是
C．当时，与的关系式为
D．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢
（多选题）6．对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量（单位：百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（ ）
A．测试结束时，该手机剩余电量为
B．该手机在时电量为0
C．该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快
D．该手机在进行了充电操作
7、已知函数，分别由下表给出
（1）则当时， ．
（2）则 ．
知识导图记忆
知识目标复核
1．函数的定义
2．函数三要素
3．相等函数
4.分段函数与复合函数
1．已知函数的定义域为，，则（ ）
A．1B．C．D．
2．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数的定义域为，则“，，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．若函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
6．已知定义在上的函数满足对任意的正数，，都有，若，则（ ）
A．12B．6C．D．
7．如图，一条抛物线与轴相交于两点，其顶点在折线上移动，若点的坐标分别为、、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知定义在上的函数满足：，且，则（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数满足，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．若集合，则 .
11．已知函数，则函数的定义域为 ．
12．已知函数，且，则实数 ．
13．已知函数的定义域为，，且对于任意实数，有，则 ．
14．已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ．
15．已知定义在上的函数的值域是，则函数的值域是 .
16．设定义域为R的函数满足：，都有且（a为常数），则函数 ．
17．已知函数．
(1)求的值；
(2)求证：是定值；
(3)求的值．
18．（1）已知函数的定义域为，求函数的定义域；
（2）求函数的值域．
19．已知二次函数满足，且．
(1)求的解析式；
(2)若时，恒成立，求实数的取值集合．
20．求解函数方程：教材习题01
判断下列对应关系是否为集合A到集合B的函数．
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
解题方法
（1）A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．
（2）对于集合A中的任意一个整数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的整数与其对应，故是集合A到集合B的函数．
（3）集合A中的负整数没有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函数．
（4）对于集合A中任意一个实数，按照对应关系在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
【答案】(1)不是集合A到集合B的函数
(2)是集合A到集合B的函数
(3)不是集合A到集合B的函数
(4)是集合A到集合B的函数．
教材习题02
已知
(1)求和；
(2)求函数的值域．
解题方法
（1）解：由函数，
可得，，.
（2）解法1：因为，可得恒成立，可得，所以，
即函数的值域为.
解法2：假设是所求值域中的元素，则关于的方程应该有解，即应该有解，
从而，即，解得，所以函数的值域为．
【答案】(1)，，.
(2)
教材习题03
下列哪一组中的函数与是同一个函数？
(1)，；
(2)，；
(3)
解题方法
（1）因为定义域为，而的定义域为R，
所以两函数的定义域不同，故不能表示同一函数；
（2）对于C，易知函数和的定义域为，
而的值域为，的值域为，两函数值域不同，故不能表示同一函数；
（3）易知函数和的定义域为，值域为，
且，所以是同一函数.
【答案】(1)不是
(2)不是
(3)是
x
1
2
3
2
3
0
x
1
2
3
2
3
1
3
2
1