期中测试模拟卷（第1-3章）2025-2026学年北师大版数学八年级上册（含解析）

这是一份期中测试模拟卷（第1-3章）2025-2026学年北师大版数学八年级上册（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中无意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小俞的位置用表示，小范的位置用表示，那么小杨的位置可以表示成（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．的平方根是
C．的算术平方根是2D．是的立方根
4．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）．
A．B．C．D．
5．三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）．
A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形．
6．已知，那么可化简为（ ）
A．B．C．D．
7．若等腰三角形的腰长为，底边上的高为6，则底边长为（ ）
A．12B．14C．16D．18
8．已知点和关于x轴对称，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．无法确定
9．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（ ）
A．24B．36C．72D．90
10．实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．的相反数是 ，的倒数是 ，的立方根是 ．
12．在中，，，，则的面积是 ．
13．已知点在第三象限的角平分线上，则的值为 ．
14．若一个正数的两个平方根是和，则的值为 ．
15．如图，已知点的坐标为，以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点所表示的数是 ．
16．观察下列各式：，，，，请用含的式子写出你猜想的规律： ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．在数轴上找出对应的点A．
19．如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于x轴对称的图形，并用坐标表示_____，_____，_____；
(2)求的面积．
20．已知的算术平方根是2，的立方根是，的算术平方根是它本身，求的平方根．
21．如图，在中，．
(1)尺规作图：在边上找出点D，使得(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在（1）条件下，连接，若，求的长．
22．在中，，点，分别是，上的点，连接．
(1)【基础设问】若点为的中点，，，，则是 三角形．（填“等腰”“等边”或“直角”）
(2)如图，连接，若平分，，，，则 ．
(3)如图，若，，求证：点在的平分线上．
(4)【能力设问】 如图，点在上运动，始终保持与相等，是的垂直平分线，交于点．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②若，，，求线段的长．
23．小明在学完立方根后研究了如下问题：如何求出的立方根？他进行了如下步骤：
①首先进行了估算：因为，，所以是两位数；
②其次观察了立方数：，，，，，，，，9；猜想的个位数字是7；
③接着将往前移动位小数点后约为，因为，，所以的十位数字应为，于是猜想，验证得：的立方根是；
④最后再依据“负数的立方根是负数”得到，同时发现结论：若两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数；反之也成立．
请你根据小明的方法和结论，完成下列问题：
(1)______；
(2)若，则______；
(3)已知，且与互为相反数，求x，y的值．
《期中（第1-3章）测试卷-2025-2026学年数学八年级上册北师大版（2024）》参考答案
1．D
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解答本题的关键．根据二次根式有意义的条件逐项判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴无意义的是．
故选：D．
2．D
【分析】本题考查图形与坐标，根据小俞和小范的位置建立坐标系，即可求解．
【详解】解：根据题意，可建立如图所示的坐标系，
∴小杨的位置可以表示成，
故选：D．
3．C
【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误，故A不符合题意；
B．负数没有平方根，原说法错误，故B不符合题意；
C．的算术平方根是2，原说法正确，故C符合题意；
D．是的立方根，原说法错误，故D不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解本题的要点在于求出、的长度，从而求出空白部分面积．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．
【详解】解：在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，
小正方形边长为：，大正方形边长为，
，
图中空白部分的面积为：，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，完全平方公式，由， 得， 所以， 最后通过勾股定理逆定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
由勾股定理的逆定理可知，这个三角形是直角三角形，
故选：．
6．C
【分析】本题考查二次根式的性质，绝对值的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数化简即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
．
故选：C．
7．C
【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．作交于D，由勾股定理可求得长，根据等腰三角形三线合一可知，则题目可解．
【详解】解：作交于D，
，
∵，
．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可．
【详解】解：∵点和关于x轴对称，
∴，
解得，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
连接，先利用勾股定理可得，则可得，再根据勾股定理的逆定理可得，然后根据求解即可得．
【详解】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴这块地的面积
，
故选：A．
10．B
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．
化简二次根式为绝对值后再化简绝对值即可．
【详解】解：由题意可得：
原式
，
故选：B．
11． /
【分析】本题考查了相反数、倒数、立方根的定义．分别根据相反数、倒数、立方根的定义解题即可．
【详解】解：的相反数是；
的倒数是；
的立方根是．
故答案为：；；．
12．
【分析】此题主要考查了勾股定理和三角形的面积，由勾股定理得，然后通过直角三角形面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴的面积是，
故答案为：．
13．1
【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握第三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．
利用第三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】解：∵点在第三象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故答案为：1．
14．49
【分析】本题重点考查​平方根的性质​，特别是“一个正数的两个平方根互为相反数”这一概念，​利用这一性质列出方程并求解参数，进而求出的值是解题的关键​．
根据一个正数的两个平方根互为相反数列式求出，计算即可．
【详解】解：，，
∴，，
故答案为：49．
15．
【分析】本题考查数轴上的点表示无理数，涉及勾股定理、图形与坐标等知识，理解题意，数形结合是解决问题的关键．由题意得到，在中，，由勾股定理求出长，再由以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，确定，从而得到点所表示的数．
【详解】解：如图所示：
的坐标为，
在中，，则由勾股定理可得，
以原点为圆心，为半径画弧交数轴于点，
，
则点所表示的数是，
故答案为：．
16．（为整数，且）
【分析】本题考查了二次根式有关的规律题，观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键．
【详解】解：，
，
，
，
∴第的式子为（为整数，且），
故答案为：（为整数，且）．
17．(1)；
(2)；
(3)或；
(4)．
【分析】本题考查了根式的运算、绝对值以及解方程：
（1）先分别计算根式和绝对值，再从左往右依次计算；
（2）先计算乘方、开方、括号内以及绝对值，，再从左往右依次计算；
（3）先移项再开方求解；
（4）先移项再开立方求解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
；
（3）解：
或
∴或；
（4）解：
∴．
18．见解析
【分析】本题考查了勾股定理与无理数，关键是利用勾股定理构造直角三角形；作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是，则可在数轴上找到对应的点A．
【详解】解：因为，
作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是，
所以在数轴上对应的点A如下．
19．(1)见解析，，
(2)9
【分析】本题主要考查了坐标与图形－轴对称变换，关键是正确确定出图形的对称点的位置．
（1）找出关于x轴对称的图形，顺次连接各顶点，并写出其坐标即可；
（2）根据割补法，利用网格求面积即可．
【详解】（1）解：如图，为所作，，；
（2）如图所示，将补充梯形
∴，，，，，

．
故答案为：9．
20．或．
【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根、立方根、代数式求值等知识点，根据算术平方根、立方根确定a、b、c的值是解题的关键．
由的算术平方根是2，的立方根是，的算术平方根是它本身可得a、b、c的值，然代入代数式求平方根即可．
【详解】解：∵的算术平方根是2，的立方根是，的算术平方根是它本身，
∴，，或0，
∴或，
当时，；
当时，；
所以，的平方根或．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质、垂直平分线的尺规作图、勾股定理等知识点，理解垂直平分线的性质成为解题的关键．
（1）作线段的垂直平分线，与的交点即为所求；
（2）设，由（1）知，进而得到、，再根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）解：设，
由（1）知，
∴，
，
，，
，
，
，解得，
．
22．(1)直角
(2)5
(3)见解析
(4)①，理由见解析；②
【分析】（1）先根据中点的定义得，再利用勾股定理逆定理求解即可；
（2）先根据角平分线的性质得，设，则，利用勾股定理列方程求解即可；
（3）连接，证明得，即可得出结论；
（4）①由得，，由线段垂直平分线的性质得，，进而可推出，进一步可得结论；
②连接，设，则，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵点为的中点，，
∴，
∵，，且，
∴，
∴是直角三角形，
故答案为：直角；
（2）解：平分，，，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
故答案为：5；
（3）证明：如图，连接，
，
，
在和中，
，
，
，
∴点在的平分线上；
（4）解：，理由如下：
由题意知，，
，
是的垂直平分线，
，，
，
，
，
；
②如图，连接，设，则，
，，
，，
由勾股定理，得，，
即，
，
线段的长为．
【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，角平分线的判定及性质，全等三角形的判定及应用，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识点．解题的关键是能够灵活应用相关知识点．
23．(1)
(2)
(3)或，或，
【分析】本题考查求一个数的立方根．熟练掌握题目中给定的立方根的计算方法是解题的关键．
（1）根据题目中给定的方法进行求解即可；
（2）根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可；
（3）根据算立方根的性质，根据立方根是本身的数为，进行分类讨论，再根据两个数互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数，进行计算即可．
【详解】（1）解：因为，，所以是两位数，
因为；猜想的个位数字是9，
接着将往前移动3位小数点后约为117，因为，所以的十位数字应为4，于是猜想，验证得：的立方根是；
最后再依据“负数的立方根是负数”得到；
（2）解：∵，
∴和 互为相反数，
∴，
∴；
故答案为：3．
（3）解：∵，即，
∴或1或
解得：或或
∵与互为相反数，即，
∴，即，
∴当时，
当时，；
当，．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
C
C
B
A
B