辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份辽宁省七校协作体2025-2026学年高一上学期10月联考数学试卷（Word版附解析），文件包含2025-2026+学年度上七校协作体高一联考+数学答案docx、2025-2026+学年度上七校协作体高一联考+数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
命题校：丹东四中
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，则“”是“”
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D 既不充分也不必要条件
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，当时，取得最小值为b，则（ ）
A. B. 2C. 3D. 8
7 集合，若，则（ ）
A. B. 3或C. 3D. 3或或5
8. 已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. 或D. 或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如果集合只有一个元素，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ）
A. 且B.
C. D. 对任意恒成立
11. 已知，，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为2D. 的最大值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用列举法表示集合______．
13. 牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．
14. 已知，且满足，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 设集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知关于的方程有两个不相等的实根.
（1）若，求的值；
（2）求的取值范围.
17. 设集合．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
18. 已知集合，．
（1）若，且，求实数及的值；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；
（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．
19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知为正实数，且，则的最小值为_____．
其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3.
根据上述材料解决以下问题．
（1）已知为正实数，且，求证：；
（2）已知，且，则的最小值是多少?
（3）某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少?”时，给出如下解法：
令，则化为．
原式
当且仅当，即，即，时，等号成立．
利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，则的最大值是多少?