【02-暑假预习】第07讲 等式性质与不等式性质（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)

这是一份【02-暑假预习】第07讲 等式性质与不等式性质（学生版）-2025年新高一数学暑假衔接讲练 (人教A版)，共7页。试卷主要包含了作差，作商，找中介 “1”或“0”等内容，欢迎下载使用。
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：3大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 实数的大小顺序与运算性质的关系
(1)a>b⇔a－b>0；
(2)a＝b⇔a－b＝0；
(3)ab只需证a－b>0；
2.作商：作商比较，当b>0时，a>b>1。
3.找中介 “1”或“0”
考点一 用不等式表示不等关系
1．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A为一次性投资300万；方案B为第一年投资80万，以后每年投资20万．下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列不等式中可以用来表示“的2倍比的平方的相反数小”的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直角中，，，，在斜边上，在（包括边界）内，在线段上，，在线段上.四边形和四边形是矩形，，.

(1)试找出与之间的不等量关系式；
(2)求矩形和矩形面积之和的最大值.
4．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于，设靠墙的一边长为．试用不等式表示其中的不等关系．
考点二 作商法、作差法比较大小
（多选题）1．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
（多选题）2．设，则P，Q，R的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
（多选题）3．若，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为 .
5．设，，则 （填入“＞”或“＜”）．
考点三 利用不等式性质比较大小
1．若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知x，y是实数，则“”是“”是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
（多选题）3．下列说法正确的是（ ）
A．若，，且，则B．若，，则
C．若，，且，则D．若，，且，则
4．设，则M与N的大小关系是 ．
5．已知，且．
(1)求证：；
(2)求证：．
考点四 由等式性质证明不等式
1．已知：，；：，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．就不充分又不必要条件
（多选题）2．若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知实数，满足，．
(1)求和的取值范围；
(2)证明：．
4．（1）已知，求的取值范围；
（2）若，求证：.
5．已知，．
(1)求证：；
(2)求证：．
知识导图记忆
知识目标复核
1．实数的大小顺序与运算性质的关系
2．不等式的性质
3．比较大小
1．设a，b为实数，则“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A．B．C．D．
6．设，若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
（多选题）7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则B．若，则
C．若，则D．若且，则
（多选题）8．已知，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
（多选题）9．下列不等式，其中恒成立的有（ ）
A．B．
C．D．
10．若实数x，y满足，则的取值范围是 ；若实数x，y满足，则的取值范围是 ．
11．已知，若，则的取值范围是 ；若，且，则的取值范围是 ．
12．已知实数a，b满足，则的取值范围为 .
13．如果，，则的取值范围是 .
14．比较大小： （填“”）.
15．（1）已知，，，求证：；
（2）证明：．
16．若，试比较与的大小．教材习题01
甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地，所用时间分别为，．甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走；乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，且．
(1)请用含m，n的代数式表示甲、乙两人所用的时间和；
(2)比较与的大小，并判断甲、乙两人谁先到达B地．
解题方法
（1）设A地到B地的路程为，
因为甲有一半的时间以m m/s的速度行走，另一半的时间以n m/s的速度行走，
所以，所以，
因为乙有一半的路程以m m/s的速度行走，另一半的路程以n m/s的速度行走，
所以,
（2）
因为，所以，因为
所以
所以，所以甲先到达B地．
【答案】(1)；.
(2)，甲先到达B地．
教材习题02
判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，，则；
(4)若，则．
解题方法
（1）若，当时，则；故为假命题，
（2）由于，故，则，进而可得；故为真命题，
（3）若，，则，
此时满足，，但是无法得到，故为假命题
（4）若，不妨取，则无意义，故无法得到，故为假命题
【答案】(1)假命题
(2)真命题
(3)假命题
(4)假命题
教材习题03
试比较与的大小．
解题方法
,
所以.
【答案】