2023-2024学年浙江省杭州十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州十中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列函数是二次函数的是( )
A. y=−2x+3B. y=5x2+1
C. y=(x−1)2−x2D. y=x3+2x2−1
2.已知⊙O的半径为5，OA=4，则点A在( )
A. ⊙O内B. ⊙O上C. ⊙O外D. 无法确定
3.二次函数y=x2的图象向右平移3个单位后的函数为( )
A. y=(x−3)2B. y=(x−2)2C. y=x2+3D. y=x2−3
4.下列命题中，正确的是( )
A. 任意三点确定一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形D. 垂直弦的直线必过圆心
5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB交于点E.若OE=3，CD=8，则⊙O的半径为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.已知k是不为0的常数，则函数y=kx与y=kx2+k2的图象可能是( )
A. B.
C. D.
7.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度(0<α<180)后得到△ADE，点E恰好落在BC上，则α=( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 不能确定
8.已知二次函数y=(x−1)2+2，则关于该函数的下列说法正确的是( )
A. 当x=1时，y有最大值2B. 当x>1时，y随x的增大而减小
C. 当x取0和2时，所得到的y的值相同D. 图象与y轴的交点坐标是(0,2)
9.有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )
A. 48m2，37.5m2B. 50m2，32m2C. 50m2，37.5m2D. 48m2 ，32m2
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(−2,−9a)，下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③5a−b+c>0；④若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.二次函数y=(x+1)2+6的图象的开口方向为______，顶点坐标为______．
12.两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是______．
13.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是______．
14.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为______cm．
15.如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−2，且开口方向，形状与抛物线y=−32x2相同，且过原点，那么y=______．
16.在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx−34m2(m>0)与x轴交于A，B两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB−1OA=23，则m的值等于_______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知y是关于x的二次函数y=ax2+bx+c，x与y的对应值如下表所示：
(1)求y关于x的二次函数表达式．
(2)求出表中m的值．
18.(本小题6分)
如图，OA=OB，点A的坐标是(−2,0)，OB与x轴正方向夹角为60°，请画出过A，O，B三点的圆，写出圆心的坐标是______．
19.(本小题6分)
已知二次函数y=2x2−3x+m−2：
(1)若二次函数图象与x轴有交点，求m的取值范围．
(2)当二次函数的图象经过点(−1,6)时，确定m的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标．
20.(本小题8分)
如图，直线y=−x+4与x轴、y轴分别交于点B、A，抛物线y=−x2+bx+c过点A、B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)根据图象，写出满足−x2+bx+c≤−x+4的x的取值范围．
21.(本小题8分)
如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m．
(1)请用尺规作图，作出圆弧所在圆的圆心O，并计算圆的半径；
(2)当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施.若某次洪水中，水面离拱顶只有2m，即PN=2m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．
22.(本小题10分)
十一黄金周期间，某商场销售一种成本为每件60元的服装，规定销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=−x+120．
(1)销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？
(2)设该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
23.(本小题10分)
如图，在⊙O中，AB是直径，P为AB上一点，过点P作弦MN，∠NPB=45°．
(1)若AP=2，BP=6，求MN的长；
(2)若MP=3，NP=5，求AB的长；
(3)当P在AB上运动时(∠NPB=45°不变)，PM2+PN2AB2的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．
24.(本小题12分)
在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中．
(1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？
(2)当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值；
(3)如果A(m−2,a)，B(4,b)，C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、y=−2x+3，是一次函数，故A不符合题意；
B、y=5x2+1，是二次函数，故B符合题意；
C、y=(x−1)2−x2，是一次函数，故C不符合题意；
D、y=x3+2x2−1，不是二次函数，故D不符合题意；
故选：B．
根据二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)判断即可．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵OA=4<5，
∴点A与⊙O的位置关系是点在圆内，
故选：A．
点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，d考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
3.【答案】A
【解析】解：二次函数y=x2的图象向右平移3个单位后的函数为y=(x−3)2．
故选：A．
根据函数图象平移的法则解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：不共线的三点确定一个圆，所以A选项不正确；
平分(非直径)弦的直径垂直于弦，所以B选项不正确；
圆既是轴对称图形又是中心对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心，所以C选项正确；
弦的垂直平分线必过圆心，所以D选项不正确；
故选：C．
根据不共线的三点确定一个圆、垂径定理的推论和圆的有关性质分别判断．
本题考查了垂径定理的推论：平分(非直径)弦的直径垂直于弦；弦的垂直平分线必过圆心．也考查了不共线的三点确定一个圆以及有关圆的性质．
5.【答案】C
【解析】解：连接OC，
设⊙O的半径为R，则OE=10−R，
CE=12CD=4，
∵OE=3，
由勾股定理得：OC2=CE2+OE2，R2=42+(10−R)2，
解得：R=5，
即⊙O的半径长是5，
故选：C．
连接OC，设⊙O的半径为R，CE=12CD=4，根据勾股定理得出OC2=CE2+OE2，代入后求出R即可．
本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：当k>0时，抛物线y=kx2+k2开口向上，与y轴正半轴相交，函数y=kx经过第一、三象限，选项中没有符合的；
当k<0时，抛物线y=kx2+k2开口向下，与y轴正半轴相交，函数y=kx经过第二、四象限，故A选项符合题意；
故选：A．
分两种情况进行讨论：k>0与k<0进行讨论即可．
本题主要考查二次函数和正比例函数的图象，正比例函数的图象是直线，当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠B=35°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°−∠B−∠BAC=75°，
∵将△ABC绕点A旋转逆时针旋转α度(0<α<180)后得到△ADE，点E恰好落在BC上，
∴AC=AE，∠CAE=α，
∴∠AEC=∠C=75°，
∴∠CAE=α=180°−∠AEC−∠C=30°，
故选：A．
由三角形内角和求出∠C，由旋转的性质可得△AEC是等腰三角形，从而可得旋转角α大小．
本题考查三角形的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质：旋转前后对应边线段．
8.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=(x−1)2+2的对称轴为x=1，开口向上，
∴当x=1时，y有最小值2，故A不符合题意；
∵二次函数y=(x−1)2+2的对称轴为x=1，开口向上，
∴当x>1时，y随x的增大而增大，故B不符合题意；
当x=0时，y=3，当x=2时y=3，
∴当x取0和2时，所得到的y的值相同，故C符合题意；
令x=0，则y=(0−1)2+2=3，
∴二次函数y=(x−1)2+2的图象与y轴的交点坐标为(0,3)，故D不符合题意．
故选：C．
根据函数性质可判定A、B不符合题意．在y=(x−1)2+2中，令x=0得y=3，可判定C符合题意；根据当x=0时，y=3；可判定D不符合题意．
本题考查二次函数图象及性质，解题的关键是掌握抛物线与y轴交点、抛物线增减性及函数的最值等知识．
9.【答案】C
【解析】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，由题意可知：
y=x(20−2x)=−2(x−5)2+50，且20−2x≥8，即x≤6，
∵墙长为15m，
∴20−2x≤15，
∴2.5≤x≤6，
∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50m2；
当x=2.5时，y取得最小值，最小值为37.5m2．
故选：C．
设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为(20−2x)m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．
此题考查了二次函数的应用以及矩形的性质．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
10.【答案】A
【解析】解：∵抛物线的开口向上，则a>0，对称轴在y轴的左侧，则b>0，交y轴的负半轴，则c<0，
∴abc<0，所以①结论错误；
∵抛物线的顶点坐标(−2,−9a)，
∴−b2a=−2，4ac−b24a=−9a，
∴b=4a，c=−5a，
∴抛物线的解析式为y=ax2+4ax−5a，
∴4a+2b+c=4a+8a−5a=7a>0，所以②结论正确，
5a−b+c=5a−4a−5a=−4a<0，故③结论错误，
∵抛物线y=ax2+4ax−5a交x轴于(−5,0)，(1,0)，
∴若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1若方程|ax2+bx+c|=2有四个根，设方程ax2+bx+c=2的两根分别为x1，x2，则x1+x22=−2，可得x1+x2=−4，
设方程ax2+bx+c=−2的两根分别为x3，x4，则x3+x42=−2，可得x3+x4=−4，
所以这四个根的和为−8，故结论⑤错误，
故选：A．
根据二次函数的性质一一判断即可．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】向上 (−1,6)
【解析】解：∵y=(x+1)2+6，
∵a>0，
∴开口向上，
∴抛物线的顶点坐标为(−1,6)，
故答案为：向上；(−1,6)．
根据二次函数顶点式求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
12.【答案】10
【解析】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长= 62+82=10，
由圆周角定理得，这个直角三角形的外接圆直径为10，
故答案为：10．
根据勾股定理求出三角形的斜边长，根据圆周角定理解答．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键．
13.【答案】x=3或x=−1
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，与x轴的一个交点是(3,0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(−1,0)，
∴当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为x=3或x=−1．
故答案为：x=3或x=−1．
利用“方程的解即为对应函数与x轴的交点横坐标”和二次函数的对称性求解两根．
本题考查了函数与方程的联系，即“函数与x轴的交点横坐标就是y=0时的方程的解”，同时也考查了二次函数的轴对称性．
14.【答案】2 3
【解析】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，
∵OA=2OD=2cm，
∴AD= OA2−OD2= 22−12= 3cm，
∵OD⊥AB，
∴AB=2AD=2 3cm．
故答案为：2 3．
通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．
本题综合考查垂径定理和勾股定理的运用．
15.【答案】−32x2−6x
【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=−32x2相同，
∴a=−32，
∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=−2，
∴−b2a=−2，即−b2×(−32)=−2，解得b=−6；
∵抛物线过原点，
∴c=0．
∴抛物线的解析式为y=−32x2−6x；
故答案为：−32x2−6x．
先根据抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=−32x2相同求出a的值，再由对称轴为直线x=−2求出b的值，根据抛物线过原点可求出c的值，即可求得抛物线的解析式．
本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式，熟知知抛物线的对称轴方程直线x=−b2a是解答此题的关键．
16.【答案】2
【解析】【解答】
解：设方程x2+mx−34m2=0的两根分别为x1、x2，且x1所以x1<0，x2>0，于是OA=|x1|=−x1，OB=x2，
所以1x1+1x2=23，即x1+x2x1x2=23，
故−m−34m2=23，
解得m=2．
故答案为：2
【分析】
设方程x2+mx−34m2=0的两根分别为x1、x2，由一元二次方程根与系数的关系及m的取值范围判断出x1<0，x2>0，再由1OB−1OA=23求出OA=|x1|=−x1，OB=x2，再把OA=|x1|=−x1，OB=x2代入1OB−1OA=23，即可求出m的值．
本题考查的是抛物线与x轴的交点及一元二次方程根与系数的关系，根据已知条件求出OA=|x1|=−x1，OB=x2是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)设y关于x的二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
由表格得点(−1,0)，(0,3)，(3,0)在抛物线上，
将三点代入抛物线得a−b+c=0c=39a+3b+c=0，
解得a=−1b=2c=3，
∴y关于x的二次函数表达式为y=−x2+2x+3；
(2)当x=5时，y=−1×25+2×5+3=−12，
∴m=−12．
【解析】(1)根据表格中的已知三个点的坐标，用待定系数法求得二次函数的解析式；
(2)把x=5代入(1)中解析式求出y值即可．
本题主要考查用待定系数法求二次函数解析式的方法，关键是掌握待定系数法求函数解析式．
18.【答案】(−1, 3)
【解析】解：如图所示：E点即为圆心，
∵OA=OB，点A的坐标是(−2,0)，OB与x轴正方向夹角为60°，
∴∠EOA=∠BOE=60°，AF=FO=1，
故EF=tan60°FO= 3，
故圆心的坐标为：(−1, 3).
故答案为：(−1, 3).
利用三角形外心的作法进而得出AO，AB的垂直平分线进而得出圆心的位置，再利用锐角三角函数关系得出E点坐标．
此题主要考查了外心的性质以及坐标与图形的性质，正确结合图形得出E点位置是解题关键．
19.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−3)2−4×2×(m−2)≥0，
解得m≤258，
所以m的取值范围为m≤258；
(2)把(−1,6)代入y=2x2−3x+m−2得2+3+m−2=6，
解得m=3，
此时抛物线解析式为y=2x2−3x+1
当x=0时，y=2x2−3x+1=1
∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,1)，
当y=0时，2x2−3x+1=0，解得x1=12，x2=1，
∴抛物线与x轴的交点坐标为(12,0)，(1,0)．
【解析】(1)利用根的判别式的意义得到Δ=(−3)2−4×2×(m−2)≥0，然后解不等式即可；
(2)先把(−1,6)代入y=2x2−3x+m−2中可求得m=3，则抛物线解析式为y=2x2−3x+1，则计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，然后解方程2x2−3x+1=0得抛物线与x轴的交点坐标．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
20.【答案】解：(1)由直线y=−x+4得到：A(4,0)，B(0,4)．
将其代入y=−x2+bx+c，得
−16+4b+c=0c=4．
解得b=3c=4．
所以，该抛物线的解析式是y=−x2+3x+4；
(2)如图所示，当x≤0或x≥4时，−x2+bx+c≤−x+4．
【解析】(1)利用直线方程求得点A、B的坐标，然后利用待定系数法确定二次函数解析式；
(2)利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了二次函数与不等式(组)：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．注意利用数形结合的思想解决问题．
21.【答案】解：(1)如图，点O即为所求的圆弧所在圆的圆心，连接OA、OA′，

设半径为x m，
则OA=OP=x m，
由垂径定理可知AM=BM，A′N=B′N，
∵AB=30m，
∴AM=12AB=12×30=15(m)，
在Rt△AOM中，OM=OP−PM=(x−9)m，
由勾股定理可得：AO2=OM2+AM2，
即x2=(x−9)2+152，
解得：x=17，
即拱桥所在的圆的半径为17m；
(2)∵OP=17m，PN=2m，
∴ON=OP−PN=17−2=15(m)，
在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N= OA′2−ON2= 172−152=8(m)，
∴A′B′=2A′N=2×8=16(m)>15m，
∵16m>15m，
∴不需要采取紧急措施．
【解析】(1)连接AP，作AP的垂直平分线，延长PM与AP的垂直平分线相交于点O，点O即为所求的圆弧所在圆的圆心，连接OA、OA′，由垂径定理可知AM=BM、A′N=B′N，再在Rt△AOM中，由勾股定理得出方程，即可求出半径；
(2)求出ON=OP−PN=15(m)，再由勾股定理可得A′N=8(m)，则A′B′=2A′N=16米>15m，即可得出结论．
本题主要考查作图—应用与设计作图、垂径定理的应用以及勾股定理的应用，利用勾股定理求得圆弧所在的半径是解题的关键，注意方程思想的应用．
22.【答案】解：(1)由题意得：(x−60)⋅(−x+120)=500，
整理得：x2+180x−7700=0，
解为 x1=70，x2=110，
∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即x−60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴x=70，
答：销售单价定为70元时，该商场获得的利润恰为500元；
(2)根据题意得：
W=(x−60)⋅(−x+120)
=−x2+180x−7200
=−(x−90)2+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x<90时，W随x的增大而增大，
∵60≤x≤87，
∴当x=87时，W=−(87−90)2+900=891．
∴利润W与销售单价x之间的关系式为W=−x2+180x−7200；当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
【解析】(1)根据商场获得的利润=每件服装的利润×销售量列出方程，并根据销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%求出自变量的取值范围，然后求出x的值；
(2)根据商场获得的利润=每件服装的利润×销售量列出函数解析式，并根据函数的性质求最值．
此题主要考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是求出二次函数解析式和一元二次方程．
23.【答案】解：(1)作OH⊥MN于H，连接ON，
∵AP=2，BP=6，
∴AB=8，
∴OA=4，OP=2，
在Rt△POH中，∵∠OPH=45°，
∴OH= 22OP= 2，
在Rt△OHN中，∵ON=4，OH= 2，
∴NH= NO2−OH2= 42−( 2)2= 14，
∵OH⊥MN，
∴HM=HN，
∴MN=2NH=2 14；
(2)作OH⊥MN于H，连接ON，
则HM=HN，
∵MP=3，NP=5，
∴MN=8，
∴HM=HN=4，
∴PH=1，
在Rt△POH中，∵∠OPH=45°，
∴OH=1，
在Rt△OHN中，∵HN=4，OH=1，
∴ON= OH2+NH2= 17，
∴AB=2ON=2 17；
(3)PM2+PN2AB2的值不发生变化，为定值12，
作OH⊥MN于H，连接ON，
则HM=HN，
设圆的半径为R，
在Rt△OHN中，OH2+NH2=ON2=R2，
在Rt△POH中，∵∠OPH=45°，
∴OH=PH，
∴PH2+NH2=R2，
∵PM2+PN2=(HM−PH)2+(NH+PH)2
=(NH−PH)2+(NH+PH)2
=2(PH2+NH2)
=2R2．
又AB2=4R2，
∴PM2+PN2AB2=2R24R2=12
∴PM2+PN2AB2的值不发生变化，为定值12．
【解析】(1)作OH⊥MN于H，连接ON，先计算出OA=4，OP=2，在Rt△POH中，由于∠OPH=45°，则OH= 22OP= 2，再在Rt△OHN中，利用勾股定理计算出NH= 14，然后根据垂径定理由OH⊥MN得到HM=HN，所以MN=2NH=2 14；
(2)作OH⊥MN于H，连接ON，先计算出HM=HN=4，PH=1，在Rt△POH中，由∠OPH=45°得到OH=1，再在Rt△OHN中利用勾股定理可计算出ON= 17，所AB=2ON=2 17；
(3)作OH⊥MN于H，连接ON，根据垂定理得HM=HN，设圆的半径为R，在Rt△OHN中，利用勾股定理得到OH2+NH2=ON2=R2，在Rt△POH中，由∠OPH=45°得OH=PH，则PH2+NH2=R2，然后变形PM2+PN2可得到2(PH2+NH2)，所以PM2+PN2的值为2R2，又AB=2R，代入计算即可求出答案．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．
24.【答案】解：(1)将(2,1)代入y=x2−2tx+3得：
1=4−4t+3，
解得：t=32；
(2)抛物线y=x2−2tx+3对称轴为x=t．
若0∴t2−2t2+3=−2，
解得t= 5；
若t>3，当x=3时函数取最小值，
∴9−6t+3=−2，
解得t=73(不符合题意，舍去)；
综上所述，t的值为 5；
(3)∵A(m−2,a)，C(m,a)都在这个二次函数的图象上，
∴二次函数y=x2−2tx+3的对称轴直线x=t即为直线x=m−2+m2=m−1，
∴t=m−1，
∵t>0，
∴m−1>0，
解得m>1，
∵m−2∴A在对称轴左侧，C在对称轴右侧，
在y=x2−2tx+3中，令x=0得y=3，
∴抛物线y=x2−2tx+3与y轴交点为(0,3)，
∴(0,3)关于对称轴直线x=m−1的对称点为(2m−2,3)，
∵b<3，
∴4<2m−2，
解得m>3；
①当A(m−2,a)，B(4,b)都在对称轴左侧时，
∵y随x的增大而减小，且a∴4解得m>6，
此时m满足的条件为m>6；
②当A(m−2,a)在对称轴左侧，B(4,b)在对称轴右侧时，
∵a∴B(4,b)到对称轴直线x=m−1距离大于A(m−2,a)到对称轴直线x=m−1的距离，
∴4−(m−1)>m−1−(m−2)，
解得：m<4，
此时m满足的条件是3综上所述，36．
【解析】(1)将(2,1)代入y=x2−2tx+3即可得t=32；
(2)抛物线y=x2−2tx+3对称轴为x=t.若03，有9−6t+3=−2，解方程并检验可得t的值为 5；
(3)根据A(m−2,a)，C(m,a)都在这个二次函数的图象上，可得二次函数y=x2−2tx+3的对称轴直线x=t即为直线x=m−2+m2=m−1，由t>0，得m>1，因m−23；①当A(m−2,a)，B(4,b)都在对称轴左侧时，y随x的增大而减小，有46；②当A(m−2,a)在对称轴左侧，B(4,b)在对称轴右侧时，B(4,b)到对称轴直线x=m−1距离大于A(m−2,a)到对称轴直线x=m−1的距离，故4−(m−1)>m−1−(m−2)，得：m<4，m满足的条件是3本题考查二次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，解题的关键是分类讨论思想的应用．x的值
−1
0
3
5
y的值
0
3
0
m