华东师大（2024版）初中数学七年级下册课件（第8章第1节）

探究三角形角平分线夹角关系1、什么是三角形的角平分线？及它的意义。 2、三角形的内角和的性质和外角的性质哪些？ 如图，在△ABC中，BM平分∠ABC，CM平分∠ACB.（1）当∠ABC=40°时，∠ACB=60°，则∠BMC= （2）当∠A=60°时， 则∠BMC= （3）当∠A=100°时， 则∠BMC= 130°120°140°（4）当∠A=α时，则∠BMC的度数等于多少呢？ 这个题目我们主要利用角平分线定义和三角形内角和等于180°归纳：三角形两内角平分线夹角等于90°+第三个角一半的和（ ）1、如图，在△ABC中，∠A=75°BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数。2、如图，在△ABC中， CP平分∠ACB，AP平分∠BAC，当∠B=90°时，∠APC= 。当∠APC=130°时，∠B= 。135°80°∵ ∠M = 180°-(∠1+ ∠2)这个题目我们主要利用角平分线定义和三角形外角的性质归纳：三角形两外角平分线夹角等于如图，在△ABC中，∠A=70°，∠CBA，∠BCN是△ABC的外角，∠CBA，∠BCN的平分线BD，CD交于点D。则∠BDC的度数为 （2）当∠D=50°时，∠A= 。 55°80°这个题目我们主要利用角平分线定义和三角形外角的性质1、如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为（ ）A.20° B.25° C.30° D.35°C这节课我们主要学习的内容有哪些？1、如图，△ABC中，∠A=96°，延长BC到D, ∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为（ ）A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3°D2、如图，∠ABC =∠C ，AD，BD平分∠EAC，∠ABC，以下结论：①AD∥BC ②∠ C =2∠ADB ③BD⊥AC ④AC=AD，其中正确的有 。．①②④3、如图，∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，①求∠ACB的度数。②若点A，B分别在射线OX，OY上移动，∠ACB大小是否变化？请说明理由。4、如图，四边形ABCD，∠ABC与∠DCE的平分线交于P．（1）若∠A+∠D=260°，求∠P的度数；（2）探寻∠P与∠A+∠D之间的数量关系．5、直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F= ；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为∠CED= （3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF= ；在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数． 谢谢！