【02-暑假预习】第10讲 一元二次函数、方程和不等式-章末复习（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)

这是一份【02-暑假预习】第10讲 一元二次函数、方程和不等式-章末复习（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)，共10页。试卷主要包含了实数的大小顺序与运算性质的关系，不等式的性质，利用基本不等式求最值等内容，欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：5大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 等式性质与不等式性质
1.实数的大小顺序与运算性质的关系
(1)a>b⇔a－b>0；
(2)a＝b⇔a－b＝0；
(3)a0，当时，恒有f(x)b>0，m>0，则；(b－m>0).
(2)若ab>0，且a>b⇔.
2.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记a＝0时的情形.
3.当Δ0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.
考点一 不等式的性质
（多选题）1．若实数a，b，c满足，则下列不等式成立的有（ ）
A．B．C．D．
（多选题）2．设，则下列选项中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．已知，，设，，则与的大小关系为 ．
4．（1）已知，，求，及的取值范围．
（2）设、均为正实数，试比较和的大小．
5．（1）试比较与的大小
（2）已知，，求，的取值范围.
考点二 一元二次不等式
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若不等式有解，则实数的取值集合是 .
4．1881年英国数学家约翰•维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是 ．
5．设实数满足，：实数满足.
(1)若，且都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
考点三 其他不等式
1．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知不等式的解集为或，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．或D．或
3．不等式的解集为 .
4．不等式的解集为 ．
5．解下列关于x的不等式
(1)
(2)
(3)
考点四 基本不等式
1．已知，，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
2．函数在上的最小值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
（多选题）3．已知且，则下列选项正确的是（ ）
A．的最大值是B．的最大值是
C．的最小值是D．的最小值是
4．函数的最小值为 ，此时x的值为 ．
5．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是 .
6．已知，则的最小值为 ．
考点五 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
1．对于下列结论：
①方程的两根之和为，两根之积为；
②方程的两根之和为，两根之积为；
③方程的两根之和为，两根之积为；
④方程的两根之和为，两根之积为．
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的方程的两个实数根的平方和等于11，则等于（ ）
A．或B．C．D．
3．设常数，已知关于的一元二次方程的两个实根分别为、，若，则 ．
4．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是 .
5．已知是关于方程的两个根，且都大于1．若，求实数的值．
知识导图记忆
知识目标复核
1．等式性质与不等式性质
2．基本不等式
3．二次函数与一元二次方程、不等式
1．不等式的解集为（ ）
A．，或B．
C．，或D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件D．必要不充分条件
3．一元二次不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则的最小值为（ ）
A．9B．C．4D．6
5．不等式的解集是，则的解集是（ ）
A．B．
C．或D．或
6．，不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
7．已知，则的最大值为（ ）
A．B．0C．4D．
8．已知命题；，则是的（ ）
A．充分而非必要条件B．必要而非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
（多选题）9．设正实数m、n满足，则（ ）
A．的最大值为1B．的最小值为2
C．的最小值为2D．的最小值为
（多选题）10．若，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则的范围是 ．
12．不等式的解集为 ．
13．不等式的解集为 ．
14．已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
15．（1）证明：，
（2）解关于的不等式：
16．（1）已知实数、满足，.求的取值范围.
（2）已知，求的最小值.
一般式
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－，顶点坐标是
顶点式
f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)
零点式
f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，图象的对称轴是x＝
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a