2025-2026学年江苏省南京市求真中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南京市求真中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.用配方法解一元二次方程x2-6x+3=0时，下列变形正确的是（ ）
A. （x-3）2=3B. （x-3）2=6C. （x+3）2=6D. （x-3）2=12
2.下列语句中正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；
④半圆是弧.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.已知m,n是方程x2+x-4=0的两个实数根，则m（1+n）-n2的值是（ ）
A. -7B. 7C. -9D. 9
4.在直径为26cm的圆柱形容器装进一些水后，其横截面如图所示.已知水面的宽度AB=24cm,则水的最大深度为（ ）
A. 5cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 10cm
5.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为x cm,根据题意可列方程（ ）
A. （30+x）（20+x）=600
B. （30+2x）（20+2x）=600
C. （30-2x）（20-2x）=1200
D. （30+2x）（20+2x）=1200
6.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）
A. 4圈B. 3圈C. 5圈D. 3.5圈
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.如果关于x的方程x2-2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
8.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆的半径为______．
9.已知正方形ABCD内接于⊙O，则边AB所对的圆周角的度数为 .
10.列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程：x2-ax-6=0的解是 .
11.如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB=8，CD=2，则线段CE的长为______．
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，与CD交于点E，连接BE.若∠ABC=58°，则∠BEC的度数为 °.
13.如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=10，⊙O的半径为1，现将⊙O在正方形内部沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，设此时的平移的距离为d，则d的取值范围是______．
14.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是______．
15.如图，在四边形ACBD中，AB=BD=BC，AD∥BC，若CD=4，AC=2，则AB的长为______．
16.已知点A、B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA=120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是______．
三、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x-3=0；
（2）（x-1）2=3（x-1）；
（3）3x2-6x=1（用公式法）；
（4）9（x-1）2=4.
18.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根.
（2）若△ABC为等腰三角形，AB=3cm,另外两条边是方程的根，求△ABC的周长.
19.(本小题10分)
某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售128件.二、三月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的销售量达到200件.设二、三这两个月的月平均增长率不变.
（1）求二、三这两个月的月平均增长率.
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？
20.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，点F在⊙O上，AD⊥CD，CD与⊙O于点F，且点F是弧BE的中点.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=5，，求⊙O的半径.
21.(本小题10分)
如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿B→C→D的方向向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿A→B的方向向点B运动.若P、Q两点同时出发，运动时间为t s.
（1）连接PD、PQ、DQ，是否存在t的值，使△PQD的面积为11cm2？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（2）当点P在BC上运动时，直接写出使△PQD是以PD为一腰的等腰三角形的t的值.
22.(本小题10分)
如图，AB、CD是⊙O的直径，AB=2，AB⊥CD，垂足为O，点E是弧BC上一动点（不与B、C重合）.
（1）求∠CEB的度数；
（2）若点E在弧BC的中点处，求证：EF=EB；
（3）设CE=x.
①若x=1，分别计算（DE-CE）2与2BE2的值，并判断它们的大小关系；
②若x的值发生变化，请判断（DE-CE）2与2BE2的大小关系，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】k＜1
8.【答案】1
9.【答案】45°或135°
10.【答案】x1=-2，x2=3
11.【答案】2
12.【答案】64
13.【答案】4≤d
14.【答案】r=或5＜r≤12
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】x1=-3，x2=1；
x1=4，x2=1；
；

18.【答案】证明：由题意得，Δ=（-2m）2-4×1×（m2-1）=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
7 cm或11cm
19.【答案】25%；
10元
20.【答案】连接OF，

∵OF=OA，
∴∠OAF=∠OFA（等边对等角），
∵点F为弧BE的中点，
∴，
∴∠BAF=∠DAF（等弧所对的圆周角相等），
∴∠DAF=∠OFA．
∴OF∥AD，
∵AD⊥CD，
∴OF⊥CD，即OF为⊙O的切线；
2.5
21.【答案】不存在t的值，使△PQD的面积为11cm2，理由如下：
如图1，当点P在BC上，即0≤t≤2时，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4cm，∠B=∠C=∠D=90°，
由题意可知，AQ=tcm，BP=2t cm，
∴BQ=（4-t）cm，PC=（4-2t）cm，
∵S正方形ABCD-S△ADQ-S△BPQ-S△CPD=S△PQD，
∴，
解得：t1=-1，t2=3，均不合题意，舍去，
当点P在CD上，即2＜t≤4时，

由题意可知，AQ=t cm，DP=（8-2t）cm．
∵，
∴，
解得：（不合题意，舍去），
∴不存在t的值，使△PQD的面积为11cm2；
t的值为或
22.【答案】135°；
证明见解析；
①，，（DE-CE）2=2BE2；②（DE-CE）2=2BE2，理由见解析． x
-2
-1
0
1
2
3
…
x2-ax
6
2
0
0
2
6